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1、如图，点E、F分别在 $A B$ 、 $C D$ 上， $A F ⊥ C E$ 于点O， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ A + ∠ 2 = 90 °$ ，求证： $A B ∥ C D$ ．
证明： $∵$ $A F ⊥ C E$ （已知），
$∴$ $∠ A O E = 90 °$ （________），
又 $∵$ $∠ 1 = ∠ B$ （已知），
$∴$ ________（________），
$∴$ $∠ A F B = ∠$ ________（________）
$∴$ $∠ A F B = 90 °$ （________）
又 $∵$ $∠ A F C + ∠ A F B + ∠ 2 = 180 °$ （________）
$∴$ $∠ A F C + ∠ 2 =$ （________）
又 $∵$ $∠ A + ∠ 2 = 90 °$ （已知）
$∴$ $∠ A = ∠ A F C$ （________），
$∴$ $A B ∥ C D$ （________）．

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2、求x的值： ${(x - 1)}^{2} - 36 = 0$

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3、计算： $- 4^{2} - \sqrt{16} + (- 6) + \sqrt[3]{- 8}$

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4、如图，若 $A B ∥ D E$ ，则 $∠ 1 =$ ．

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5、若 ${(x - 4)}^{2} + \sqrt{y + 2} = 0$ ，则 $x + 2 y =$

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6、已知点 $P$ 的坐标是 $(2, 3)$ ，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是．

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7、点M的坐标为（2，3），若将点M先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（　　）

A、（5，5） B、（﹣1，1） C、（5，1） D、（0，0）

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8、如图，在三角形 $A B C$ 中，点D，E，F分别在 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 上，且 $E F ∥ A B$ ，要使 $D F ∥ B C$ ，还需要添加条件

A、 $∠ B = ∠ 1$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ B = ∠ 3$ D、 $∠ B = ∠ 2$

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9、若点 $P (m, 2 - m)$ 的横坐标与纵坐标相同，则点 $P$ 坐标是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(2, 2)$ C、 $(- 1, - 1)$ D、 $(- 2, - 2)$

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10、已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC=90°.

(1)、【初步探究】
如图1，延长CE交AD于点P.求证：△BEC∽△CDP；

(2)、【深入探究】
如图2，连接DE并延长交BC于点F ，当点F是BC的中点时，求 $\frac{C E}{B E}$ 的值；

(3)、【延伸探究】
连接DE并延长交BC于点F ， DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值.

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11、在平面直角坐标系中，以C（-4，0）为圆心， $2 \sqrt{5}$ 为半径画圆交y轴于点A ，已知点P（6，0），射线PA交⊙C于点B.

(1)、求证：AB=AP；

(2)、只利用一把无刻度的直尺画出过点P ，且与⊙C相切的一条直线，并说明理由.（保留画图痕迹）

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12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，∠OBC=∠A ，点D在AB上，以点O为圆心，OD为半径作圆，交DO的延长线于点E ，交AC于点F ， ∠E= $\frac{1}{2}$ ∠BOC ．

(1)、求证：AB为⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3，tan∠OBC= $\frac{1}{2}$ ，求BD的长．

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13、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C ．

(1)、用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置并写出点M的坐标；

(2)、若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），求证直线CD是⊙M的切线．

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14、如图，在平面直角坐标系中画一个6×4的网格，一条圆弧经过格点A、B、C.

(1)、在图中标出 $\overset{⌢}{A C}$ 所在圆的圆心P的位置，圆心P的坐标为；

(2)、 $\overset{⌢}{A C}$ 所在圆的半径为， $\overset{⌢}{A C}$ 的长度为；

(3)、下列各点与点B的连线中，与 $\overset{⌢}{A C}$ 所在圆相切的是（填序号）.①点（0，4），②点（5，1），③点（5，2），④点（6，1）.

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15、公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到最大，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

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16、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC=8，tan∠BDC= $\frac{4}{3}$ ．

(1)、求⊙O的直径；

(2)、当DG= $\frac{5}{2}$ 时，过G作GE∥AD ，交BA的延长线于点E ，证明GE与⊙O相切．

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17、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D ， ∠DAC=∠B.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、点E是AB上一点，若CE=BE ， tan∠B= $\frac{1}{2}$ ， ⊙O的半径是3，求EC的长.

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18、计算：（π-3020）⁰-2cos45°- $\sqrt{16}$ +|1- $\sqrt{2}$ |.

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19、如图，已知在平面直角坐标系中，OO的半径为2，点A是OO上一动点，点B是反比例函数y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）图象上一动点，以AB为斜边作等腰直角△ABC，连结OC，则OC的最小值为．

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20、已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为．

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