相关试卷

1、数学实践课上，小明用一块平面镜测量旗杆的高度．如图，镜子平放在地面 $C$ 处（镜子的大小不计），旗杆底端到镜子的距离 $A C = 16 m$ ，小明竖直站在距镜子 $2 m$ 的 $E$ 处，眼睛到地面的距离 $E F = 1.5 m$ ，且点 $A ， C ， E$ 在同一条直线上，此时小明在镜子中恰好看到旗杆顶端 $B$ 的像． $C D ⊥ A E$ ，根据光的反射定律，光线的反射角等于入射角，即 $∠ F C D = ∠ B C D$ ，则旗杆 $A B$ 的高为 $m$ ．

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2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 $A (- 1, 0) 、 B (4, 0) 、 C$ 三点，且 $O B = O C$ ， P是抛物线上的一个动点．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若点P在直线 $B C$ 下方，点P运动到什么位置时，四边形 $P B O C$ 的面积最大？求出此时点P的坐标．

(3)、直线 $B C$ 上是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、实心球是肇庆中考体育测试中的选考项目之一．实心球被投掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知在实心球投掷训练中，小明同学出手点 $A$ 到地面的竖直高度 $O A$ 是 $2 m$ ．如图，当球运动到水平距离为 $2 m$ 时，达到的最大高度为 $2.25 m$ ，实心球落地点为 $B$ ，求小明该次投掷的距离 $O B$ ．

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4、有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．

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5、课本再现：

(1)、如图①， $P A ， P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线，切点分别为 $A ， B$ ．若图中的 $P A = 5$ ，则 $P B$ 的长度是多少？如果 $∠ A P O = 40 °$ ，则 $∠ B P O$ 的度数是多少？请说明理由？

(2)、知识应用：如图②， $P N 、 P D 、 D E$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A 、 B 、 C$ ，且 $D E ∥ P N$ ，连接 $O D 、 O P$ ，延长 $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ 交 $D E$ 于点 $E$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ O D$ 交 $P N$ 于 $N$ ．求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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6、如图，在平面直角坐标系中．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕原点按顺时针方向旋转 $90 °$ 后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求点 $A$ 旋转到点 $A^{'}$ 所经过的路线长．（结果保留 $π$ ）

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7、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C 、 D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $A C = C D$ ，若 $∠ A B C = 26 °$ ，则 $∠ D A B =$ °．

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8、以下四幅图中，中心对称图形的选项是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，O为 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线的交点 $O D ⊥ A B$ ， $O E ⊥ A C$ ， $O F ⊥ B C$ ，垂足分别为D，E，F．

(1)、求证： $A O$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的周长是30， $△ A B C$ 的面积为45，求 $O F$ 的长．

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10、如图，已知点A，C分别是 $△ F B E$ 的边 $B F$ 和 $B E$ 延长线上的点，作 $∠ A F E$ 的平分线 $F D$ ，若 $F D ∥ B C$ ．

(1)、求证： $△ F B E$ 是等腰三角形；

(2)、作 $∠ F E C$ 的平分线交 $F D$ 于点H，若 $∠ B = 50 °$ ，求 $∠ F H E$ 的度数．

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11、如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ，点D在 $A B$ 上，连接 $C D$ ．作 $∠ C D E = 30 °$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点E．当 $D E ∥ B C$ 时，求证： $△ A C D$ 为直角三角形．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是线段 $B D$ 、 $B C$ 上的动点， $A B$ ＞ $B D$ 且 $S_{△ A B C} = 10$ ， $A B$ ＝ $5$ ，则 $C M + M N$ 的最小值为．

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13、如图， $△ A B C$ 中边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A E = 4 c m$ ， $△ A D C$ 的周长为 $12 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（）

A、 $18 c m$ B、 $20 c m$ C、 $19 c m$ D、 $21 c m$

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14、2025年4月23日第30个世界读书日主题“阅读：通往未来的桥梁”．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、如图， $⊙ O_{1}$ 与 $⊙ O_{2}$ 外切于点 $O$ ，以直线 $O_{1} O_{2}$ 为 $x$ 轴， $O$ 为坐标原点，建立平面直角坐标系，在 $x$ 轴上方的两圆的外公切线 $A B$ 与 $⊙ O_{1}$ 相切于点 $A$ ，与 $⊙ O_{2}$ 相切于点 $B$ ，直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，若 $O A = 3 \sqrt{3}, O B = 3$ .

(1)、求经过 $O_{1} 、 C 、 O_{2}$ 三点的抛物线的解析式；

(2)、若 $- 3 \sqrt{3} \leq x_{1} < x_{2} \leq \sqrt{3}$ ，求证： $x_{1} x_{2} + \sqrt{3} (x_{1} + x_{2}) < 9$ ；

(3)、如图，设直线 $y = k x + m$ 与 (1)中的抛物线相交于 $M$ 、 $N$ 两点，且线段 $M N$ 被 $y$ 轴平分，求：当 $M C ⊥ N C$ 时， $△ M C N$ 的面积.

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16、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $I$ 是它的内心，射线 $A I$ 、 $B I$ 各交对边于点 $D$ 、 $E$ ，射线 $A D$ 、 $B E$ 各交 $⊙ O$ 于点 $M 、 N$ . 求证： $A M \cdot I D = A N \cdot I B$ .

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17、已知反比例函数 $y = \frac{k}{2 x}$ 的图象与一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象在第一象限内交于点 $A$ ，其中一次函数的图象过点 $(a, b)$ 和 $(a + 1, b + k)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、请问在 $x$ 轴上是否存在点 $B$ ，使 $△ A O B$ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 $B$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

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18、已知 $a, b$ 为正整数，关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 a x + b = 0$ 的两个实根为 $x_{1}, x_{2}$ ，关于 $y$ 的方程 $y^{2} + 2 a y + b = 0$ 的两个实根为 $y_{1}, y_{2}$ ，且 $x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1} = 104$ ，求 $b$ 的最小值.

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19、如图所示，直径为 $d$ 的一个圆盘没有任何滑动的沿一个直径为 $3 d$ 的铁环的内侧滚动，当圆盘的圆心返回到起始位置时，圆盘已围绕自己的圆心转了．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A C = B C$ ， $P$ 是 $△ A B C$ 内一点， $P A = 3$ ， $P B = 1$ ， $P C = 2$ ，则 $△ B P C$ 的面积是.

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