相关试卷
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1、黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点之一，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102 m的点 C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45°，底端 B 的俯角为 63°，则黄鹤楼 AB 的高度约为m(参考数据：t
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2、上午9 时，一艘船从点 A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达点B 处(如图).从点 A，B两处分别测得小岛M 在东北和北偏东15°方向，那么这艘船在点 B 处时与小岛M 的距离为( )
A、海里 B、海里 C、40海里 D、海里 -
3、如图①所示为一张圆凳，这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9 cm.如图②，小明画出了 它的截面图，该截面图是由上、下底面圆的直径AB，CD 以及AC，BD 组成的轴对称图形，直线 l 为对称轴，M，N 分别是AC，BD的中点；同时小明也画出了 所在的扇形并量出扇形的圆心角∠AEC=66°，发现并证明了点E 在MN 上.求MN 的长(参考数据：
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4、如图①，某登山运动爱好者由山坡AC 的山顶点A 处沿线段AC 至山谷点C 处，再从山谷点C 处沿线段CB 至山坡BC 的山顶点B处.如图②，将直线 l 视为水平面，山坡 AC的坡角∠ACM=30°，其高度 AM 为 0.6 千米，山坡BC 的坡比为1：1，BN⊥l于点N，且 千米.求：
(1)、 ∠ACB 的度数.(2)、在此过程中该登山运动爱好者走过的路程. -
5、 如图，河堤AB 的坡比为1：2.4，AB 的长为5.2米，钓竿AC 与水平线的夹角为 60°，其长为 6 米，若钓 竿AC 与钓鱼线CD 的夹角也是 60°，则浮漂 D与河堤下端B 之间的距离约为(结果精确到0.01米，参考数据：
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6、如图所示为某摩天轮的示意图，其直径为90 m，旋转1周用时15 min.小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m及以上的空中停留的时间为( )
A、3min B、5m in C、6m in D、10 min -
7、如图，某水渠的横断面是梯形，其斜坡AD 的坡比为1：1.2，斜坡 BC 的坡比为1： 0.8，现测得放水前的水面宽 EF 为 3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为6米，则放水后水面上升的高度是( )
A、1.2 米 B、1.1 米 C、0.8米 D、2.2 米 -
8、 某小区门口安装了曲臂遥控连杆道闸，如图①，连杆主要由主动杆和辅助杆两部分组成.如图②所示为遥控连杆在某次升起时的示意图，OB 为主动杆，AB 为辅助杆，OA 是指连杆处在水平静止状态时，此时点O，B，A 在同一直线上，OA∥DE(DE 表示地平线)，现测得整个连杆的长度OA=4.5m ，桩的高度OE=1m . B 是 OA的三等分点(OB>AB)，在升起过程中，辅助杆A'B'始终平行于地平线，连杆在完全升起后的倾角 求：
(1)、 OB 的长度.(2)、连杆在完全升起后辅助杆A'B'距离地面的高度(参考数据： 0.17，tan80°≈5.67). -
9、 如图，斜坡AB 的长为100m，坡角∠ABC=30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡比为1：5 的斜坡 BD(A，D，C 三点在地面的同一条垂线上)，那么由点 A 到点D 下降了m.
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10、 如图，扇形 AOB 的半径OA=2，弦 AB =2 ， 则. 的长为.
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11、如图，某地修建一座高为5m 的天桥，如果斜坡AB 的坡比为1： ， 那么斜坡AB 的长为( )
A、10m B、 C、5m D、 -
12、
【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.
【判断尝试】
(1)、在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是；（填序号）(2)、如图1，四边形ABCD是对直四边形，若 ， ， ， ， 则边BC的长是；(3)、【操作探究】如图2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE⊥BC于点E ， 请在边CD上找一点F ， 使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，直接写出EF的长是；
(4)、【拓展延伸】如图3，在正方形ABCD中，AB=6，点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边BA、BC、CD方向运动（保持CG≤CD），再分别过点E、F作AB、BC的垂线交于点H ， 连结AH、HG.
试说明：四边形AHGD为对直四边形.
(5)、【实践应用】某加工厂有一批四边形板材，形状如图4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是.
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13、阅读材料，并解决问题.
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x2+2x-35=0为例，构造方法如下：
首先将方程x2+2x-35=0变形为x（x+2）=35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为（x+x+2）2 ， 还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+22=4×35+4.因此，可得新方程（x+x+2）2=144.因为x表示边长，所以2x+2=12，即x=5.遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根.
【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程x2-4x-12=0（x＞0）的正确构图是.（从序号①②③中选择）
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x2+3x-2=0，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为 ， 即x（）=1；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 ， 解得原方程的一个根为；
【拓展应用】一般地，对于形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造图2来解.已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a= ， b= ， 求得方程的正根为.
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14、如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， 点E ， F分别是OB ， OD的中点，连接AE、CE、AF、CF.
(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；(2)、若四边形AECF是矩形，∠BAC=90°， ， 求BC的长；(3)、尺规作图：过点B作直线BP ， 使得BP∥AE.（保留作图痕迹，不写作法.） -
15、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，0），B（0，1），C（-2，3）.
(1)、若△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ， 已知点B的对应点B1的坐标为（5，-2），请画出△A1B1C1；(2)、将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2；(3)、若将△A2B2C2绕点P旋转可得到△A1B1C1 ， 则点P的坐标为 ▲ -
16、先化简： ， 再从-2、-1、0、1、2中选择一个合适的数作为n的值代入求值.
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17、解下列方程：(1)、（x-2）2=9；(2)、.
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18、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，连接BD、CA ， 若CA平分∠BCD ， ， BC=5，则BD= .
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19、在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化.假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素.由于放射性衰变，其质量会逐年减少.到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克.设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x ， 根据题意，可列出一元二次方程为：.（只列方程，不需求解）
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20、如图，▱ABCD的周长为60cm ， AC ， BD相交于点O ， EO⊥BD交AD于点E ， 则△ABE的周长为cm.
