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1、如图所示，直径为 $d$ 的一个圆盘没有任何滑动的沿一个直径为 $3 d$ 的铁环的内侧滚动，当圆盘的圆心返回到起始位置时，圆盘已围绕自己的圆心转了．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ， $P$ 是 $△ A B C$ 内一点， $P A = 3$ ， $P B = 1$ ， $P C = 2$ ，则 $△ B P C$ 的面积是.

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3、已知实数 $x, y, z$ 满足 $y + z = 0, x y z = 3, |x| + |y| + |z|$ 的最小值为.

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4、四条边长分别为 $1 、 2 、 3 、 4$ 的梯形的面积是.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，高 $A D$ 和 $B E$ 交于点 $H$ ，且 $B H = A C$ ，则 $∠ A B C =$ .

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6、计算： $\sqrt{6 - 4 \sqrt{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 2 {sin45}^{\circ} =$ .

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7、如图， $A, B$ 是函数 $y_{1} = x^{2} + x - 1$ 和 $y_{2} = - 0.5 x^{2} + 0.7 x + 0.8$ 图象的公共点 (点 $A$ 在点 $B$ 左侧).

(1)、当 $x$ 为何值时， $y_{1} = y_{2}$ ；

(2)、函数 $y_{1} = x^{2} + x - 1$ 和 $y_{2} = - 0.5 x^{2} + 0.7 x + 0.8$ 的图象在 $A, B$ 两点之间的部分形成一个封闭曲线.
①过原点 $O$ 的一条直线与该封闭曲线有两个交点，若这两个交点关于原点对称，求这两个交点的坐标；
②求证：封闭曲线所围成的面积大于 2 .

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8、如图，矩形 $A B C D$ 中，设 $A D = k \cdot A B (k > 1)$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上，点 $A$ 关于 $B E$ 的对称点为 $F$ ，连接 $E F, B F, C F$ .

(1)、若 $k = 2$ ，当点 $B$ 到直线 $C F$ 的距离最大时，求 $∠ B C F$ 的度数；

(2)、连接 $D F$ ，若 $B, D, F$ 三点共线，且 $∠ D F C = 90^{\circ}$ ，求 $k^{2}$ 的值.

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9、如图，在平面内， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $A C = B C = 3 \sqrt{2}$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 为线段 $A B$ 上一个动点，以 $C D$ 为边作正方形 $C D E F$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 依次为顺时针方向.

(1)、求证： $A D = B F$ ；

(2)、当 $t a n ∠ B E F = \frac{3}{4}$ 时，求 $B F$ 的长；

(3)、在点 $D$ 从 $A$ 向 $B$ 运动的过程中，当 $B E = \sqrt{2}$ 时，求 $A D$ 的长.

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10、设 $< x >$ 为不小于 $x + 1$ 的最小整数，求满足 $3 x - 2 < x > + 1 = 0$ 的 $x$ 的值.

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11、解关于 $x$ 的不等式： $\frac{2 x - 1}{a} - \frac{x - 1}{a^{2}} < 2$ ( $a$ 为常数且 $a \neq 0$ ).

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12、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A (t, 0), C (t - 2,0)$ ，直线 $y = x + 1$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $M, N$ . 若对于线段 $M N$ 上的任意一点 $P$ ，在正方形 $A B C D$ 的边上都存在点 $Q$ ，使得线段 $P Q$ 的长度不大于 1，则 $t$ 的取值范围是.

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $A D$ 上，且 $A E = C G$ ， $B F = D H$ ， $A C与E H, F G$ 分别相交于点 $M, N$ . 若 $\frac{B E}{A E} = \frac{C F}{B F} = m$ ，则 $\frac{A M}{M N}$ 的值为. (用含 $m$ 的代数式表示)

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A$ 为二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 图象上一点， $B (0,6)$ ，若 $t a n ∠ O B A = \frac{1}{2}$ ，则点 $A$ 的模坐标为.

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15、某射击小组 20 人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是.

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16、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (m^{2} - 2 m) x - 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值可以为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、0 D、-1

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17、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆 $O$ 上的一个动点(与 $A$ ， $B$ 不重合)， $D$ ， $E$ 分别在弧 $A C$ ，弧 $B C$ 上，且 $A D = C D, B E = C E, B D$ 与 $A E$ 相交于点 $P$ . 若 $A B = 4$ ，则 $O P$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $2 \sqrt{2} - 2$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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18、如图，有四根外形完全和同的导线穿过一个不透明的盒子，仅两端露在盒子外面. 现将同一端的四根导线随机分为两组，并把同一组的两根导线末端连在一起，则导线能形成一个闭环线路 (即四根导线依次首尾相连) 的概率是( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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19、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B, B C$ 的中点， $A E, C D$ 和交于点 $F$ . 若 $△ A B C$ 的面积为 24，则四边形 $B D F E$ 的面积为( )

A、6 B、8 C、9 D、12

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20、已知 $A (- 2,1), B (2,2)$ ，将点 $B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 至点 $B^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为( )

A、 $(- 2, - 2)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(1, - 3)$ D、 $(- 1, - 3)$

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