相关试卷

1、图 $①$ 所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图 $②$ 所示的平行四边形 $A B C D$ ，其中 $∠ B + ∠ D = 120^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为( )

A、 $60^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $110^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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2、已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的根，则该三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、直角三角形或钝角三角形

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3、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a， $- a$ ， b， $- b$ 按照从小到大的顺序排列是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- a < - b < a < b$ C、 $- b < a < - a < b$ D、 $- b < b < - a < a$

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B = B C = 4 \sqrt{2}, C D = 15, A D = 17, ∠ A B C = 90 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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5、如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ $\frac{1}{2}$ BC，连接CD和EF．

(1)、求证：CD＝EF；

(2)、猜想：△ABC的面积与四边形BDEF的面积的关系，并说明理由．

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6、点 $(- 1, y_{1}), (2, y_{2})$ 是直线 $y = - 2 x + b$ 上的两点，则 $y_{1}$ $y_{2}$ (填 $>$ 或 $=$ 或 $<$ )

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上一点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，得到 $△ F D E$ ，连接 $F C$ ， $E C$ ．若四边形 $D E C F$ 是菱形，则 $B E$ 的长为（）．

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $- \sqrt{3}$

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8、1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（）

A、2，3，4 B、5，6，11 C、6，8，10 D、7，12，14

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9、如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B C = 4$ ， $A (0, 2)$ ， $C (2, 0)$ ，点 $M$ 是 $A D$ 上一动点， $N$ 为 $A B$ 的中点，连接 $M N$ ， $M C$ ，当 $M N = M C$ 时，点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(1, \sqrt{2})$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 2)$ C、 $(\sqrt{2}, 2)$ D、 $(1, 2)$

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10、已知正比例函数 $y = k_{1} x$ ，且y的值随x的增大而减小，如果 $k_{1} k_{2} < 0$ ，那么 $y = k_{1} x$ 和 $y = k_{2} x$ 在同一个直角坐标系中的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（）

A、16时的温度约为1℃ B、在-3℃以上的时间约为16小时 C、温度是-1℃的时刻只有10时 D、温度最低的时刻是4时

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12、已知抛物线 $y = x^{2} - a x + 5 (a$ 为常数）经过点 $(1, 0)$ ．

(1)、求a的值．

(2)、过点 $A (0, t)$ 与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段 $A C$ 的中点，求t的值．

(3)、设 $m \leq 3 \leq n$ ，抛物线的一段 $y = x^{2} - a x + 5 (m \leq x \leq n)$ 最大值与最小值的差为 $16$ ，求 $n - m$ 的最大值与最小值．

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x$ ．

(1)、若点 $(3, 2)$ 向上平移1个单位，向左平移m个单位（ $m > 0$ ）长度后，恰好落在该二次函数上，求m的值．

(2)、已知该函数图象经过 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两个不同的点．
①当 $x_{1} = 2 n + 3$ ， $x_{2} = 2 n - 1$ ，且 $y_{1} > y_{2}$ 时，求 $n$ 的取值范围．
②当 $x_{1} > - 1$ ， $x_{2} > - 1$ 时，求证： $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2}) > 0$ ．

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14、启正校外小店销售一种文具，进价为 $5$ 元 $/$ 件．售价为 $6$ 元 $/$ 件时，当天的销售量为 $100$ 件．在销售过程中发现：售价每上涨 $1$ 元，当天的销售量就减少 $10$ 件．设当天销售单价统一为 $x$ 元 $/$ 件（ $x \geq 6$ 且 $x$ 是整数），当天销售利润为 $y$ 元．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若每件文具的售价不超过 $9$ 元，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

(3)、要使当天销售利润不低于 $240$ 元，求当天销售单价所在的范围．

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15、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （ $a \neq 0$ ， b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
…
$- 1$
0
1
2
3
…
y
…
m
1
n
1
p
…

(1)、若 $m = 4$ ，
$①$ 求二次函数的表达式；
$②$ 求 $9 a + 3 b$ 的值．

(2)、若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向．

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16、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 2$ ．

(1)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出这个二次函数的图象；

(2)、当 $0 < x < 5$ 时，结合图象求y的取值范围．

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17、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 经过点 $(3, 0)$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．

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18、已知关于x的二次函数 $y = {(x - m + 1)}^{2} + 5$ ，若当 $x \leq 2$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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19、不等式 $x^{2} - 2 x > 3$ 的解为．

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20、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交点为 $(m, 0) ， (n, 0)$ ，则方程 $a x^{2} - b x + c = 0$ 的解是（　）

A、 $x_{1} = m ， x_{2} = n$ B、 $x_{1} = - m ， x_{2} = n$ C、 $x_{1} = m ， x_{2} = - n$ D、 $x_{1} = - m ， x_{2} = - n$

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x	…	$- 1$	0	1	2	3	…
y	…	m	1	n	1	p	…