相关试卷

1、反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子.若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，则应先假设（）

A、三角形中没有内角大于60° B、三角形中有一个内角大于60° C、三角形中三个内角都大于60° D、三角形中有两个内角大于60°

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2、当m为自然数时， ${(4 m + 5)}^{2} - 9$ 一定能被下列哪个数整除（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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3、如图，在△ABC 中， DE 是 BC 边的垂直平分线. 若AB =8，AC=13，则△ABD的周长为（）

A、18 B、20 C、26 D、21

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4、如图，已知△ABC是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE=CD，则∠E的度数是（）

A、30° B、15° C、20° D、35°

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5、下列调查，样本具有代表性的是（）

A、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 B、了解某小区居民的防火意识，对某校学生进行调查 C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

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6、下面计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = 9 a^{4}$ D、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$

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7、4的算术平方根是（）

A、±2 B、2 C、4 D、-2

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8、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，已知. $∠ D C A = ∠ D B A .$

(1)、若 $\frac{D C}{A B} = \frac{1}{2},$ 求 $\frac{C E}{B E}$ 的值；

(2)、若 $A C ⟂ B D, ∠ A B C = ∠ A D B, A B = 10, B C = 4 \sqrt{5} .$
①设 $△ D E C$ 的面积为 $S_{1}, △ A E B$ 的面积为 $S_{2},$ 求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；
②求 $t a n ∠ D A B$ 的值.

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9、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足2a+b+c=0.

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若一元二次方程的两实根为 $x_{1} 、 x_{2},$ 且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 10,$ 请求出 $\frac{b}{a}$ 的值.

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10、为了维护我国国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东( $6 0^{\circ}$ 方向上，海监船继续向东航行1 小时到达 B处，此时测得灯塔P 在北偏东 $3 0^{\circ}$ 方向上.

(1)、求B 处到灯塔P 的距离；

(2)、已知灯塔P 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全? $(\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732)$

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11、为丰富校园文化生活，某校举办了中学生“棋类大比拼”活动，棋类项目有四项：A.象棋；B.跳棋；C.飞行棋；D.五子棋.比赛形式分为“单人组”和“双人组”.

(1)、小华参加“单人组”比赛，从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“飞行棋”的概率是.

(2)、小明和小红组合参加“双人组”比赛，其比赛规则是：同一组合的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.求恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，点D 是AB上一点，且 $A D = 1, A B = 3, A C = \sqrt{3} .$

(1)、求证： $△ A C D ~ △ A B C;$

(2)、若 $C D = \sqrt{5},$ 求BC的长.

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{6}};$

(2)、 $\sqrt{27} - \sqrt{6} \div \sqrt{2} + {(1 - \sqrt{3})}^{2} .$

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14、如图，已知两点A(2，0)、B(0，4)，且∠1=∠2，则 $t a n ∠ O C A =$ ．

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15、如图，在Rt△ABC 中， ∠ACB=90°， D、E、F分别为AB、BC、CA 的中点，若EF=3，则CD=.

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16、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm， EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m， CD=8m，则树高AB =m.

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17、一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡度为 $i = 1 : \sqrt{3},$ 坝高 BC=6m，则坡面AB的长度是m.

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18、杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是事件.(选填“必然”“不可能”或“随机”)

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19、如图，在正方形ABCD 中， △BPC 是等边三角形， BP， CP的延长线分别交AD于点 E， F，连接BD， DP， BD 与CF相交于点H，给出下列结论： ①BE=2AE； ②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB； ④DP²=PH·PC.其中正确的是( )

A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④

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20、如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6， 6)， B(8， 2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则端点 C 的坐标为( )

A、(4，3) B、(3，3) C、(3， 1) D、(4，1)

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