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1、如图，正方形的边长为8，在上，且 ， 是上的一动点，求的最小值．
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2、如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作数轴，个单位长度，以O为圆心，长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是 ．
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3、最简二次根式与可以合并，则a= ．
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4、如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为13，的长为5，则小正方形的边长为（ ）
A、7 B、6 C、5 D、12 -
5、如图，在中，对角线与相交于点 ， 则下列结论一定正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、 -
6、当时，下列式子有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、
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7、 如图， 在 中， 射线AD，AE的夹角为 过点B作 BF⊥AD于点 F， 直线BF交AE于点G， 连接CG.
(1)、如图1， 射线AD， AE都在 的内部.①设 则 ∠CAG=(用含有α的式子表示)；
②作点B关于直线AD 的对称点 则线段 与图1 中已有线段的长度相等；
(2)、如图2，射线AE在 的内部，射线AD在 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 BF，BG，CG之间的数量关系，并证明. -
8、根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： 可以用图1 的面积关系来说明，由此我们可以得到
(1)、根据图2的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）=.(2)、有若干张如图3 的三种纸片，A种纸片是边长为a 的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6(正方形)的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为①S1= ▲ ， S2= ▲ ， S3= ▲ (用含a，b的代数式表示)；
②若 ， S3=9，求图6中大正方形的面积.
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9、【主题】军事训练中的距离测量问题
【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地(点A)与对岸目标(点B)之间的距离.然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具.但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题：
【实践操作】如图所示：
步骤1：面向点B竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B；
步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C；
步骤3：步测得 米，已知小王身高为AO，帽顶O到眼睛D 的垂直距离为OD.
(1)、【问题解决】由上面实践操作可以知道AB 距离是米；
(2)、请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性. -
10、 如图， 在 中，BC边上的高是定值.当三角形的顶点C沿底边所在直线由点 B 向右运动时，三角形的面积随之发生变化.设底边长BC =x cm，三角形面积为y cm2 ， 变化情况如下表所示：
底边长x(cm)
1
2
三角形面积y（cm2）
3
6
(1)、在这个变化过程中，自变量是 ， 因变量是；(2)、由上表可知，BC边上的高为cm；(3)、y与x的关系式可以表示为；(4)、当底边长由3cm变化到12cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2. -
11、如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.
(1)、在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.(2)、在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.(3)、在图③中，请在格点上找一点E，作 使得 中，有一个角等于 -
12、 如图， ， ∠1=∠B.
⑴证明：
⑵若 求∠EDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解：⑴∵AD∥BC， (已知)
∴∠1= ▲ .(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠B，(已知)∴∠B= ▲ .(等量代换)
∴AB∥DE. ( )
⑵由（1）已证AB∥DE，
∴∠A+ ▲ =180°，( )
∵∠A=120°，∴∠1= ▲ °. ( 等式的性质)
∵CD⊥AD， (已知) ∴∠ADC=90°. (垂直的定义)
∴∠EDC= ▲ °
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13、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口.(1)、如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率遇到红灯的概率(填“>”“<”或“=”)；(2)、若他遇到红灯的概率为 ， 求每次绿灯时长为多少秒?
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14、 计算：
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15、 如图， △ABC的两条高AD与BE交于点O， AD=BD，AC=7. F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点 B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC 以每秒3个单位长度的速度运动，当点 P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ 全等时， 则t=秒.
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16、 已知10m=2， 10n=3， 则10m+n=.
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17、 如图， 在△ABC中， ∠C=56°， 利用尺规作图， 得到直线DE和射线AF. 若∠EAF=22°， 则∠B=°.
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18、如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是.
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19、 如图， 在△ABC中， ∠ABC=45°， 过点C作CD⊥AB于点D， 过点B作BM⊥AC于点M， 连接MD， 过点D作DN⊥MD， 交BM于点N. CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC=BE； ②DM=DN； ③∠AMD=45°； ④NE=3ME. 其中正确的有( )个.
A、4 B、3 C、2 D、1 -
20、如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是( )A、
B、
C、
D、