相关试卷

1、计算： $2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + ∣ \sqrt{3} - 1 ∣ - \sqrt{12} .$

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2、在平面直角坐标系xOy中，对于点W和点M（m，n）给出如下定义：将点W先关于直线x=m翻折，再向上（n≥0时）或向下（n<0时）平移|n|个单位，得到的点叫作点W关于点M的“关联点”.若点B（2，1）关于点C的关联点的坐标是（-3，0），则点C的坐标是.

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3、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比.一根弹簧原长10cm，挂上2N的钩码后长度为13cm，挂上5N的钩码时，弹簧的长度为cm.

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4、某球员在罚球线上投篮的结果如下：
投篮次数
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
24-
60
0
102
123
151
252
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为.（结果保留小数点后一位）.

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5、若方程 $x^{2} - x - 2026 = 0$ 的两个根是a和b，则 $a^{2} - b - 2 a$ 的值为.

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6、已知点M，N的坐标分别为M（-1，1），N（5，1），连接MN，若线段MN（包括端点）与函数 $y = {\begin{matrix} - x^{2} + 4 x + c (x \geq 0) \\ x^{2} - 4 x - c (x < 0) \end{matrix}$ 的图象有两个公共点，则c的取值范围为（）

A、-3<c≤-1或1<c≤4 B、-3<c<-1或1<c≤4 C、c≤-1或1≤c≤4 D、-3<c<-1或c≥1

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7、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，点M为AP的中点，连接CM.若⊙O的半径为3，则CM长的最大值是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ C、 $\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \sqrt{5}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \sqrt{6}$

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8、小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为120°，且它的喷灌区域是一个扇形.若它能喷灌的扇形草坪面积为4π平方米，则这个扇形的半径是（）

A、 $\sqrt{6}$ 米 B、2 $\sqrt{2}$ 米 C、 $\sqrt{10}$ 米 D、2 $\sqrt{3}$ 米

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9、近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、120.3（1+x）=261.5 B、120.3（1+2x）=261.5 C、 $120.3 {(1 + x)}^{2} = 261.5$ D、 $261.5 {(1 - x)}^{2} = 120.3$

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10、菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、4 C、5 D、6

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11、关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别.其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到"的卡片有1张，写有“成"的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张.随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、如图，l₁//l₂ ，点A在l₁上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交l₁ ， l₂于点B，C，连接AC，BC.若∠1=50°，则∠ABC的大小为（）

A、80° B、75° C、70° D、65°

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14、若a>b，则下列结论正确的是（）

A、-a>-b B、2a>a+b C、1-a>1-b D、2a+1<2b+1

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15、用一张长方形纸片围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、三棱锥

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16、 2025年，我国人工智能核心产业规模超过1.2万亿元，将1200000000000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.2 \times 1 0^{10}$ B、 $1.2 \times 1 0^{11}$ C、 $1.2 \times 1 0^{12}$ D、 $1.2 \times 1 0^{13}$

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17、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)、求A、B的坐标；

(2)、点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；

(3)、如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.

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19、在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ .
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3.
∴a²-4a=-1.
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ =；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ =；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求3a²-12a-2的值.

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20、如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.

(1)、将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.

(2)、若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

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投篮次数	50	100	150	200	250	300	500
投中次数	24-	60	0	102	123	151	252