相关试卷

1、七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下： a⊕b=a×b+2×a.

(1)、求(﹣2)⊕(﹢3)的值.

(2)、求 $(- 3) \oplus (- 4 \oplus \frac{1}{2})$ 的值.

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2、把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：
|-3|， -2 $\frac{1}{2}$ ， 0， -1， $\frac{1}{2}$ ，并把它们用“<”连接：

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3、计算：

(1)、-(-4)+(-1)-(+5) ；

(2)、 $\frac{5}{2} \div (- \frac{5}{6}) \times (- \frac{1}{3});$

(3)、 $- 1^{4} + | 5 - 8 | + 27 \div (- 3) \times \frac{1}{3};$

(4)、 $(\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \times (- 36) .$

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4、请把下列各数的序号填入它所属于的集合大括号里.
① 2，  ② 0.78，    ③ - 100，    ④ - 1.5，    ⑤ 0，  ⑥3.14，      $⑦ - \frac{7}{23},$     ⑧ $\frac{1}{3}$
正有理数集合：{    …}，负整数集合：{    …}，
正分数集合：{    …}，非负整数集合：{    …}.

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5、符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)=0， f(2)=1， f(3)=2， f(4)=3，…f(10)=9， …；
(2) $g (\frac{1}{2}) = 2, g (\frac{1}{3}) = 3, g (\frac{1}{4}) = 4, g (\frac{1}{5}) = 5, \dots g (\frac{1}{11}) = 11, .$ .
利用以上规律计算： $g (\frac{1}{2025}) - f (2025) =$

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6、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，点M在数轴上表示的数为m，且在原点的左侧，到原点的距离为3，则 $\frac{1}{2} (a + b) - 5 c d + m^{2} =$ .

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7、有理数3.1415 精确到百分位的近似数为.

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8、比较大小： $- {\frac{2}{3}}_{}$ $- \frac{3}{2} .$

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9、数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的和记作 $\sum_{k = 1}^{n} k,$ 即 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + n;$ 把1到n的连续n个自然数的乘积记作n! ，即n! =1×2×3×…×(n-1)×n；
则 $\sum_{i = 1}^{2024} i - \sum_{i = 1}^{2025} i + \frac{2025!}{2024!}$ 的值为( )

A、0 B、1 C、2024 D、2025

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10、在数轴上，点A所表示的数为0，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动 1个单位长度到达点A₁ ，第二次将点A₁向右移动2 个单位长度到达点A₂ ，第三次将点A₂向左移动3个单位长度到达点A₃ ， ...按照这种移动规律进行下去，第2025 次移动到点A₂₀₂₅ ，那么点A₂₀₂₅所表示的数为( )

A、1011 B、- 1012 C、1012 D、- 1013

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11、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：这样捏合到第几次后可拉出128 根面条( )

A、6 B、7 C、8 D、9

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12、若|a|=2， |b|= 3，且 ab>0，那么a+b是值是( )

A、1或-5 B、- 1或5 C、1或-1 D、5或-5

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13、若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为( )

A、3 B、- 3 C、0 D、3或-3

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14、据浙江省统计局统计，2023年上半年全省实现生产总值为3871700000000元.数3871700000000 用科学记数法表示为( )

A、0.38717×10¹³ B、 $3.8717 \times 1 0^{12}$ C、3.8717×10¹¹ D、38.717×10¹¹

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15、下列两个数互为相反数的是( )

A、3 和 $\frac{1}{3}$ B、- (-3)和|-3| C、(-3)²和-3² D、(-3)³和-3³

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16、下列计算正确的是( )

A、(﹣6)﹣(+3)=3 B、(﹣6)×3=﹣18 C、(﹣6)÷3=2 D、(﹣6)+(﹣3)=﹣3

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17、

(1)、如图 1，在△ABC中， AB=5， AC=7， AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连结CE，把AB， AC， 2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围。请写出AD的取值范围，并说明理由

(2)、如图2，在△ABC中， AD是BC边上的中线，点E， F分别在AB， AC上，且DE⊥DF，求证： BE+CF>EF.小艾同学受到(1)的启发，在解决(2)的问题时，延长ED到点H，使DH=DE……，请你帮她完成证明过程.

(3)、如图3，在四边形ABCD中， ∠A为钝角， ∠C为锐角， ∠A+∠C=180°， ∠ADC=120°，DA=DC，点E， F分别在BC， AB上，且∠EDF=60°，连结EF，试探索线段AF， EF， CE之间的数量关系，并加以证明。

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18、三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型)，解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题。

(1)、如图1，在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC，直线m经过点A， BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为D、E.求证： DE=BD+CE.

(2)、如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中， AB=AC， D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，那么结论DE=BD+CE是否仍成立

(3)、如图3，在(1)中的条件改为：AB=AC，A、E、D三点都在直线m上，且有∠BDF=∠DEC=∠BAC=β，其中β为任意锐角，那么结论DE=BD+CE是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。

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19、在△ABC中， AB=AC， D是BC边上一点(不与点B， C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD =AE， ∠DAE=∠BAC，连结CE.

(1)、如图1，当D在线段BC上时，若∠BAC=90°，那么∠BCE=度

(2)、如图2，设∠BAC=α，∠BCE=β， ∠BAC≠90°，则α， β之间有怎样的数量关系?请说明理由.

(3)、当D在线段CB的延长线上，请将备用图补充完整，则此时α与β之间的数量关系?请说明理由。

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20、如图，已知△ABC是直角三角形， ∠ACB =90°， AD∥BC， E是线段AC上的一点， AE=BC且DE⊥AB于点F，交AC于点E，连结DC.

(1)、求证： AB = DE.

(2)、若BC=4， CE=3，求AD的长.

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