相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的顶点是 $(0, 1)$ ，且经过点 $(1, 2)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、一次函数 $y = k x + m$ 的图象经过点 $E (0, 2)$ ，与二次函数的图象交于A ， B两点 $(A$ 点在 $B$ 点的左侧），过点 $A$ ， $B$ 分别作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ．
①若点 $B$ 横坐标为2，求 $C D$ 的长，并直接写出不等式 $a x^{2} + b x + c < k x + m$ 的解；
②分别用 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，表示 $△ A C E$ ， $△ E C D$ ， $△ E D B$ 的面积，则 $\frac{S_{1} S_{3}}{S_{2}^{2}}$ 的值是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

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2、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 m x + m^{2} - 2 = 0$ ．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的一个根为 $x = 0$ ，且 $m$ 为正数，求 $m$ 的值．

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3、 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、这次随机抽取的学生共有 ▲ 人，并将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为；

(3)、该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？

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4、先化简： $\frac{x^{2}}{x - 1} \div (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})$ ，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．

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5、

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq 2 x - 4 \end{array}$ ．

(2)、解方程： $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ ．

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6、计算： ${(\frac{1}{2})}^{2} - 2^{- 2} - {(2 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2023}$ ．

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7、用“*”表示一种新运算：对于任意正实数 $m, n$ ，都有 $m * n = \sqrt{n} + m$ ，例如 $2 * 9 = \sqrt{9} + 2 = 5$ ，那么 $6 * 81 =$ ．

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8、若点 $M (2 m - 1, 1 + m)$ 关于 $y$ 轴的对称点 $M^{'}$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是．

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9、若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 3 x - 4 < 5 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是．

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10、 $《$ 算法统宗 $》$ 里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？如果设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可以列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{array}$

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11、如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用 $(2, 1)$ 表示，“千”用 $(3, 3)$ 表示，那么“升”可以表示为（）

登
飞
来
峰

飞
来
山
上
千
寻
塔
，
闻
说
鸡
鸣
见
日
升
，
不
畏
浮
云
遮
望
眼
，
自
缘
身
在
最
高
层
．

A、 $(4, 2)$ B、 $(5, 2)$ C、 $(2, 5)$ D、 $(2, 4)$

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12、如图， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O C = 2 ∠ B O C$ ， $∠ C O D = 20 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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13、如图， $A D$ ， $C F$ ， $B E$ 依次是 $△ A B C$ 的高、中线和角平分线，下列选项中错误的是（）

A、 $A F = B F$ B、 $∠ A D C = 90 °$ C、 $∠ A C B = 2 ∠ A C F$ D、 $∠ A B E = ∠ C B E$

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14、下列运算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{3} = m^{5}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ C、 $m^{6} \div m^{2} = m^{4}$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{8}$

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15、下列实数 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 、 $\sqrt{16}$ 、 $2.101001000$ 、 $\frac{π}{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、已知AB为⊙O的直径，AB＝8，C为AB上的动点，D为⊙O上的动点（点C，D均不与点A，B重合），连接AD，DB，DC．

(1)、如图1，当C为AB的三等分点，且AC＞BC时， $\frac{S_{△ A D C}}{S_{△ D B C}}$ ＝．

(2)、如图2，若点C在半径OB上（点C不与点O重合），将CB绕点C逆时针旋转90°后得到CB'，且点B'落在AD所在直线上，设BC＝x， $\frac{A D}{D B} = y$ ，求y与x之间的关系式，并写出y的取值范围．

(3)、如图3，若∠BDC＝60°，延长DC交⊙O于点E，在DE上取一点F，使得EF＝ $\frac{1}{2} D B$ ．
①求 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{△ A D B}}$ 的值；
②连接BF，记BF＝d，直接写出d的最小值．

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17、抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图．

(1)、若抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围．

(2)、在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x₁ ， ﹣2025），N（x₂ ， ﹣2025），求当x＝x₁+x₂时，二次函数的值．

(3)、若此抛物线图象上有两点（x₁ ， m），（x₂ ， m），当x＝x₁+x₂时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．

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18、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，且∠ADB＝∠CDB．

(1)、试判断△ABC的形状，并给出证明．

(2)、若AB= $\sqrt{2}$ ， AD＝1．
①求线段DC的长．
②求 $\frac{D E}{A E}$ 的值．

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19、在 $6 \times 6$ 的网格中，∆ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．

(1)、在图1网格中画出一个∆ADE，使 $△ A D E ∽ △ A B C$ ，相似比为 $1 : 2$ ，且各顶点都在格点上．

(2)、在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH．

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20、如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B．

(1)、证明：△ADB∽△AED．

(2)、若AB＝9，AD＝6，求AE的长．

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	登	飞	来	峰
飞	来	山	上	千	寻	塔	，
闻	说	鸡	鸣	见	日	升	，
不	畏	浮	云	遮	望	眼	，
自	缘	身	在	最	高	层	．

	登	飞	来	峰
飞	来	山	上	千	寻	塔	，
闻	说	鸡	鸣	见	日	升	，
不	畏	浮	云	遮	望	眼	，
自	缘	身	在	最	高	层	．

	登	飞	来	峰
飞	来	山	上	千	寻	塔	，
闻	说	鸡	鸣	见	日	升	，
不	畏	浮	云	遮	望	眼	，
自	缘	身	在	最	高	层	．