相关试卷

1、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} \overset{2 x - 7 \leq 1}{3 x - a > 12} \end{array}$ 的整数解共有6个，则a的取值范围是．

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2、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、连接 $B_{1} C_{2}$ ， $B_{2} C_{1}$ ，四边形 $B_{1} C_{2} B_{2} C_{1}$ 的周长是______．

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3、（1）分解因式 $(7 a - 8 b) (a - 2 b) + (a - 8 b) (a - 2 b)$ ；
（2）解方程： $\frac{2 + x}{2 - x} + \frac{16}{x^{2} - 4} = - 1$

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4、（1）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{1 - 2 x}{3} \leq x + 2 \\ 2 x - 1 < x + 1 \end{array}$ ；
（2）先化简 $(\frac{x}{x + 3} + \frac{x}{x - 3}) \cdot \frac{x^{2} - 9}{x}$ ，再从 $- 3$ ， 0，3，9中选择一个适当的数作为x的值代入求值．

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5、因式分解： $3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x =$ ．

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6、在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的两端点坐标分别为 $A (- 2, 3), B (1, - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移后，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(3, 3)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为．

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7、下列式子的变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $2 a + b = 2 b + a$ B、若 $\frac{a}{m} = \frac{b}{m}$ ，则 $a = b$ C、若 $m > n$ ，则 $\frac{m}{x^{2} + 1} > \frac{n}{x^{2} + 1}$ D、若 $x < y$ ，则 $a^{2} x < a^{2} y$

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8、下列因式分解正确的是（）

A、 $8 a^{3} - 4 a^{2} + 2 a = 2 a (4 a^{2} - 2 a)$ B、 $x^{2} - 4 x - 4 = {(x - 2)}^{2}$ C、 $m^{2} + n^{2} = {(m + n)}^{2}$ D、 $2 x^{2} - 8 = 2 (x + 2) (x - 2)$

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9、综合与实践．
【定义图形】
以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A C$ ， $∠ D = ∠ B A C$ ，此时，四边形 $A B C D$ 是“双等四边形”， $△ A B C$ 是“原属三角形”．

(1)、【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系：______；

(2)、如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系依然成立，请证明；

(3)、如图4，在钝角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转至 $△ A D E$ ，点D恰好落在 $B C$ 边的延长线上，得到四边形 $A B D E$ ．求证：四边形 $A B D E$ 是双等四边形；

(4)、【拓展应用】如图5，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ ， $A B = 10$ ，在 $A C$ 的右侧是否存在一点D，使四边形 $A B C D$ 是以 $△ A B C$ 为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出 $C D$ 的长，若不存在，请说明理由．

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10、如图，在平面直角坐标系中， $△ D O E$ 是等腰直角三角形， $∠ O D E = 90 °$ ， $D O = D E = 3$ ，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形 $A B C O$ 的顶点 $B (4, 2)$ ，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将 $△ D O E$ 沿x轴向右平移，得到 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ ．

(1)、如图1，当 $E^{'} O^{'}$ 经过点A时，求直线 $O^{'} A$ 的函数解析式；

(2)、设 $O O^{'} = t$ ， $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分的面积为S．
①如图2，当 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分为五边形时， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点M， $E^{'} O^{'}$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
② $△ D O E$ 从初始位置起向右平移的过程中，当 $S = \frac{5}{2}$ 时，直接写出t的值．

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11、如图，线段 $A B$ 经过圆心O，交⊙O于点A，C， $A D$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ， $∠ A = ∠ B = 30 °$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $B C = 3$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长（结果保留 $π$ ）．

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12、2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了 $700 kJ$ 能量和 $9 g$ 蛋白质．
营养成分
1份A款高钙牛奶
1份B款豆谷营养包
能量
$280 kJ$
$210 kJ$
蛋白质
$3 g$
$3 g$
脂肪
$3.6 g$
$2.5 g$
碳水化合物
$5.6 g$
$1.7 g$
钙
$130 mg$
$5 mg$

(1)、小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？

(2)、初中生每日脂肪摄入量的标准为 $40 g ~ 80 g$ ．若小宇这天已经从其他食品中摄入了 $63 g$ 脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．

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13、当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格：

平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
91.5
a
8.2
人工
89
b
100
108.8
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ______； $b =$ ______；

(2)、若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？

(3)、根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．

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14、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $B C$ 上，连接 $A E$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ D C F = ∠ B A E$ ， $C F$ 交线段 $A D$ 于点F（要求保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；

(2)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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15、计算与化简

(1)、 $(- 3) \times (- 4) - 2$

(2)、 $(x + 2) (x - 2) + 4$

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16、如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A B = 5$ ，高 $C E = 4$ ， F是边 $C D$ 上一动点，将四边形 $A E F D$ 沿直线 $E F$ 折叠，A点的对应点为P，当 $C P$ 的长度最小时， $C F$ 的长为．

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17、某班级课堂从“理解”、“运用”、“综合”、“参与”四方面按 $2 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 3$ 的比例对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上四个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为．

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18、已知点 $(a, b)$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，下列说法错误的是（）

A、当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ B、点 $(b, a)$ 和 $(- a, - b)$ 在此函数图象上 C、图象位于第二、第四象限 D、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小

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19、八年级（1）班在校园劳动实践基地拔萝卜．已知第一小组每小时比第二小组多拔2筐萝卜，且第一小组拔18筐萝卜所用的时间与第二小组拔12筐萝卜所用的时间相同．设第二小组平均每小时拔x筐萝卜，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{18}{x} = \frac{12}{x + 2}$ B、 $\frac{18}{x + 2} = \frac{12}{x}$ C、 $\frac{18}{x} - \frac{12}{x} = 2$ D、 $\frac{18}{x} = \frac{12}{x - 2}$

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20、如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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营养成分	1份A款高钙牛奶	1份B款豆谷营养包
能量	$280 kJ$	$210 kJ$
蛋白质	$3 g$	$3 g$
脂肪	$3.6 g$	$2.5 g$
碳水化合物	$5.6 g$	$1.7 g$
钙	$130 mg$	$5 mg$

	平均数	中位数	众数	方差
机器人	92	91.5	a	8.2
人工	89	b	100	108.8