相关试卷

1、给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果 $∠ A = ∠ B$ ，那么 $∠ A$ 与 $∠ B$ 是对顶角；③如果两个角的和等于 $180 °$ ，那么这两个角互为补角．其中真命题有．（填所有真命题的序号）

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2、请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果 $⋯$ ，那么 $⋯$ ”的表述形式：．

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3、写出命题“如果 $a b = 0$ ，那么 $a = 0$ 或 $b = 0$ ． ”的逆命题：．

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4、下列关于命题“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”的说法，正确的是（）

A、是真命题 B、是假命题，反例是“ $a = 1, b = 3$ ” C、是假命题，反例是“ $a = - 3, b = 1$ ” D、是假命题，反例是“ $a = - 1, b = - 3$ ”

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5、定理“如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ 或 $a = - b$ ”的逆定理是( )

A、如果 $a = b$ 或 $a = - b$ ，那么 $| a | = | b |$ B、如果 $| a | \neq | b |$ ，那么 $a \neq b$ 且 $a \neq - b$ C、 $a = b$ 时， $a$ 可能等于 $b$ 或 $- b$ D、 $a \neq b$ 或 $a \neq - b$ 时， $| a |$ $\neq | b |$

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6、下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若 $x^{2} > 0$ ，则 $x > 0$ ；④若 $a \neq b$ ， $b \neq c$ ，则 $a \neq c$ ．其中真命题有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、命题“若 $x^{2} < y^{2}$ ，则 $x < y$ ． ”下列选项中 $x$ ， $y$ 的值，能说明这个命题是假命题的是（）

A、 $x = 3$ ， $y = 4$ B、 $x = 0$ ， $y = 3$ C、 $x = - 2$ ， $y = - 3$ D、 $x = - 3$ ， $y = 5$

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8、下列命题中，是假命题的是(　　)

A、如果两个角不相等，那么它们不是对顶角 B、同旁内角互补，两直线平行 C、如果 $a > b$ ， $b > c$ ，那么 $a > c$ D、无理数没有平方根

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9、下列命题中，属于真命题的是（）

A、内错角相等 B、三角形的一个外角等于两个内角之和 C、无限小数是无理数 D、实数与数轴上的点一一对应

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10、下列语句不是命题的是（）．

A、同位角相等，两直线平行 B、作 $∠ A B C$ 的角平分线 C、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ D、同角的余角相等

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11、如图，点C为矩形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的公共顶点，点E，F在矩形的边 $A D$ ， $A B$ 上．

(1)、求证： $A E = C D$ ；

(2)、连接 $G E$ ，若 $C D = 4$ ， F是 $A B$ 的中点，求 $G E$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，猜想 $F H$ 和 $G H$ 的数量关系，并说明理由．

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12、四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．

(1)、我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：
①当对角线 $A C = B D$ 时，四边形ABCD的中点四边形为形；
②当对角线 $A C ⊥ B D$ 时，四边形ABCD的中点四边形是形．

(2)、如图：四边形ABCD中，已知 $∠ B = ∠ C = 60 °$ ，且 $B C = A B + C D$ ，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．

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13、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，将 $Δ C O D$ 沿 $C D$ 所在直线折叠，得到 $Δ C E D$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形；

(2)、若 $B D = 3$ ， $∠ A C D = 30 °$ ， $P$ 是 $C D$ 边上的动点， $Q$ 是 $C E$ 边上的动点，那么 $P E + P Q$ 的最小值是多少？

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $D B$ 、 $C E$ 交于点 $F$ ， $D F = B F$ ， $A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ E F B = 90 °$ ， $E F = 2$ ， $D F = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E$ ， $D G$ 分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ A D C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $G$ ．

(1)、求证： $B E = D G$ ；

(2)、过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ．若▱ $A B C D$ 的周长为 $28$ ， $E F = 3$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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16、

(1)、在如下图所示的平面直角坐标系中，描出 $A (- 3, - 2)$ ， $B (2, - 2)$ ， $C (- 2, 1)$ ， $D (3, 1)$ 四个点．

(2)、按次序 $A \to B \to D \to C \to A$ 将所描出的点用线段连接起来．求四边形 $A B D C$ 的面积．

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17、如图，菱形ABCD的边长为4，∠ADC=120°，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=4，则△BEF面积的最小值为.

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18、如图，以 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 为圆心， $B C$ 长为半径作弧，再以顶点 $C$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，两弧交于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．由此得到的四边形 $A B C D$ 是，依据是．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ，点D，E，F分别在边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上， $D E ∥ A C$ ， $E F ∥ A B$ ，则四边形 $A D E F$ 的周长是．

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20、如图， $△ A B C$ 的面积为24，D为 $A C$ 边上的一点，延长 $B D$ 交 $B C$ 的平行线 $A G$ 于点E，连接 $E C$ ，以 $D E 、 E C$ 为邻边作平行四边形 $D E C F ， D F$ 交 $B C$ 边于点H，连接 $A H$ ，当 $A D = \frac{1}{2} C D$ 时，则 $△ A H C$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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