相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $A (- 2026, 2026)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、如图①，已知 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ D = 120 °$ ．

(1)、若点E、F在线段 $C D$ 上，且满足 $A C$ 平分 $∠ B A E$ ， $A F$ 平分 $∠ D A E$ ，如图②，求 $∠ F A C$ 的度数．

(2)、若点E在直线 $C D$ 上，且满足 $∠ E A C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，求 $∠ A C D : ∠ A E D$ 的值（请自己画出正确图形，并解答）．

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3、如图，已知：E是 $∠ A O B$ 的平分线上一点， $E C ⊥ O B ， E D ⊥ O A$ ，垂足分别是C，D，连接 $C D$ ，且交 $O E$ 于点F．

(1)、求证： $O E$ 垂直平分 $C D$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 60 ° ， O F = 6$ ，求 $E F$ 的值．

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4、如图，已知 $△ A B C$ ，若 $A B + A C = 10$ ， $S_{△ A B C} = 15$

(1)、在边 $B C$ 上找一点D，使D到 $∠ B A C$ 的两边距离相等，用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B A C = 60 °$ ，连接 $A D$ ，求 $A D$ 的长．

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5、如图，直线 $l$ ： $y_{1} = - \frac{5}{4} x - 1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与一次函数 $y_{2} = \frac{3}{4} x + 3$ 的图象交于点 $B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、列表并画出一次函数 $y_{2} = \frac{3}{4} x + 3$ 的图象；

(3)、如果 $y_{1} > y_{2}$ ，写出 $x$ 的取值范围．

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6、如图，已知： $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2} 、 △ A_{2} B_{2} A_{3} 、 △ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = a$ ，则 $△ A_{6} B_{6} A_{7}$ 的边长为．

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7、“输入一个实数 $x$ ，然后经过如图的运算，到判断是否大于 $190$ 为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则 $x$ 的取值范围是．

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8、如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = m x + n$ 的图象交于点． $B (1, \frac{3}{2})$ ，且分别交x轴于点 $A (- 2, 0)$ ，点 $C (3, 0)$ ，则 $0 \leq k x + b \leq m x + n$ 的解集．

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9、如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：① AD∥BC；② ∠ACB＝2∠ADB；③ ∠ADC＝90°－∠ABD；④ BD平分∠ADC；⑤ 2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（　　）

A、①②④ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②③④⑤

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10、直线 $y = k_{1} x + b$ 与直线 $y = k_{2} x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k {}_{1}x + b < k_{2} x + c$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > - 4$ D、 $x < - 1$

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11、如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 54 °$ ，将 $△ A B C$ 沿着射线 $B C$ 方向平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （平移后点A，B，C的对应点分别是点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ），连接 $C A^{'}$ ，若在整个平移过程中， $∠ A C A^{'}$ 和 $∠ C A^{'} B^{'}$ 的度数之间存在2倍关系，则 $∠ A C A^{'}$ 的值为（　　）
① $18 °$ ；② $36 °$ ；③ $72 °$ ；④ $108 °$

A、①② B、①②③ C、①②③④ D、①②④

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12、在正方形ABCD中，点E、F、G分别是BC、CD和AB边上的点，连接AE、FG，且AE⊥FG于点H.

(1)、如图1，点G与点B重合，即AE⊥BF，求证： AE=BF；

(2)、如图2，连接EF、EG、AF，若点E为BC中点，四边形AGEF的面积为10，求正方形ABCD的边长；

(3)、如图3，在(2)的结论下，将正方形ABCD沿GF翻折，点C的对应点C'为AD中点，BC的对应边B'C'交AB边于点Q，连接CC'，交GF于点H，连接CQ，交GF于点 M，求GM的长.

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13、对于关于x的一次函数y= kx+b(k≠0)，我们定义其“关联函数”为y'= kx-b.对于两个关于x的一次函数y₁和y₂ ，我们称 $y = y_{1}^{'} + y_{2}^{'}$ 为“强关联函数”.
例如：若 $y_{1} = 2 x + 5,$ 则其“关联函数”为 $y_{1}^{'} = 2 x - 5; y_{2} = - x + 3,$ 其“关联函数”为 $y_{2}^{'} = - x - 3,$ 因此“强关联函数” y=(2x-5)+(-x-3)=x-8.

(1)、已知一次函数 $y_{1} = 4 x - 1, y_{2} = - x + 2,$ 求“强关联函数”的解析式；

(2)、已知一次函数 $y_{1} = k x + 2, y_{2} = x - 2 b,$ 它们的“强关联函数”为y，当-1≤x≤2时， 3≤y≤9，求k的值；

(3)、已知一次函数 $y_{1} = 2 k x + 2026, y_{2} = - k x - b - 2026,$ 它们的“强关联函数”图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，当 $\frac{1}{k} + \frac{1}{b} = 1$ 且b≥k>0时，求 △AOB面积的最小值.

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14、 2026年清明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚。某商家抢抓文旅机遇，购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱。已知每个橘子洲纪念钥匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲纪念钥匙扣的数量相等。

(1)、求每枚岳麓山纪念徽章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元?

(2)、该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用不超过635元，则有哪几种购买方案?请将购买方案列举出来。

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15、如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD∥BC，AB∥DC，BD平分∠ABC.

(1)、求证：四边形ABCD 是菱形；

(2)、过点D作DH⊥BC于点H，若CH=3， AB=5，求AC的长.

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16、已知，一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(1， 4)和B(-1， 2).

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、画出这个一次函数的图象；

(3)、一次函数的图象与x轴交于点C，点P为x轴上的一个动点，若△ACP的面积为12，求点 P的坐标.

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17、如图， ▱ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且E， F分别是OA， OC的中点，连接DE，DF， BE， BF.

(1)、求证：四边形 DEBF 是平行四边形；

(2)、若∠CBD=90°， AC=16， BD=10，求BC的长.

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18、某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下(说明：竞赛成绩均取整数，用x表示)；
【收集数据】72， 82， 73， 88， 89， 70， 70， 80， 80， 88， 95， 76， 82， 85， 86， 88， 89， 92， 92， 98
【整理数据】
分数
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
频数
a
11
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题，

(1)、填空； a=；

(2)、此调查的样本容量为；

(3)、若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”(x≥90)的学生有多少人?

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19、先化简，再求值 $y (3 x + y) - {(x - y)}^{2},$ 其中 $x = 1, y = \frac{1}{5} .$

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20、计算： $- 202 6^{0} - \sqrt{32} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ .$

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分数	70≤x<80	80≤x<90	90≤x≤100
频数	a	11