相关试卷

1、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形.从前面观察这个图形得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知抛物线 $C : y = x^{2} - 2 m x - 4 m + 1$ 交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，其顶点在直线 $l_{1} : y = - 6 x + 2$ 上，过点 $A$ 的直线 $l_{2} : y = - \frac{4}{3} x + b$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴下方的抛物线上运动，过点 $P$ 作 $P M ∥ y$ 轴交直线 $l_{2}$ 于点 $M$ ．

(1)、直接写出抛物线 $C$ 和直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、连接 $A P$ ，若 $△ P A M$ 是以 $A M$ 为一条腰的等腰三角形，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、向 $x$ 轴的下方作 $∠ O A B = 4 5^{∘}$ ， $A B$ 交抛物线的对称轴于点 $B$ ，连接 $P B$ ，求 $P B$ 的最小值．

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3、背景材料：某社区准备改造原半径为 $6 m$ 的水池中的喷泉设施（如图①），综合实践小组开展了优化设计方案的综合实践活动．

(1)、【建模分析】
如图②，该小组把喷泉最外侧水流抽象成抛物线，测量出如下数据：喷水口位置在水池中心点 $O$ 的正上方且竖直高度为 $2.25 m$ ，水流最高高度为 $3 m$ ，水流最高点距喷水管的水平距离为 $1 m$ ．
任务1：以水池中心点 $O$ 为原点，水平向右方向为 $x$ 轴正半轴，以喷水管竖直向上方向为 $y$ 轴正半轴，建立平面直角坐标系：求原喷泉水流右支抛物线的函数表达式，并计算喷泉水流到喷水管的最大水平距离．

(2)、【优化设计】
社区要求：为了使喷泉喷出的水流达到美观效果，要求喷出的水流所在抛物线最大高度 $A B$ 与水平宽度 $B C$ 的比接近黄金比 $0.618$ ．
如图③，该小组进一步提出优化设计，若优化后水流离喷水管最大水平距离为 $5.5 m$ ，喷水口的竖直高度为 $1.1 m$ ，喷出的水流的最高高度为 $3.6 m$ ．
任务2：求进一步优化后喷出的水流所在抛物线的函数表达式，并通过计算说明该小组所设计喷泉的是否达到美观效果．

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4、在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用6米长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B, B C$ 两边），设 $A B = x$ 米．

(1)、如果花园的面积为5平方米，求x的值；

(2)、如果在点P处有一棵树到墙 $C D, A D$ 的距离分别是4米和1米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），直接写出花园面积的最大值．

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5、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 2) x + m^{2} - 5 = 0$ 的两个实数根，是否存在实数 $m$ ，使 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 等于44？若存在，求出 $m$ 的值，若不存在，请说明理由．

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6、为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书2500册，到今年5月份藏书数量增长到3600册．求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象；
$x$
…
…
$y$
…
…

(2)、根据图象，直接写出当 $x$ 取何值时， $y > 0$ ．

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8、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (k + 2) x + 2 k = 0$ ．求证：不论 $k$ 取何实数，此方程都有实数根．

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9、解方程： $x^{2} + 4 x - 1 = 0$

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 20 c m$ ， $P$ ， $Q$ ， $M$ 、 $N$ 分别从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 出发沿 $A D$ ， $B C$ ， $C B$ ， $D A$ 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若 $B Q = x c m (x \neq 0)$ ，则 $A P = 2 x c m$ ， $C M = 3 x c m$ ， $D N = x^{2} c m$ ．当 $x =$ 时，以P，Q、M，N为顶点的四边形是平行四边形．

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11、若菱形 $A B C D$ 的一条对角线长为 $3$ ，另一条对角线的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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12、若点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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13、一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 的一个根为1，则 $m =$ ．

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14、我们定义一种新函数：形如 $y = | a x^{2} + b x + c | (a \neq 0, b^{2} - 4 a c > 0)$ 的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数 $G : y = | x^{2} - x - 6 |$ 的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为 $A (- 2, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 6)$ ；
②当 $x = \frac{1}{2}$ 时，函数取得最大值；
③当 $- 2 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 或 $x ≥ 3$ 时，函数值 $y$ 随 $x$ 值的增大而增大；
④若 $(x_{0}, y_{0})$ 在函数图象上，则 $(1 - x_{0}, y_{0})$ 也在函数图象上；
⑤当直线 $y = - x + m$ 与函数 $G$ 的图象有 $2$ 个交点时，则 $m$ 的取值范围是 $- 2 < m < 3$ ．其中正确的结论有（）

A、①②③ B、②③④ C、①④⑤ D、①③④

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15、如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为 $36 m$ 、宽为 $22 m$ 的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为 $700 m^{2}$ ，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为 $x m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $(36 - x) (22 - x) = 700$ B、 $(36 - x) (22 - 2 x) = 700$ C、 $(36 + x) (22 + 2 x) = 700$ D、 $(36 - 2 x) (22 - x) = 700$

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16、为了得到函数 $y = 3 x^{2}$ 的图象，可以将函数 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 2$ 的图象（）

A、向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B、向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D、向左平移1个单位，再向下平移2个单位

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17、 2025年，某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有1人被感染，经过两轮传播后就有64人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，则每轮每人传染的人数为（）

A、5人 B、6人 C、7人 D、8人

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18、已知 $x = m$ 是一元二次方程 $2 x^{2} + x - 5 = 0$ 的一个根，则 $4 m^{2} + 2 m - 15$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 15$ D、15

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19、抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 2$ B、直线 $x = - 1$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = 3$

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20、下列函数是二次函数的有（）

A、 $y = 1 - x^{2}$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ C、 $y = 6 (x - 3)$ D、 $y = b x + c$

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$x$	…						…
$y$	…						…