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1、下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②如果 $| a | = a$ ，那么 $a > 0$ ；③若有理数 $a + b = 0$ ，则a、b互为相反数；④平方等于本身的数是 $\pm 1$ 和0；⑤几个不等于0的有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数. 其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、下列去括号错误的是（）

A、3a²-（2a-b+5c）=3a²-2a+b-5c B、5x²+（-2x+y）-（3z-u）=5x²-2x+y-3z+u C、2m²-3（m-1）=2m²-3m-1 D、-（2x-y）-（-x²+y²）=-2x+y+x²-y²

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3、如果单项式 $5 x y^{6}$ 与 $- \frac{1}{3} x^{3} y^{b}$ 是同类项，那么 a、b 的值分别为 ( )

A、2，5 B、3，5 C、5，3 D、－3，5

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4、下列计算正确的是（）

A、 $3 \times (- 2) = 6$ B、 $- 3 + 2 = - 5$ C、 $1 - 3 = - 2$ D、 $4 \div (- 2) = - \frac{1}{2}$

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5、计算 $| - 3 |$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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6、如图，点P，Q分别是边长为4cm的等边 $Δ A B C$ 的边AB，BC上的动点，点P，Q同时分别从顶点A，B出发向点B，C运动，且它们的速度都为1cm/s.

(1)、【思考研究】连接PQ，当 $△ P B Q$ 是直角三角形，且点Q为直角顶点时，求BQ的长；

(2)、【解决问题】如图，连接AQ，CP交于点M，在P，Q运动的过程中，求证： $∠ C M Q = 6 0^{°}$ ；

(3)、【拓展延伸】如图，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，问 $∠ C M Q$ 的度数是否为定值?若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.

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7、阅读材料：
因式分解： $(x + y)^{2} + 2 (x + y) + 1$ .
解：将“ $x + y$ ”看成整体，令 $x + y = A$ ，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = (A + 1)^{2}$ . 再将“A”还原，可以得到：原式 $= (x + y + 1)^{2}$ .
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.
问题解决：

(1)、因式分解： $1 + 2 (x - y) + (x - y)^{2}$ ；

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 1) (a^{2} - 4 a + 7) + 9$ ；

(3)、用上述整体思想将代数式 $n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1$ 化为完全平方的形式.

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8、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分 $∠ A B C$ .

(1)、求 $∠ A$ 、 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、连接CE，且 $C E = \frac{1}{2} A B$ ，求证： $△ B C E$ 是等边三角形.

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9、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，5)，C(-1，1)

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 和点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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10、如图， $A E ∥ B C$ 且 $A E = A C$ ， $∠ E F A = ∠ B$ . 求证： $△ A B C ≅ △ E F A$ .

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11、解方程： $\frac{x}{x + 5} - \frac{1}{x - 5} = 1$ .

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12、化简： $(1 - \frac{a}{a^{2} + a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

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13、计算： $(x + 1)^{2} - (x + 1) (x - 1)$ .

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14、计算： $(6 a^{2} - 3 a b) \div 3 a$ = ．

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 2 5^{°}$ ，则 $∠ C$ 的外角为．

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16、如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为 (3，1)， $A B = O B$ ， $∠ A B O = 9 0^{°}$ ，则点 A 的坐标是（）

A、(3，1) B、(1，4) C、(2，3) D、(2，4)

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17、如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

A、x•y B、（x+y）² C、（x-y）² D、x²-y²

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18、若 $2^{a} = 5$ ， $2^{b} = 3$ ，则 $2^{a + b}$ 的值为（）

A、15 B、8 C、4 D、2

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19、在平面直角坐标系中，点 A(-3，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是( )

A、(3，-2) B、(-3，-2) C、(2，-3) D、(3，2)

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点D为BC的中点，连接AD，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、0.5 B、1 C、2 D、3

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