相关试卷

1、某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滞销该店采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若该商品经过两次降价后，每件可以获得的利润是32.4元，求这两次降价的平均降价率是多少?

(2)、若该商店每天预期销售利润为1232元，则每件商品应降价多少元?

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2、小华与小红一起研究一个尺规作图问题：
如图1，已知E是▱ABCD边BC上一点（不包含B， C)，连结AE，用尺规作CF∥AE，其中F是边AD上一点.
小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF∥AE.
小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF∥AE.
小红：小华，你的作法有问题.
小华：哦……我明白了！

(1)、根据小红的作法，证明： CF∥AE.

(2)、指出小华作法中存在的问题.

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m = 0 .$

(1)、若方程有两个实数根，求m的取值范围：

(2)、在（1）中，设x₁ ， x₂是该方程的两个根，且 $x_{1} + x_{2} - 2 x_{1} x_{2} = 0,$ 求m的值.

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4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图.

(1)、画以点O为对称中心， A、B为顶点的▱ABCD；

(2)、求▱ABCD的周长.

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5、计算下列各式：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{3} \times \sqrt{6};$

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{24} .$

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6、如图，点P是▱ABCD的边AD上的任意一点，连结BP，CP，若△ABP的面积为1，△BCP的面积为4，则△CDP的面积为.

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7、若a， b是方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个实数根，则 $a^{2} + 2 a + b$ 的值是.

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8、在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是（-1，-3)，则顶点C的坐标是.

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9、二次根式 $\sqrt{2 a - 3}$ 中字母a的取值范围是.

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10、在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AB=13， AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连接BE、CD， P、Q分别是BE、DC的中点，连接PQ，则PQ长为（ )

A、6 B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{37}$ D、6.5

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11、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 则下列判断中不正确的是（ )

A、若方程有一根为1，则a+b+c=0 B、若a、c异号，则方程必有解 C、若b=0，则方程两根互为相反数 D、若c=0，则方程有一根为0

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12、《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少?利用方程思想，设门宽为x尺，则依题意所列方程为（1丈=10尺，1尺=10寸)（ )

A、 $x^{2} + {(x + 6.8)}^{2} = 1 0^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 1 0^{2}$ C、 $x (x + 6.8) = 1 0^{2}$ D、 $x (x - 6.8) = 1 0^{2}$

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13、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x = 1,$ 下列配方正确的是（ )

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 5$

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14、下列方程是一元二次方程的是（ )

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ B、 $x^{2} + x y = 3$ C、 $x^{2} + 3 x = 4$ D、3（x-2)=5x

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15、以下是我国一些博物馆标志的图案，是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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16、著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题．
比如 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 的几何意义是以a ， b为直角边的直角三角形斜边长，故当0＜x＜3求 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(3 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值时，可数形结合构造两个分别以x ， 3和3﹣x ， 1为直角边的直角三角形（如图），∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BP＝x ， CD＝1，DP^'＝3﹣x ，由勾股定理知 $A P = \sqrt{x^{2} + 9}$ ， $C P' = \sqrt{{(3 - x)}^{2} + 1}$ ，细心观察发现BP与DP^'的长度恰好凑成3，故将两个图形拼在一起，再由将军饮马几何模型与三角形三边关系可推得，当A、P、C三点共线（点P位于A、C之间）时， $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(3 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值为线段AC的长．

(1)、根据上述方法，求 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(3 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值（线段AC的长）。

(2)、根据上述规律和结论，请构图求代数式 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(8 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值（其中0＜x＜8）；

(3)、借助上述解题思路，迁移运用并从下列两个题中任选一题进行解答（其中x＞0）：
①解方程： $\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{64 - x^{2}} = 10$ ；
②求代数式 $\sqrt{{(x + 4)}^{2} + 16} - \sqrt{x^{2} + 1}$ 的最大值．

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17、冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．

(1)、求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；

(2)、经市场预测，若保持原价，下个月的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？

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18、将x²+2x﹣35分解因式，我们可以按下面方法：
①竖分二次项与常数项：x²＝x•x ， ﹣35＝（﹣5）×（+7）．
②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：
③横向写出两因式：x²+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）．
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”．
根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0．所以方程x²+2x﹣35＝0可以这样求解：方程左边因式分解得（x+7）（x﹣5）＝0，所以原方程的解为x₁＝﹣7，x₂＝5．
【解决问题】

(1)、分解因式：x²+5x+4＝（x+（x+

(2)、试用上述方法和原理解下列方程：
①x²﹣10x+21＝0；
②2024x²+2019x﹣5＝0．

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19、甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．

(1)、求甲组成绩的四分位数。
$m_{25} =$ $m_{50} =$ $m_{75} =$

(2)、请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论。

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20、小明同学解一元二次方程2x²﹣8x﹣18＝0的过程如下：
解；移项，得2x²﹣8x＝18①
两边同除以2，得x²﹣4x＝9②
配方，得x²﹣4x+4＝9③
即（x﹣2）²＝9④
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3⑤
∴x₁＝5，x₂＝﹣1⑥

(1)、小明解方程的方法是 ▲ ．（填字母）
A ．直接开平方法，B ．配方法，C ．公式法，D ．因式分解法．

(2)、他的求解过程从步骤（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程．

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