相关试卷

1、五角星的五个角都是顶角为 $36 °$ 的等腰三角形，则该五角星中 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $78 °$ B、 $98 °$ C、 $100 °$ D、 $108 °$

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2、如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为（）

A、 $a^{2} - 2 π r$ B、 $a^{2} - π r$ C、 $a^{2} - π r^{2}$ D、 $a - π r$

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3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、正方体

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4、下列各数绝对值最大的是（）

A、 $- 125$ B、 $+ 23$ C、0 D、 $\frac{2}{3}$

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A C = 6$ ， $∠ A = 60^{\circ}$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发，沿 $C A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒（ $0 < t \leq 3$ ），过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 为平行四边形；

(2)、当四边形 $A E F D$ 成为菱形时，求出相应的 $t$ 值；

(3)、 $△ D E F$ 能成为直角三角形吗？如果能，请直接写出相应的 $t$ 的值，如果不能，请说明理由．

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6、阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
例如： $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．
例如：比较 $2 - \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ 的大小．
解： $2 - \sqrt{3} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ， $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$
$∵ 2 + \sqrt{3} > \sqrt{3} + \sqrt{2}$
$∴ 2 - \sqrt{3} < \sqrt{3} - \sqrt{2}$

(1)、二次根式 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 进行“分子有理化”；

(2)、比较 $\sqrt{14} - \sqrt{13}$ 和 $\sqrt{13} - 2 \sqrt{3}$ 的大小．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A D = 3$ ， $B C = 13$ ， $C D = 12$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

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8、如图，在数轴上点 $A$ 所对应的实数是3，过点 $A$ 作 $A B ⊥ O A$ 且 $A B = 2$ ，以 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 对应的实数为．

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9、已知 ${(a - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{b - 1} = 0$ ，则 $\frac{a}{b} =$ ．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 于点E，若 $∠ C B E = 32 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为( )

A、112° B、116° C、128° D、148°

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11、已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\pm 2$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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12、下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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13、
如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，将边 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ，点 $B$ 的对应点为 $D$ ，连接 $B D$ ，射线 $B D$ 与 $A C$ 边交于点 $E$ ，点 $F$ 在直线 $B D$ 上，连接 $A F$ ， $C F$ ，且 $∠ C F B = ∠ B A C$ ．设 $C F$ 的长为 $x (x > 0)$ ．
【初步感知】
（1）如图1，当 $α = 90 °$ 时，直接写出线段 $B D$ 的长（用含 $x$ 的式子表示）；
【深入探究】
（2）如图2，嘉嘉说，当 $α \neq 90 °$ 时，（1）中的结果仍然成立，你认为嘉嘉的说法是否正确？请说明理由；
（3）当 $α \neq 90 °$ 时，求 $∠ A F D$ 的度数；
【拓展应用】
（4）若 $A B = B C = 6$ ，求 $△ B C F$ 面积的最大值．

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14、如图，抛物线 $L_{1} : y_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + \frac{5}{2}$ 与 $x$ 轴交于 $M$ ， $N$ 两点（点 $M$ 在点 $N$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $P$ ，抛物线 $L_{2} : y_{2} = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $M$ ， $P$ ．

(1)、求抛物线 $L_{2}$ 的函数解析式，并求出其顶点坐标；

(2)、若直线 $l : y = k x$ 与抛物线 $L_{1}$ 交于点 $A$ ， $B$ ，与抛物线 $L_{2}$ 交于点 $C$ ， $D$ ，其横坐标分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，求证： $a + b + c + d = - 10$ ；

(3)、当 $t \leq x \leq 1$ 时， $y_{2}$ 的取值范围是 $m \leq y_{2} \leq n$ ，且 $m + n = 5$ ，求 $t$ 的值．

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15、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $3 cm$ ，弦 $A B$ 的长为 $4 \sqrt{2} cm$ ，点 $M$ 为 $⊙ O$ 上的一点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），点 $N$ 是平面内一点，以点 $A$ ， $M$ ， $B$ ， $N$ 为顶点作 $▱ A M B N$ ．

