相关试卷

1、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型得
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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3、一列动车匀速行驶，经过长 $1600 m$ 的大桥用时 $30 s$ ，桥头的监测仪测得该动车通过监测仪正前方所用时间为 $6 s$ ．求该动车的长度及行驶速度．

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4、我们知道： $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ；类似的，把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ；

(1)、把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体， $4 {(a - b)}^{2} - 5 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2} =$ ________；

(2)、已知 $a^{2} + 2 a b = 2$ ， $a b - 2 b^{2} = - 1$ ，求代数式 $2 a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ 的值．

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5、解方程： $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 1}{7} - 3$

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6、（1）化简； $3 x^{2} - [5 x - (\frac{1}{2} x - 3) + 2 x^{2}]$ ；
（2）先化简，再求值； $4 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 2 (3 a b^{2} - a^{2} b) - 14 a^{2} b$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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7、计算：

(1)、 $- 5 + 24 - 65 + 17$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times 5 - {(- 2)}^{3} \div 4$ ．

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8、数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上 $A$ 、 $B$ 两点分别表示 $- 3$ 和5，则 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为 $|5 - (- 3)| = |5 + 3| = 8$ ．在求 $|x + 2| + |x - 3|$ 的最小值时，先把式子化为 $|x - (- 2)| + |x - 3|$ ，然后借助于数轴分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子 $|x - 2| - |x + 1|$ 的最大值为．

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9、日常生活中用十进制表示数，如 $3516 = 3 \times 10^{3} + 5 \times 10^{2} + 1 \times$ $10^{1} + 6 \times 1$ ；计算机中采用的是二进制，如二进制数 ${(1010)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1 = 10$ ，表示十进制中的10．八进制数 ${(163)}_{8}$ 表示的是十进制中的．

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10、下列去括号错误的是（）

A、 $3 a^{2} - (2 a - b + 5 c) = 3 a^{2} - 2 a + b - 5 c$ B、 $5 x^{2} + (- 2 x + y) - (3 z - u) = 5 x^{2} - 2 x + y - 3 z + u$ C、 $2 m^{2} - 3 (m - 1) = 2 m^{2} - 3 m - 1$ D、 $- (2 x - y) - (- x^{2} + y^{2}) = - 2 x + y + x^{2} - y^{2}$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $3 \times (- 2) = 6$ B、 $- 3 + 2 = - 5$ C、 $1 - 3 = - 2$ D、 $4 \div (- 2) = - \frac{1}{2}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ， $B (m, - 2)$ ．

(1)、求反比例函数、一次函数的表达式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积．

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13、【新定义】
若两条直线l₁和l₂的交点在x轴上，且直线l分别与直线l₁交于点P（m，n），与直线l₂交于点Q（n，m）（P、Q不与原点重合），则称直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”．
例：如图1所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{7} x + \frac{5}{7}$ 与 $l_{2} : y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2}$ 相交于点A（5，0），直线 $l : y = - x - 1$ 分别与l₁ ， l₂交于点P（-2，1）和点Q（1，-2），称直线l是l₁和 $l_{2}$ 的“美好对应轴”．

(1)、若直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，已知直线l与l₁交点为P（3，2），则另外一个交点Q（，）；

(2)、如图2所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l_{2} : y = x - 6$ ，请判断 $l : y = - x$ 是否为l₁和l₂的“美好对应轴”，并说明理由；

(3)、如图3所示，已知 $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ， $l : y = - x + 4$ ，若l是l₁和l₂的“美好对应轴”，请求出l₂的函数表达式．

(4)、【拓展研究】如图4所示， $l_{1} : y = - \frac{1}{3} x + 2$ ，直线l是l₁和l₂的“美好对应轴”，l和l₁交于点P，l和l₂交于点Q，连接PO、QO，若AOP的面积和△AOQ的面积存在两倍关系，请直接写出点P的坐标．

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14、【回顾教材】
在《第一章勾股定理》中，我们先是通过测量、数格子的方法初
步发现了勾股定理，后续又通过严谨的推理过程验证了这一定理．在研究勾股定理的过程中，我们观察到面积与线段之间存在着可相互转化的关系．具体而言，在某些特定条件下，可以通过构造适当的几何模型或运用代数方法，实现面积大小与线段长度的转换．

(1)、【基础应用】如图1，Rt△ABC的三边分别为a，b，c，以三边向外作正方形，正方形的面积分别记为 $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ ．若 $S_{3} - S_{2} = 8$ ，则a=；

(2)、【延伸扩展】在课后拓展环节，老师留下思考题：你能提出什么新问题？小宝同学设计了如下问题：如图2，分别以四边形ACBD的四条边为边向外作四个正方形，已知∠ACB=∠ADB=90°，面积分别为m，n，p，q．若m+n=12求p+q的值．

(3)、小安同学设计了如下问题：如图3，将图1的图形放入长方形OPQR中，使点I，J、K，L，M，N都在长方形OPQR的边上，连接KC、LC，若S_△KLC=10，b=2a，求c的值．

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15、学校创客社团为科技节布置展位，需运输3D打印器材与编程设备的包装箱，现租用了A型手动折叠款和B型电动轻便款两种小型搬运车：已知用2辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次可装满16个包装箱；用1辆A型搬运车和2辆B型搬运车一次可装满14个包装箱．

(1)、1辆A型搬运车和1辆B型搬运车一次分别能装满多少个包装箱？

(2)、现有32个包装箱需一次性运完，计划租用A型车a辆和B型车b辆（a、b为正整数，每种搬运车至少租一辆），每辆车均装满且无剩余．已知A型搬运车单次租用费18元，B型搬运车单次租用费15元，请设计出最省钱的租车方案，并求最少费用．

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16、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．

(1)、过点C作CD∥BA，且CD=BA，画出线段CD；

(2)、在（1）的条件下，求证：CA平分∠BCD．

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17、在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96．

(1)、小宝同学的测试成绩数据的四分位数m₂₅＝， m₅₀＝， m₇₅＝；

(2)、根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，成绩比较集中；

(3)、你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由．

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18、解方程组：
${\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 5 x + 6 y = 28 \end{cases}$

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19、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} + | \sqrt{3} - 2 | - (2026 - π)^{0}$

(2)、 $\frac{\sqrt{27} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{6}$

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20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=60°，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点E是AB上一点，连接CE和DE．记△CDE的面积为S₁ ， △ADE的面积为S₂ ，若AB=4，则S₁-S₂的值为．

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多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30