相关试卷

1、不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 5 \\ 2 (x - 1) < 6 \end{array}$ 的解集是.

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2、如图1，在菱形ABCD中， $∠ B A D = 6 0^{°}$ ， E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB.设 $F A = x$ ， $F E + F B = y$ ，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则下列选项中正确的是（）

A、 $m = 3$ B、 $n = 2 \sqrt{3} + 2$ C、 $p = 1$ ， $q = \sqrt{3}$ D、点 $(\sqrt{3} ， 2)$ 在该函数图象上

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3、已知点 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 2, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、当 $m > 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $m < - 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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4、 “九宫图”传说是古代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”.“九宫图”所体现的是一个 $3 \times 3$ 表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则 $2 x + v$ 的值为（）

A、-5 B、-4 C、4 D、5

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，M， N为AC边上的两点， $A M = N M$ ， $B M ⊥ A C$ ， $N D ⊥ B C$ 于点D，且 $N M = N D$ ，若 $∠ A = 7 0^{°}$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $4 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $7 0^{°}$

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6、已知二次函数 $y = - 3 (x - 4) - 5$ ，下列说法正确的是

A、对称轴为直线 $x = - 4$ B、顶点坐标为 $(4, 5)$ C、与y轴的交点是 $(0, - 5)$ D、函数的最大值是-5

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7、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ B、 $\sqrt{9} - \sqrt{6} = \sqrt{3}$ C、 $(- a)^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ D、 $- 3 (2 a - 1) = - 6 a - 1$

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8、甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数和标准差如表所示，若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（）
射击成绩统计分析表
人员成绩
甲
乙
丙
丁
平均数x(环)
8.6
8.6
9.2
9.2
标准差S(环)
1.3
1.5
1.0
1.2

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9、暑假期间，同学们常去图书馆借阅书籍.2025年最新数据显示，瑞安市图书馆馆藏文献总量已达到1544800余册.数据1544800用科学记数法表示为（）

A、 $0.15448 \times 1 0^{7}$ B、 $1.5448 \times 1 0^{6}$ C、 $15.448 \times 1 0^{5}$ D、 $1.5448 \times 1 0^{5}$

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10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、
【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.
【判断尝试】

(1)、在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是；（填序号）

(2)、如图1，四边形ABCD是对直四边形，若 $∠ A = 9 0^{°}$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 2$ ， $C D = 1$ ，则边BC的长是；

(3)、【操作探究】
如图2，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE⊥BC于点E ，请在边CD上找一点F ，使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，直接写出EF的长是；

(4)、【拓展延伸】
如图3，在正方形ABCD中，AB=6，点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边BA、BC、CD方向运动（保持CG≤CD），再分别过点E、F作AB、BC的垂线交于点H ，连结AH、HG.
试说明：四边形AHGD为对直四边形.

(5)、【实践应用】
某加工厂有一批四边形板材，形状如图4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°，∠D=45°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是.

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12、阅读材料，并解决问题.
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以x²+2x-35=0为例，构造方法如下：
首先将方程x²+2x-35=0变形为x（x+2）=35，然后画四个长为x+2，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为（x+x+2）² ，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x（x+2）+2²=4×35+4.因此，可得新方程（x+x+2）²=144.因为x表示边长，所以2x+2=12，即x=5.遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根.
【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程x²-4x-12=0（x＞0）的正确构图是.（从序号①②③中选择）

【类比迁移】小颖根据以上解法解方程2x²+3x-2=0，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为 $x^{2} + \frac{3}{2} x - 1 = 0$ ，即x（）=1；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程，解得原方程的一个根为；
【拓展应用】一般地，对于形如x²+ax=b的一元二次方程可以构造图2来解.已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a= ， b= ，求得方程的正根为.

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13、如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，点E ， F分别是OB ， OD的中点，连接AE、CE、AF、CF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若四边形AECF是矩形，∠BAC=90°， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，求BC的长；

(3)、尺规作图：过点B作直线BP ，使得BP∥AE.（保留作图痕迹，不写作法.）

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14、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，0），B（0，1），C（-2，3）.

(1)、若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点B的对应点B₁的坐标为（5，-2），请画出△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

(3)、若将△A₂B₂C₂绕点P旋转可得到△A₁B₁C₁ ，则点P的坐标为 ▲

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15、先化简： $\frac{n^{2} + 4 n + 4}{n^{2} - 2 n} \div (\frac{2 n}{n - 2} - 1)$ ，再从-2、-1、0、1、2中选择一个合适的数作为n的值代入求值.

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16、解下列方程：

(1)、（x-2）²=9；

(2)、 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{x}{2 x - 6} - 1$ .

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17、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，连接BD、CA ，若CA平分∠BCD ， $A C = 15 \sqrt{2}$ ， BC=5，则BD= .

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18、在研究物体的放射性衰变时，我们常常关注放射性物质质量随时间的变化.假设在2023年初，有一块质量为500克的某种放射性同位素.由于放射性衰变，其质量会逐年减少.到2025年初，经过精确测量，该放射性同位素的质量降至405克.设这种放射性同位素质量的年平均减少率为x ，根据题意，可列出一元二次方程为：.（只列方程，不需求解）

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19、如图，▱ABCD的周长为60cm ， AC ， BD相交于点O ， EO⊥BD交AD于点E ，则△ABE的周长为cm.

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20、如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E运动过程中，DF的最小值是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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人员成绩	甲	乙	丙	丁
平均数x(环)	8.6	8.6	9.2	9.2
标准差S(环)	1.3	1.5	1.0	1.2