相关试卷

1、今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了名学生，请将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为；

(3)、若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？

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2、已知多项式 $A = x^{2} + x y + 2 x + 2 ， B = 2 x^{2} ﹣ 3 x y + y ﹣ 3$ ．

(1)、若 ${(x - 2)}^{2} + | y + 5 | = 0$ ，求 $2 A - B$ 的值．

(2)、若 $2 A - B$ 的值与 $y$ 的值无关，求 $x$ 的值．

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3、

(1)、计算题： $- 1^{2} - 16 \div [(- 2)^{3} - (- 4)]$

(2)、解方程： $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{6} = 1$

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4、对于有理数x，y，若 $x y < 0$ ，则 $\frac{| x y |}{x y}$ 的值是．

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5、如图，长方体的长为 $15 c m$ ，宽为 $10 c m$ ，高为 $20 c m$ ，点 $B$ 与点 $C$ 的距离为 $5 c m$ ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 $A$ 爬到点 $B$ 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）

A、 $25 c m$ B、 $20 c m$ C、 $24 c m$ D、 $10 \sqrt{5} c m$

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 交 $B F$ 于点 $G$ ，连接 $C F$ ，则 $\frac{E G}{C G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{20}$

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7、下列说法正确的是（）

A、4的平方根是2 B、 $- 4$ 的平方根是 $- 2$ C、 ${(- 2)}^{2}$ 的算术平方根是2 D、 $- 8$ 是 $- 64$ 的立方根

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8、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 108 °$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 的长为半径作弧，交 $B C$ 边于点 $D$ ，连接 $A D$ ．

(1)、 $∠ B A D =$ °；

(2)、若 $A C = 6$ ，求 $A D$ 的长；

(3)、如图 $2$ ，点 $G$ 在 $A B$ 边上，连接 $D G$ ，将线段 $D G$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $108 °$ 得到线段 $D H$ ，点 $G$ 的对应点 $H$ 在 $△ A C D$ 内部，过点 $H$ 作 $M N ∥ B C$ 分别交 $A G$ ， $A C$ ， $A D$ 于点 $M$ ， $N$ ， $Q$ ，求证： $B G^{2} = A N · Q H$ ．

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9、在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = a x^{2} (a > 0)$ 的图象向右平移 $1$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）， $O A = 1$ ，经过点 $A$ 的一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ，且与抛物线的另一个交点为 $D$ ， $△ A B D$ 的面积为 $5$ ．

(1)、求抛物线和一次函数的解析式；

(2)、抛物线上的动点 $E$ 在一次函数的图象下方，当 $△ A C E$ 面积的最大值时，求出此时点 $E$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 是直线 $y = \frac{1}{2}$ 上的一动点，连接 $O Q$ ， $F Q$ ，设 $△ O Q F$ 外接圆的圆心为 $M$ ，当 $s i n ∠ O Q F$ 最大时，求点M的坐标（直接写答案）．

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10、公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

(2)、经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2元，则月销售量将增加20个．为使月销售利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？

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11、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 a x + a^{2} - 2 a - 4$ ．（ $a$ 为常数）的图象与 $x$ 轴有交点，且当 $x > 4$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $a$ 的取值范围是．

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12、如图，在菱形 $A B C O$ 中， $∠ A O C = 60 °$ ， $B (0, 2 \sqrt{3})$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过菱形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ，则实数 $k$ 的值为．

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，以 $O B$ 为斜边，在 $x$ 轴的下方作等腰 $R t △ O B D$ ，连接 $A D$ ，点 $F$ 在线段 $A D$ 上，且 $∠ O F D = 45 ^{∘}$ ，则 $A F =$ ．

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14、若 $α, β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 8 = 0$ 的两个根，则 $α^{2} - 4 α - β$ 的值为．

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15、如图，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{n}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A (3, 4)$ 、 $B (6, m)$ 两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点，且 $\frac{A C}{B C} = \frac{1}{2}$ ，连接 $A O$ 、 $C O$ ，求 $S_{△ A O C}$ ；

(3)、如果一个矩形的长宽之比为 $2 : 1$ ，我们把该矩形称为“倍边矩形”．请探究，在平面内是否存在 $P$ 、 $Q$ 两点（点 $P$ 在直线 $A B$ 上方），使得四边形 $A P B Q$ 为倍边矩形，若存在，请求 $P$ 、 $Q$ 两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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16、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = D C$ ， $A D = 3$ ， $B C = 7$ ， $∠ B = ∠ C = 60 °$ ， $P$ 为 $B C$ 边上一点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），过点 $P$ 作 $∠ A P E = ∠ B$ ， $P E$ 交 $C D$ 于 $E$ ．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求证： $△ A P B ∽ △ P E C$ ；

(3)、若 $C E = 3$ ，求 $B P$ 的长．

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17、图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 $O A$ 垂直地面 $O B$ ，支架 $C D$ 与 $O A$ 交于点 $A$ ，支架 $C G ⊥ C D$ 交 $O A$ 于点 $G$ ，支架 $D E$ 平行地面 $O B$ ，篮筺 $E F$ 与支架 $D E$ 在同一直线上， $O A = 2.5$ 米， $A D = 0.8$ 米， $∠ A G C = 32 °$ ．

(1)、求 $∠ G A C$ 的度数．

(2)、某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面 $3$ 米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据： $s i n 32 ° \approx 0.53, c o s 32 ° \approx 0.85, t a n 32 ° \approx 0.62$ ）

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18、某校为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图如下：
“平均每天观看纪录片时长”频数表
观看时长（min）
频数（人）
频率
$0 < x \leq 15$
2
$0.05$
$15 < x \leq 30$
6
$0.15$
$30 < x \leq 45$
18
$a$
$45 < x \leq 60$
$b$
$0.25$
$60 < x ≤ 75$
4
$0.1$

(1)、频数分布表中， $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ，请将频数分布直方图补充完整；

(2)、九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的约有多少人；

(3)、校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

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19、计算

(1)、计算： $- 1^{2024} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + 6 t a n 30 ° - | 1 - \sqrt{3} | + {(2023 - π)}^{0}$

(2)、解方程： $x (2 x - 5) = 4 x - 10$

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20、如图，在△ABC中， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ D O E$ 与 $△ B O C$ 的面积之比为．

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观看时长（min）	频数（人）	频率
$0 < x \leq 15$	2	$0.05$
$15 < x \leq 30$	6	$0.15$
$30 < x \leq 45$	18	$a$
$45 < x \leq 60$	$b$	$0.25$
$60 < x ≤ 75$	4	$0.1$