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1、如图，菱形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，连接 $O M$ ．若 $B C = 8$ ，求 $O M$ 的长．

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2、如图， $D$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点，已知 $A B = 10$ ， $A D = 8$ ， $A C = 17$ ， $B D = 6$ ，求 $B C$ 的长．

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times (\sqrt{16} + \sqrt{8})$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ；

(3)、 ${(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}^{2}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $∠ A C D = 30 °$ ．
（1）线段 $C D$ 的长为；
（2）点E，F分别在边 $A B$ ， $C D$ 上， $F C = 2 B E$ ， G为 $A F$ 的中点，连接 $G E$ 与对角线 $A C$ 相交于点H．若 $B E = 2 \sqrt{3}$ ，则线段 $G H$ 的长为．

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °, A D$ 是边 $B C$ 上的中线．点E在线段 $C D$ 上， $A B = E B$ ，如果 $∠ B = 40 °$ ，那么 $∠ D A E$ 的度数为．

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6、如图所示，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ ，垂足 $E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $E F$ ， $C F .$ 给出下列结论：① $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ；② $E F = C F$ ；③ $S_{△ B E C} = 2 S_{△ C E F}$ ；④ $∠ D F E = 3 ∠ A E F$ ．其中正确结论的个数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7、如图，圆柱的底面周长为 $24 cm$ ，高 $A B$ 为 $5 cm$ ， $B C$ 是上底面的直径，一只蚂蚁从点 $A$ 出发，沿侧面爬行到点 $C$ ，则爬行的最短路程为（）

A、 $29 cm$ B、 $17 cm$ C、 $13 cm$ D、 $\sqrt{601} cm$

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8、在平面直角坐标系中，已知矩形 $A B C D$ 的顶点 $A (0, 0)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (1, 3)$ ，则点 $D$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(2, - 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(1, - 2)$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$

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10、若二次根式 $\sqrt{x - 8}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \leq 8$ C、 $x > 8$ D、 $x \geq 8$

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11、如图，已知等腰三角形 $A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，将线段 $D B$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $(180 ° - α)$ 得到 $D E$ ，连接 $C E$ ， $A E$ ．

(1)、如图1，当 $α = 90 °$ 时，完成下列问题：
①求证： $∠ A D E = ∠ A B D$ ；
②求证： $△ A E C$ 与 $△ A B D$ 的面积相等；

(2)、如图2，当 $α \neq 90 °$ 时，若点 $F$ 是 $C E$ 中点，连接 $A F$ ，探索 $∠ C A F$ 与 $∠ B A C$ 的数量关系，并说明理由．

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12、【问题情景】
数学活动课上，老师给出如下探究问题：
已知 $▱ A B C D$ ，请利用直尺和圆规作一个菱形，要求如下：
①所作菱形的四边至少经过 $▱ A B C D$ 的两个顶点；
②所作菱形的面积等于 $▱ A B C D$ 的面积．
【实践探究】
（1）下列同学们提交的四种作图中，满足要求的是______；（填序号）
（2）选择（1）中一种正确作图，根据作图痕迹，证明所作的图形是满足要求的菱形；
【拓展提升】
（3）请利用下面所给的平行四边形作出满足要求的菱形，且该菱形的边长与（1）中满足要求的菱形的边长不相等．（保留作图痕迹，不写作法）

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13、某校“智慧数学”社团征集专属 $LOGO$ 设计图案，要求该图案是一个由正方形和三条线段组成的中心对称图形，且三条线段表示字母“Z”．

(1)、图1是小红根据要求设计的 $LOGO$ 图案，其中的一条线段恰好在正方形的对角线上．已知 $A B = 6$ ， $∠ D A F = ∠ B C E = 22.5 °$ ，点E，F在 $B D$ 上，求线段 $E F$ 的长；

(2)、图2是小明根据要求设计的 $LOGO$ 图案的一部分，该图案缺失了部分线段，请仅用无刻度的直尺将图案补充完整．（保留作图痕迹，辅助线用虚线表示，所求作的线段用实线描黑）

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14、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $A B = 4$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，点E是 $C D$ 上一点，连接 $A E$ ， $B E$ ，以 $A E$ ， $B E$ 为边作 $▱ A E B F$ ，连接 $E F$ ．若 $E F = x$ ，则x的取值范围是．

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15、如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式 $a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 9 a b^{3}$ 的值是．

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16、如图，为估测被花坛隔开的A，B两点间的距离，先在 $A B$ 外取一点C，找到 $A C ， B C$ 的中点D，E，测得 $D E$ 的长为 $9m$ ．则A，B两点间的距离是 $m$ ．

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17、已知一次函数 $y = k x + 2 k$ 的图象经过点 $A (2, m)$ ．则下列说法正确的是（）

A、当 $m > 0$ 时， $x = - 2$ 是不等式 $k x + 2 k > 0$ 的一个解 B、当 $m < 0$ 时， $x = 0$ 是不等式 $k x + 2 k < 0$ 的一个解 C、当 $m > 0$ 时，不等式 $k x + 2 k > 0$ 的解集为 $x < - 2$ D、当 $m < 0$ 时，不等式 $k x + 2 k < 0$ 的解集为 $x < - 2$

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18、如图，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移，得到 $△ D E F$ ，若 $A F = 8, C D = 2$ ，则平移的距离是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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19、56个民族56朵花，每个民族的服饰各有特色．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、已知，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 \sqrt{2}$ ， E为边 $C D$ 上一点，且 $D E = 1$ ，连接 $A E$ ． M为边 $A D$ 上一个动点，过点M作 $M N ⊥ A E$ 垂足为F，交射线 $C B$ 于点N．

(1)、如图1，当点M与点D重合时．求证： $D E = C N$ ；

(2)、如图2，当点F为 $A E$ 中点时，连接 $B D$ 交 $M N$ 于点G．求线段 $G F$ 的长；

(3)、如图3，当点M与点A重合时，连接 $N E$ ，取 $N E$ 中点P，连接 $B P$ ．求 $\frac{B P}{C E}$ 的值．

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