(1)、求点 $O$ 到 $A B$ 的距离；

(2)、若 $▱ A M B N$ 的一边与 $⊙ O$ 相切时．
①求 $B M$ 的长；
②当 $A N$ 与 $⊙ O$ 相切时，连接 $M N$ ，与 $A B$ 交于点 $P$ ，请直接写出 $\tan ∠ M P B$ 的值．

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16、控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了 $10 ℃$ 下营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度 $y$ （ $cm$ /天）是营养素用量 $x$ （ $mg$ ）的一次函数（ $0 < x < 2$ ），部分数据如下表所示：
营养素用量x（ $mg$ ）
0.2
0.4
0.6
0.8
幼苗的生长速度 $y$ （ $cm$ /天）
$1.2$
$1.6$
$2.0$
$2.4$

(1)、求出幼苗的生长速度 $y$ （ $cm$ /天）与营养素用量 $x$ （ $mg$ ）的一次函数解析式；

(2)、当营养素的用量为 $1.2 mg$ 时，求幼苗的生长速度；

(3)、已知不使用营养素时，幼苗在 $10$ ℃下的生长速度为 $0.9$ $cm$ /天，假设该幼苗完全成熟时高度为 $37 cm$ ，现要在 $10 ℃$ 下使用营养素将该幼苗从 $10 cm$ 培育至完全成熟，且比不使用营养素早 $12$ 天完成，则营养素的用量应该为多少 $mg$ ？

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17、为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班级分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，主要以学科作业辅导为主；二班采用“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班学生的综合素质进行评分（满分10分）．
【数据收集与整理】
根据八年级一、二班学生综合素质评分绘制出不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）如图：
【数据分析与运用】
为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数进行了整理，结果如下表：

众数（分）
中位数（分）
平均数（分）
八年级一班
$m$
$n$
$8.025$
八年级二班
$8$
$8$
$p$
请你根据以上数据，解答下列问题：

(1)、求八年级一、二班学生的总人数，并补全条形统计图；

(2)、直接写出表中 $m$ ， $n$ ， $p$ 的值；

(3)、在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有 $7$ 分、 $8$ 分、 $9$ 分、 $10$ 分四种，且中位数为 $8.5$ ，众数为 $9$ ，则评分为 $10$ 分的同学最多有多少人？

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18、对于分式 $(\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$ ，小李和小王分别使用如下方法化简：
小李： $(\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$
$= \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$
$\dots$
小王： $(\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$
$= [\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}] \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x}$
$\dots$

(1)、请你选择其中一种方法，补全化简过程；

(2)、从 $- 2 \leq x \leq 2$ 中选一个整数 $x$ ，求出分式的值．

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19、计算：

(1)、在做某一些计算问题时，逆用乘法分配律会使运算简便．
例如： $13 \times (- \frac{2}{5}) - 8 \times (- \frac{2}{5}) = - \frac{2}{5} \times (13 - 8) = - \frac{2}{5} \times 5 = - 2$ ．
请你逆用乘法分配律计算： $\frac{3}{7} \times (- 19) + \frac{3}{7} \times 5$ ．

(2)、 ${(- 2026)}^{0} - |3 - \sqrt{5}| + {(\sqrt{5})}^{2}$ ．

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20、蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，其横截面均为正六边形（如图1）．图2是由 $6$ 个相同的正六边形组成的一部分蜂巢巢房，每个正六边形的边长都为 $1$ ，正六边形的顶点为“格点”，若将图中其他格点到格点 $A$ 的距离记为 $d$ ，则当 $d = 1$ 时，图中满足条件的格点数为 $3$ ，分别为点 $B$ ， $C$ ， $D$ ，当 $\sqrt{3} < d < \sqrt{7}$ 时，图中满足条件的格点共有个．

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营养素用量x（ $mg$ ）	0.2	0.4	0.6	0.8
幼苗的生长速度 $y$ （ $cm$ /天）	$1.2$	$1.6$	$2.0$	$2.4$

	众数（分）	中位数（分）	平均数（分）
八年级一班	$m$	$n$	$8.025$
八年级二班	$8$	$8$	$p$