相关试卷

1、若x=2是方程 $x^{2} + x + m = 0$ 的一个解，则 m的值为（ )

A、- 6 B、6 C、- 3 D、3

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2、某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（ )

A、 $7 \times 1 0^{- 5}$ 米 B、7×10^-⁴米 C、7×10⁵米 D、0.7×10^-⁴米

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3、在平面直角坐标系中，过点F（0，f)作y轴的垂线与二次函数 $y = - \frac{1}{2} （ x$ ${- h)}^{2} + k$ （h、k为常数)的图象交于点M，N两点（点M在点N的左侧)，点P在直线MN上，当点P满足PM+PN=4时，我们称点P是该二次函数图象的F-4美好点。

(1)、二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象如图所示。
①在f的不同取值 $- 2 、 - \frac{9}{2} 、 - 1$ 中，使该函数图象有F-4美好点的f的值是 ▲ ；
②已知P（m，n)是该函数图象的F~4美好点，猜想n的取值范围，并说明理由。

(2)、若 $P (3, - \frac{3}{2})$ 是二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - h)}^{2} + h - 2 （ h$ 为常数)图象的F-4美好点，请直接写出h的值。

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4、综合与实践
木工中蕴含着丰富的数学知识。如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、…支笔和··台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题。
如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条MOBP中 PMO∥PB，窄木条NOAQ中ON∥AQ，∠MOB=∠NOA=135°)，当遇到转角为直角（ $(∠ M O N = 9 0^{\circ})$ 的地面时，发现拼接后点A与点B不能重合。在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接。
第一步：如图2，画出QA的延长线，交BP于点C，连接OC；
第二步：如图3，沿着射线OB方向，平移窄木条NOAQ，得到N'O'A'Q'，使点A'与点B重合，延长MO，交窄木条的边N'O'于点D，连接BD；
第三步：沿着OC、BD切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接。

(1)、如图4，如果宽木条MOBP的宽度为12 cm，窄木条NOCQ的宽度为8 cm，宽木条MOBP裁剪后的锐角是∠OCP，那么tan∠OCP=；

(2)、请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；

(3)、如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为2：1的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则tanα=。

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5、如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在AC上取点E，使 $\hat{E C} = \hat{B C},$ 连接BE，交AC于点F。
图1 图2

(1)、求证：BE∥CD；

(2)、若 $s i n D = \frac{3}{5}, B D = 2,$ 求半圆O的半径。

(3)、利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线OG∥BC，交AC于点G，保留作图痕迹，不用写出作法和理由。

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6、某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代。

(1)、为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴。更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴。该企业甲、乙两类生产线各有多少条?

(2)、已知购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备?

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7、某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动。该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生。根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：小时)分为A（x<2)，B（2≤x<3)，C（3≤x<4)，D（x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下。
两次调查数据统计表
时间
平均数
中位数
众数
学期初
2.8
2.9
2.8
学期末
3.5
3.6
3.6

(1)、在学期初调查数据条形图中，B组人数是 ▲ 人，并补全条形图；

(2)、八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数；

(3)、该校八年级学生-周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高?结合统计数据说明理由。

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8、解不等式组 ${\begin{matrix} 4 （ x - 1) \leq 7 x + 2 \\ x + 2 < \frac{x + 8}{3} \end{matrix}$ ①②，并写出它的整数解。

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9、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{16} + ∣ \sqrt{2} - 2 ∣ + 2 c o s 4 5^{\circ}$

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10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D在边CB上， DB=2CD，连接AD，过点C作CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，连接DF，则DF=。

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11、如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 上，连接OA，交双曲线y= $\frac{k}{4 x} (x ＞ 0)$ 于点 B，点C为x轴上一点，四边形OACD为菱形，若四边形ACDB 的面积是6，则 k =。

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12、不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球。从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是。

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13、单项式-6ab的系数为。

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14、如图，四边形ABCD为正方形，点E在DC上，以AE为直径的⊙O与BC相切，若CE $= \frac{5}{4},$ 则正方形的边长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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15、估计 $\sqrt{12} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ 的值应在（ )

A、9和10之间 B、10和11之间 C、11和12之间 D、12和13之间

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16、为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示。设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）

A、 $7 x^{2} = 12$ B、 $7 (1 + x^{2}) = 12$ C、x（7-x)=12 D、 $7 {(1 + x)}^{2} = 12$

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17、小馨同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；（3）分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接BC，CD，BD。若∠A=48°，则∠CBD的大小是（）

A、64° B、65° C、66° D、67°

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18、下列计算正确是（）

A、2x+y=2xy B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、3xy·2y=6xy²

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19、深圳铁路部门预计2026年春运发送旅客1213.5万人次，日均30.34万人次，同比增长7.5%，客流再创新高。30.34万用科学记数法表示为（）

A、 $3.034 \times 1 0^{3}$ B、3.034×10⁴ C、 $3.034 \times 1 0^{5}$ D、3.034×10⁶

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20、小馨和小恩同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）

A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、确定性事件

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时间	平均数	中位数	众数
学期初	2.8	2.9	2.8
学期末	3.5	3.6	3.6