相关试卷

1、中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知：PA= $\sqrt{2}$ ， PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；
(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

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3、如图，已知正比例函数 $y_{1} = \frac{4}{3} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (3, n)$ 和点B．

(1)、反比例函数的解析式为______；

(2)、请结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{4}{3} x - \frac{k}{x} < 0$ 的解集；

(3)、如图，以 $A O$ 为边作菱形 $A O C D$ ，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交 $C D$ 于点E，连接 $A E 、 O E$ ．
①求 $△ A O E$ 的面积；
②直接写出点E的坐标．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，过点D作 $D F ⊥ A B$ 于F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 12$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $D F$ 的长．

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1)、求顶点D的坐标；

(2)、当 $- 2 < x < 4$ 时，y的取值范围？

(3)、求 $△ B C D$ 的面积．

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6、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + m x + 4$ 经过点 $M (1, 4)$ ．

(1)、求m的值及此抛物线的顶点坐标．

(2)、该抛物线如何平移可得到抛物线 $y = - 2 x^{2}$ ．

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7、在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸（ $A$ ）、氯化钠（ $B$ ）、稀盐酸（ $C$ ）、碳酸钠（ $D$ ）四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液（ $A$ ）、稀盐酸溶液（ $C$ ））可以用来除铁锈．

(1)、从中随机抽取一瓶，这瓶溶液可以用于除铁锈的概率是_________；

(2)、从中随机抽取两瓶，请利用列表或画树状图的方法求出这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率．

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8、解方程∶

(1)、 $x^{2} + 2 x = 4$ ；

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$ ．

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9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．

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10、若 $a, b, c$ 是实数，且 $a + b + c = 2 \sqrt{a + 1} + 4 \sqrt{b + 1} + 6 \sqrt{c - 2} - 14$ ，则2b+c=.

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11、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A、B、C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则弧 $A C$ 所对的圆心角度数为．

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12、已知点 $A (4, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (- 2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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13、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $4 a + 2 b + c = 0$ D、 $a - b + c < 0$

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14、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的较大的根的取值范围是（　　）

A、 $0.4 < x < 0.5$ B、 $0.5 < x < 0.6$ C、 $2.4 < x < 2.5$ D、 $2.5 < x < 2.6$

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15、已知点 $A (a, 2023)$ 与点 $A^{'} (- 2024, b)$ 是关于原点 $O$ 的对称点，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $4$

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16、如图， $△ A B P$ 是由 $△ A C D$ 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若 $∠ B A P = 60 °$ ， $∠ C A P = 30 °$ ，则在这旋转过程中，旋转中心和旋转的角度分别为（）

A、P， $30 °$ B、A， $30 °$ C、P， $90 °$ D、A， $90 °$

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17、下列事件中，必然事件是（　　）

A、实数的绝对值是非负数 B、两直线被第三条直线所截，同位角相等 C、抛一枚硬币，落地后正面朝上 D、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6

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18、对于反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ ，下列说法正确的是（）

A、图象经过点 $(2, - 3)$ B、图象位于第一、三象限 C、y随x增大而减小 D、图象与x轴有交点

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19、某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程 $x^{2} = 3 x$ ，解答过程如下所示：
甲
乙
两边同时除以 $x$ ，得 $x = 3$ ．
移项，得 $x^{2} - 3 x = 0$ ． $∴ x (x - 3) = 0$ ． $∴ x - 3 = 0$ 或 $x = 0$ ，解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0$ ．
其中完全正确的是（）

A、甲 B、都正确 C、乙 D、都不正确

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20、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，分别延长 $B C$ 、 $A C$ 至点 $D$ 、 $E$ ，使 $C D = C E$ ，连接 $A D$ 、 $D E$ ．

(1)、以 $D$ 为圆心， $D A$ 的长为半径画弧，交 $A E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $D F$ ．
①请你依据题意，补全图形；
②求证： $B C = E F$ ；

(2)、在（1）的条件下，取 $A D$ 的中点 $M$ ，连接 $B M$ 、 $M F$ ，请你猜想 $∠ B M F$ 的大小，并证明．

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甲	乙
两边同时除以 $x$ ，得 $x = 3$ ．	移项，得 $x^{2} - 3 x = 0$ ． $∴ x (x - 3) = 0$ ． $∴ x - 3 = 0$ 或 $x = 0$ ，解得 $x_{1} = 3, x_{2} = 0$ ．