相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中，若点O为 $△ A B C$ 外心， $∠ B O C = 16 0^{°}$ ，若点I为 $△ A B C$ 的内心，求 $∠ B I C =$ ．

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2、对于二次函数y=x²-2mx-3，若当x=2时的函数值与x=4时的函数值相等，则二次函数的最小值为．

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3、已知一元二次方程 $x^{2} - 2 x + n = 0$ 的一个根为3，则n的值为．

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4、如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于 B，C 两点，若 $Δ A B C$ 的面积为 3，则 k 值为.

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5、如图，在 $⊙ O$ 中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ A O B = 6 0^{°}$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为．

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6、如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上， $A B = 4$ ， $∠ C B A = 3 0^{°}$ ，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称， $D F ⊥ D E$ 于点 D，并交 BC 的延长线于点 F. 下列结论：
① $∠ F = 3 0^{°}$ ；② $C E = C F$ ；③ 线段 EF 的最小值为 $2 \sqrt{3}$ ；④ 当 $A D = 1$ 时，EF 与半圆相切；⑤ 当点 D 从点 A 运动到点 B 时，线段 EF 扫过的面积是 $8 \sqrt{3}$ . 其中正确的结论的序号为（）

A、①②③⑤ B、③④⑤ C、②③④ D、①②③④⑤

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7、已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 4 \\ 5 x - 1 \leq a \end{array}$ 有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x²+2x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（）

A、3 B、5 C、9 D、10

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8、将 $△ O B A$ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 $∠ O B A = 9 0^{°}$ ， $∠ A = 3 0^{°}$ ，顶点A的坐标为 $(1, \sqrt{3})$ ，将 $△ O B A$ 绕原点逆时针旋转 $6 0^{°}$ ，点A对应点的坐标为（）

A、 $(- 1, \sqrt{3})$ B、 $(- \sqrt{3}, 1)$ C、 $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, 1)$ D、 $(- 1, \frac{\sqrt{3}}{3})$

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9、若双曲线 $y = \frac{k + 1}{x}$ 经过点 (2， -3)，则 k 的值为（）

A、-7 B、7 C、-6 D、6

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10、如图， $△ A B C$ 内接于 $◯ O$ ，连接OA，OB.若 $O A = 4$ ， $∠ C = 4 5^{°}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $π - 2$ B、 $4 π - 4$ C、 $4 π - 8$ D、 $4 π - 4 \sqrt{2}$

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11、小李的表每小时比标准钟慢3分钟，小张的表每小时比标准钟快3分钟. 早上10点整两人把表对准. 到下午某个时刻，小李的表是1：10，小张的表是（）

A、1：20 B、1：22 C、1：18 D、1：30

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12、如图，五边形 ABCDE 是 $⊙ O$ 的内接正五边形，AF 是 $⊙ O$ 的直径，则 $∠ C D F$ 的度数为（）

A、 $1 5^{°}$ B、 $1 8^{°}$ C、 $2 0^{°}$ D、 $2 5^{°}$

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13、 “九章算术”是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小. 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E， $E B = 1$ 寸， $C D = 10$ 寸，则直径AB长为（）

A、6.5寸 B、12寸 C、13寸 D、26寸

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14、已知一元二次方程（2x+3）（2x-3）=72，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A、4，-81，0 B、4，0，81 C、4，0，-81 D、-4，0，-81

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15、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)、根据上面多面体模型得
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是．

(2)、一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．

(3)、某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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16、一列动车匀速行驶，经过长1600m的大桥用时30s，桥头的监测仪测得该动车通过监测仪正前方所用时间为68.求该动车的长度及行驶速度.

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17、我们知道： $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ；类似的，把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ .

(1)、把 $(a - b)^{2}$ 看成一个整体， $4 (a - b)^{2} - 5 (a - b)^{2} + 2 (a - b)^{2} =$ ．

(2)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2$ ， $a b - 2 b^{2} = - 1$ ，求代数式 $2 a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ 的值.

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18、

(1)、化简： $3 x^{2} - [5 x - (\frac{1}{2} x - 3) + 2 x^{2}]$ ；

(2)、先化简，再求值； $4 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (3 a b^{2} - a^{2} b) - 14 a^{2} b$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ .

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19、计算：

(1)、 $- 5 + 24 - 65 + 17$ ；

(2)、 $(- 2)^{2} \times 5 - (- 2)^{3} \div 4$ .

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20、数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上 A、B 两点分别表示 -3 和 5，则 A、B 两点之间的距离为 $| 5 - (- 3) | - | 5 + 3 | = 8$ . 在求 $| x + 2 | + | x - 3 |$ 的最小值时，先把式子化为 $| x - (- 2) | + | x - 3 |$ ，然后借助于数轴分析即可得到最小值为 5. 按照这样的方法，式子 $| x - 2 | - | x + 1 |$ 的最大值为．

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多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30