相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 3 A B$ ，点 $E$ 在边 $A D$ 上， $E F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，且 $E F$ 平分 $∠ B E D$ ，若 $D F = 6$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、5

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2、Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}, A C = 2 B C$ ，下列结论：① $\sin A = \frac{1}{2}$ ；② $\cos B = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ；③ $\tan A = \frac{1}{2}$ ；④ $\tan B = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，其中结论正确的是（）

A、②③ B、②④ C、①③ D、①④

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3、如图，已知点D，E分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ．若 $D E = 2 k$ ， $B C = 3 k$ ， $B D = 4$ ，则 $A D$ 的长是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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4、生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $a$ 与全身 $b$ 的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感，若图中 $a$ 是 $1.2$ 米，则 $b$ 大约是（）

A、 $1.84$ 米 B、 $1.94$ 米 C、 $2.04$ 米 D、 $2.14$ 米

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5、李老师给班级布置了一个实践活动，测量云南某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量．如图，纪念碑 $A G$ 设在1.2米的石台 $D G$ 上，他们先在水平地面点 $B$ 处测得石碑最高点 $A$ 的仰角为 $22 °$ ，然后沿水平 $M N$ 方向前进18米，到达点 $C$ 处，测得点 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，测角仪 $M B$ 的高度为1.6米，求纪念碑 $A G$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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6、冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿 $m$ 根大串和 $n$ 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．

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7、如图，点C在线段 $A B$ 的延长线上， $B C = 2 A B$ ，点D是线段 $A C$ 的中点， $A B = 2 cm$ ，则 $B D$ 的长度是（　　）

A、 $3 cm$ B、 $2.5 cm$ C、 $1.5 cm$ D、 $1 cm$

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8、据国内 $A I$ 产品榜统计数据，某款 $A I$ 搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（ $D A U$ ）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）

A、 $0.2215 \times 10^{7}$ B、 $2.215 \times 10^{6}$ C、 $22.15 \times 10^{6}$ D、 $2.215 \times 10^{7}$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，若 $A D = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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10、【问题探究】如图1，将两个形状、大小完全相同的含 $45 °$ 角的直角三角板的直角顶点 $O$ 重合放置在直线 $M N$ 上．
（1）若 $∠ B O C = α$ ，则 $∠ A O C =$ ________， $∠ B O D =$ ________；
（2）写出 $∠ A O C$ 与 $∠ D O N$ 的数量关系，并说明理由；
【类比探究】若将图1中的直角三角板 $A O B$ 绕点 $O$ 以 $15$ 度每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转的时间为 $t$ 秒， $∠ M O C = 60 °$ ．
（1）当直角三角板 $A O B$ 旋转到如图2所示的位置时， $O B$ 恰好平分 $∠ C O M$ ，试猜想此时 $∠ A O C$ 与 $∠ A O N$ 之间的数量关系，并说明理由；
（2）在旋转的过程中，射线 $O B$ 、 $O C$ 、 $O M$ 中的一条是另外两条所构成的角的平分线，求 $t$ 的值．

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11、(项目学习·探究包装盒的制作)根据材料，完成任务．

项目主题	设计经济适用的包装盒
项目背景	为了减少包装盒产生的垃圾，红红和她的数学兴趣小组想通过实验，设计出一款经济适用的包装盒，现有一个长 $48 cm$ ，宽 $36 cm$ 的长方形硬纸板．(纸板厚度忽略不计)
素材1	常规的设计方案如图1，在纸板上截去图中阴影部分，盒子底面的四边形 $A B C D$ 是正方形，然后沿虚线折叠成一个有盖的长方体包装盒．
素材2	从实用和减少包装材料的角度考虑；是否有增加包装盒容积或节省纸板材料的方法？红红提出可以设计成如图2，在纸板中截去图中阴影部分，然后沿虚线折叠成一个有盖的圆柱体包装盒．
任务1	计算长方体包装盒的容积？
任务2	计算圆柱体包装盒的容积，判断红红的方案是否使包装盒的容积变大？( $π$ 取3)
任务3	计算两种方案纸板的使用面积，判断红红的方案是否节省材料？( $π$ 取3)

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12、为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金 $(2 x + 3)$ 元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少 $(x - 2)$ 元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面 $a$ 元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求该班租赁服装的总费用（用含 $x$ 的整式表示）．

(2)、求该班两次购买小红旗的总花费（用含 $a$ 的整式表示）．

(3)、若 $x = 10$ ， $a = 2$ ，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．

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13、如图，已知点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点， $A B = 24 cm$ ， $D C = \frac{1}{4} A C$ ， $D B = 3 D E$ ，求线段 $C E$ 的长．

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14、某校为培养学生节约用水的习惯，对学生家庭每日用水量进行统计．若规定每户每日用水量标准为 $300 L$ ，超过的部分记为“ $+$ ”，不足的部分记为“ $-$ ”，下表记录了某同学家一周七天的用水量数据（单位： $L$ ）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
用水量（ $L$ ）
$+ 12$
$- 15$
$+ 5$
$- 20$
$+ 25$
$- 8$
$- 22$
已知： $1000 L = 1$ 吨，居民用水原价为2.75元/吨．

(1)、该同学家用水量最多的一天比最少的一天多多少升？

(2)、该同学家这周的总用水量是多少升？若规定每周用水量不超过 $2150 L$ 即为节水达标，判断该同学家这周用水量是否达标？

(3)、若该同学家这周前4天按原价缴纳水费，后3天因参与节水活动每吨减少0.2元，求该同学家这周一共缴纳多少水费？（结果保留两位小数）

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15、已知：如图， $E F ∥ C A$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B C D = 58 °$ ．求 $∠ A D C$ 的度数．（请将解答过程补充完整）
解：∵ $E F ∥ C A$ （已知），
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （                              ），
又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （                              ），
∴________________（内错角相等，两直线平行），
∴ $∠ B C D + ∠ A D C = 180 °$ （                              ），
∵ $∠ B C D = 58 °$ （已知），
∴ $∠ A D C =$ ________________．

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16、先化简，再求值： $(3 x^{2} - x y - 2 y^{2}) - 2 (x^{2} + x y - 2 y^{2})$ （其中 $x = - 2$ ， $y = 1$ ）

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17、计算：

(1)、 $| - 18 | \div 6 + {(- 2)}^{2}$ ；

(2)、 $(\frac{1}{8} - \frac{1}{6}) \times (- 48)$ ．

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18、把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第一组：2，4，6；
第二组：8，10，12，14；
第三组：16，18，20，22，24；
第四组：26，28，30，32，34，36；
……
现在用 $(m, n)$ 表示第 $m$ 组从左往右数第 $n$ 个数是 $a$ ，如果 $a = 2026$ ，则 $n - m =$ ．

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19、如图，在数轴上 $1$ 个单位长度表示 $1 cm$ ，点 $A$ ， $B$ 分别表示的数为 $- 4$ ， $8$ ，点 $C$ 是数轴上的一个动点，从点 $A$ 出发以 $2 cm / s$ 的速度匀速向右运动，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，设点 $C$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $t =$ 时，线段 $C D = 5 cm$ ．

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20、将无限循环小数 $0. \dot{5} \dot{1}$ 化为分数的结果是．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
用水量（ $L$ ）	$+ 12$	$- 15$	$+ 5$	$- 20$	$+ 25$	$- 8$	$- 22$