相关试卷

1、定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180⁰）变换后得△A₁B₁C₁为第一次变换，△A₁B₁C₁经γ（2，180⁰）变换后得△A₂B₂C₂为第二次变换，…，经γ（n，180⁰）变换得△AnBnCn，则点C2025的坐标是.

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2、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 - \frac{x - 2}{3} \leq \frac{25}{6} \\ x - a > 0 \end{matrix}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是.

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3、分解因式： $2 m^{2} - 18$ .

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4、 $\sqrt{x + 1}$ 在实数范围内有意义的x取值范围是.

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5、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c,$ 对任意的自变量x都有 $a x^{2} + b x \geq 4 a + 2 b,$ 若该抛物线过点A（4-m，y₁），B（m+1，y₂），且y₁＜y₂ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > \frac{3}{2}$ B、 $m \geq \frac{3}{2}$ C、 $m > \frac{5}{2}$ D、 $m \geq \frac{5}{2}$

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6、如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时， $\frac{A P}{P C}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{2}{7}$

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7、如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交BC于点D；分别以A，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；作直线GH分别交AC，AB于点E，F.若AF=3，CE=1，则△ACD的面积是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $12 \sqrt{2}$

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8、如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=4，BF=2，△ADG的面积为 $\frac{5}{2}$ ，则DF的长度为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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9、下列命题中，真命题是（）

A、同心圆的周长相等 B、面积相等的圆是等圆 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、平分弧的弦一定经过圆心

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10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为6，则BD的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、3

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11、已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）

A、20π B、20 C、40π D、40

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12、下列说法正确的是（）

A、若甲组数据的方差 ${S_{甲}}^{2} = 0.39$ ，乙组数据的方差 ${S_{乙}}^{2} = 0.25$ ，则甲组数据比乙组数据大 B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3 D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖

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13、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{4}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = - 9 a^{2}$

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14、若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15、由Deepseek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内AI产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（）

A、 $0.2215 \times 1 0^{8}$ B、 $2.215 \times 1 0^{7}$ C、 $2.215 \times 1 0^{6}$ D、 $22.15 \times 1 0^{6}$

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16、【问题背景】如图①，在同一平面内，a、b、c 三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
图 ①
图 ②
图 ③
【实践操作】

(1)、木棒 a、c 固定不动，木棒 b 沿顺时针方向至少旋转，使得 b//a（如图②)，

(2)、如图③，当木棒a//b时，将一个三角板ABC放在 $a$ 与 $b$ 之间（其中 $∠ A = ∠ A B C = 45^{\circ}$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ )，并使直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，顶点 $B$ 在直线 $a$ 上，现测得 $∠ D B A = 8^{\circ}$ ，请你求出 $∠ A C E$ 的度数；

(3)、现将图①中的木棒 $a$ 、 $b$ 同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒 6° 和每秒 18° 当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动. 在旋转的过程中，存在某一时刻使得 $a / / b$ ，请你直接写出是在第几秒.

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17、规定两数 a， b 之间的一种运算，记作（a， b)，如果 $a^{c} = b$ ，那么（a， b) $= c$ .
我们叫（a，b)为“雅对”. 例如： $∵ 2^{3} = 8$ ， $∴ (2, 8) = 3$ . 我们还可以利用“雅对”定义证明等式 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$ 成立. 证明如下：
设 $(3, 3) = m, (3, 5) = n$ ，则 $3^{a} = 3, 3^{n} = 5$ .
$∴ 3^{m} \cdot 3^{n} = 3^{m + n} = 3 \times 5 = 15$ .
$∴ (3, 15) = m + n$ ，
即 $(3, 3) + (3, 5) = (3, 15)$ .

(1)、根据上述规定，填空：（3，27)= ，（-2，-32)= ，

(2)、计算：（5，2)+（5，7)= ▲ ，并说明理由：

(3)、记（3，5) = $a, (3, 10) = b, (3, 20) = c$ . 求证： $a + c = 2 b .$

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18、【问题】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？
【问题探究】已知 $∠ 1$ 的两边和 $∠ 2$ 的两边分别平行.

(1)、同学甲画出如图 1 所示的图形， $A B / / D E$ ， $B C / / E F$ ，通过测量，猜想 $∠ 1 = ∠ 2$ ，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程；

(2)、同学乙在探究中发现存在 $∠ 1 \neq ∠ 2$ 的情况，在图 2 中画出一个以点 0 为顶点且满足条件的 $∠ 2$ ，直接写出此时 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的数量关系为；

(3)、归纳结论：如果一个角两边分别与另一个角两边平行，那么这两个角或.
【结论应用】已知 $∠ α$ 的两边分别与 $∠ β$ 的两边平行，则 $∠ α$ 和 $∠ β$ 的角平分线所在直线的位置关系是.

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19、图 1 是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成. 图 2 是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中 BC 为转动杆 CD 为水平杆，当转动杆 BC 转动时， CD 杆始终保持水平，即 CD//AE. 已知 BA⊥AE.

(1)、如图3，当转动杆 $B C$ 转动到 $B, C^{'}, D^{'}$ 三点在同一条直线上时，BD’//AE，若 $∠ B C D = 140^{\circ}$ ，求 $∠ C B C$ 的大小；阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式).
$∵ C D / / A E, B D^{'} / / A E$ （已知)，
$∴ C D / /$ （ ▲ )（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，
$∴ ∠ B C D +$ （ ▲ ) $= 180^{\circ}$ （ )，
$∴ ∠ C B C = 180^{\circ} - ∠ B C D = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ}$

(2)、如图2，在转动杆 $B C$ 转动过程中， $∠ A B C + ∠ B C D$ 的大小是否发生改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小。

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20、已知：如图，点D，E 分别在 $A B$ 和 $A C$ 上， $C D$ 平分 $∠ A C B, ∠ D C B = 40^{\circ}$ ， $∠ A E D = 80^{\circ}$ ，求证： DE//BC.

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