相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + 4 (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．

(1)、求a与k的值；

(2)、设直线 $A B$ 与x轴、y轴的交点分别为C，D，求 $△ C O D$ 的面积．

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2、2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞、滑板、冲浪、运动攀岩，依次记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ．恩平市体育学校的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下．他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张．请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是 $C$ （冲浪）和 $D$ （运动攀岩）的概率．

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3、原点 $O$ 为 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似中心，位似比为 $\frac{1}{2}$ ．若点 $A$ 的坐标为 $(4, 6)$ ，则对应点 $A_{1}$ 的坐标可以为．

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4、数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为：．

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，过点C的切线与 $A B$ 的延长线交于点P，若 $A C = P C$ ，则 $∠ P$ 的度数是（　　）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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6、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（　　）

A、 $- 12$ B、 $- 9$ C、 $9$ D、 $12$

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7、方程 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ 配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 25$

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8、在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C .$

(1)、如图1，点E在AB上 (不与点A， B重合)，连接CE，将CE绕点C 逆时针旋转 $9 0^{\circ},$ 得到CD，连接DE， AD.
①求证： $△ A C D ≅ △ B C E;$
②若AB=5，AE=2，求DE的长.

(2)、如图2，若点 E 在AB外，且CE=CB，将CE绕点C 逆时针旋转 $9 0^{\circ},$ 得到CD，连接DE交AB 于点G，射线DA 与射线BE 相交于点H.求证：HA=HE.

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9、阅读：若x满足(9-x)(x-4)=4，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值.
解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)= ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5， $∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$
请仿照上面的方法求解下列问题：

(1)、若x满足(5-x)(x-2)=2，求 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值.

(2)、若x满足(6-x)(3-x)=1，求代数式( ${(9 - 2 x)}^{2}$ 的值.

(3)、已知正方形 ABCD 的边长为x， E、F 分别是 AD、DC上的点，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是48，分别以 MF、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积.

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10、如图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2，AP 为伞柄，伞圈D 能沿着伞柄AP 滑动，伞骨AB=AC，E，F分别是伞骨上两个定点，且满足 $A E = \frac{1}{3} A B, A F = \frac{1}{3} A C, D E = D F .$

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ A D F;$

(2)、当伞完全撑开后，点B，D，C在同一条直线上，已知AB=55cm，AD=33cm，两个身体宽度40 cm的人共撑这把伞并排站立，两人之间间隔10 cm，问他们是否会被垂直滴下的雨水淋到?

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 9 0^{\circ}, A C = 12, A B = 13,$ 点D是 $R t △ A B C$ 外一点，连接DC， DB，且CD=4，BD=3.

(1)、求BC的长；

(2)、求证： $△ B C D$ 是直角三角形.

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12、为展示中国太空科技实力激发青少年的探索精神，三位中国航天员在空间站进行了第四次太空授课，其中演示以下四个实验：A.球形火焰实验：B.奇妙乒乓球实验：C.动量守恒实验：D.观陀螺实验.为了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如图两幅统计图：

(1)、本次参与调查的同学共有人；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校八年级共有800 名学生，请估计全年级对“球形火焰实验”最感兴趣的学生有多少人?

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13、如图，已知 $A B = C D, A E ⟂ B D, C F ⟂ B D,$ 垂足分别为E，F，BF=DE.求证： $∠ B = ∠ D .$

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14、计算：

(1)、 $(6 x^{2} y - 2 x y^{2}) \div 2 x y;$

(2)、 $- \sqrt{25} - \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{\frac{1}{4}} .$

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15、若a、b、c是直角三角形ABC 的三边长，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c,$ 则△ABC 三条角平分线的交点到一条边的距离为.

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16、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘 B 处离桌面的高度 BC 为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时 (D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A 处与 E 之间的距离AE 为.

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17、已知2"=3， 2"=4，则 $2^{m + n} =$ ．

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18、某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有人.

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19、命题“如果a>b>0，那么 $\sqrt{a} > \sqrt{b} "$ 是(选填“真”或“假”)命题.

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20、如图，在△ABC中， AB=10 cm， AC=6cm， BC=8cm，若将AC沿AE 折叠，使得点 C 与AB 上的点 D 重合，则△AEB 的面积为（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $15 c m^{2}$ C、 $20 c m^{2}$ D、 $30 c m^{2}$

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