相关试卷

1、若等式（3a+5b）（）=9a²-25b²成立，则括号内所填的代数式是（）

A、3a+5b B、-3a+5b C、3a-5b D、-3a-5b

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2、把多项式 $2 a b + 4 a b^{2}$ 分解因式，应提取的公因式是( )

A、ab B、2ab C、 $2 a b^{2}$ D、2a

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3、如图中三角形的个数是（）

A、4 B、6 C、9 D、5

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4、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A B C > 9 0^{°}$ ， $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 D，连接 DB， DC， DB交 AC 于点 F.

(1)、求证： $△ D B C$ 是等腰三角形.

(2)、若 $D A = D F$ .
①求证： $B C^{2} = D C \cdot B F$ .
②若 $⊙ O$ 的半径为5， $B C = 6$ ，求 $\frac{S_{△ B C F}}{S_{△ A D F}}$ 的值.

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6、已知点A(t，m)在抛物线 $y_{1} = 2 a x^{2} + (6 a + 1) x + 3$ （a为常数且 $a > 0$ ）上，点B(t，n)在直线 $y_{2} = (a + 1) x - 1$ 上.

(1)、求证：抛物线 $y_{1} = 2 a x^{2} + (6 a + 1) x + 3$ 与x轴必有交点.

(2)、当 $a = 1$ 时，求满足 $m \leq n + 2$ 的整数t的值.

(3)、若仅存在一个整数t，使得 $m \leq n + 2$ 成立，求a的取值范围.

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7、数学兴趣小组对面积为9的矩形，其周长m的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决：

(1)、建立函数模型. 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得 $x y = 9$ ，即 $y = \frac{9}{x}$ ，由周长为m，得 $2 (x + y) = m$ ，即 $y = - x + \frac{m}{2}$ . 满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)、画出函数图象. 函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象如图所示，而函数 $y = - x + \frac{m}{2}$ 的图象可由直线 $y = - x$ 平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线 $y = - x$ .

(3)、观察函数图象.
平移直线 $y = - x$ .
①当直线平移到与函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象有唯一交点(3，3)时，周长m的值为 ▲ ；
②在直线平移过程中，直线与函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

(4)、得出结论．面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．

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8、

(1)、如图①在 $R t △ A B C$ 内， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， $A B = B C$ ， D 是 $△ A B C$ 内一点，将 $△ C D B$ 绕点 B 顺时针旋转，点 C 恰好与点 A 重合，D 旋转到点 E，连接 DE， AE，判断 BD 与 BF 的位置关系，并说明理由.

(2)、在 (1) 的条件下，如图②，当 $B D / / A E$ ，延长 CD 交 AE 于点 F，若 $B C = 3$ ， $B D = 1$ 时，求 AF 的长.

(3)、如图③，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ D B E$ 中， $∠ A B C = ∠ D B E = 9 0^{°}$ ， $∠ B A C = ∠ D E B = 3 0^{°}$ ，连接 CD， AE，填空：
① 线段 AE 与 CD 的数量关系是；
② 当 $∠ B A E = 4 5^{°}$ 时，点 E 到 AB 的距离 EF 的长为 2，则线段 CD 的长为.

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9、一个抛物线形拱桥的示意图如图所示，桥的跨径 AB 为 100m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为 10m（不考虑立柱的粗细），其中距 A 点 40m 处的立柱FE 的高度为 3.6m.

(1)、求正中间的立柱 OC 的高度.

(2)、是否存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半？请说明理由．
思考1：本题如何建立平面直角坐标系，能使计算较为简便？
思考2：如果以直线AB为x轴，以点A为原点，建立平面直角坐标系，那么每根立柱上的点的横坐标有什么共同特点？

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10、将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)、小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为；

(2)、小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为a，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为b. 请用列表或画树状图的方法求关于x的一元二次方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 有实根的概率.

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11、

(1)、解方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 4$ ；

(2)、一位农民计划用36m长的篱笆围成一个封闭式长方形菜园，菜园一边靠墙（墙的长度为18m），靠墙的一边不需要用篱笆. 若菜园的面积为 $130 m^{2}$ ，则长方形菜园的长和宽分别是多少？

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，若点O为 $△ A B C$ 外心， $∠ B O C = 16 0^{°}$ ，若点I为 $△ A B C$ 的内心，求 $∠ B I C =$ ．

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13、对于二次函数y=x²-2mx-3，若当x=2时的函数值与x=4时的函数值相等，则二次函数的最小值为．

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14、已知一元二次方程 $x^{2} - 2 x + n = 0$ 的一个根为3，则n的值为．

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15、如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于 B，C 两点，若 $Δ A B C$ 的面积为 3，则 k 值为.

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16、如图，在 $⊙ O$ 中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ A O B = 6 0^{°}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为．

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17、如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上， $A B = 4$ ， $∠ C B A = 3 0^{°}$ ，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称， $D F ⊥ D E$ 于点 D，并交 BC 的延长线于点 F. 下列结论：
① $∠ F = 3 0^{°}$ ；② $C E = C F$ ；③ 线段 EF 的最小值为 $2 \sqrt{3}$ ；④ 当 $A D = 1$ 时，EF 与半圆相切；⑤ 当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 EF 扫过的面积是 $8 \sqrt{3}$ . 其中正确的结论的序号为（）

A、①②③⑤ B、③④⑤ C、②③④ D、①②③④⑤

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18、已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 4 \\ 5 x - 1 \leq a \end{array}$ 有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x²+2x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（）

A、3 B、5 C、9 D、10

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19、将 $△ O B A$ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 $∠ O B A = 9 0^{°}$ ， $∠ A = 3 0^{°}$ ，顶点A的坐标为 $(1, \sqrt{3})$ ，将 $△ O B A$ 绕原点逆时针旋转 $6 0^{°}$ ，点A对应点的坐标为（）

A、 $(- 1, \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3}, 1)$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, 1)$ D、 $(- 1, \frac{\sqrt{3}}{3})$

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20、若双曲线 $y = \frac{k + 1}{x}$ 经过点 (2， -3)，则 k 的值为（）

A、-7 B、7 C、-6 D、6

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