相关试卷

1、已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的解为(　　)

A、x₁＝－3，x₂＝0 B、x₁＝－3，x₂＝－1 C、x₁＝x₂＝－3 D、x₁＝－3，x₂＝1

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2、抛物线y＝x²＋6x＋7可由抛物线y＝x²平移得到，平移的方法可以是(　　)

A、向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B、向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C、向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D、向右平移3个单位，再向上平移2个单位

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3、已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 过点(3，y₁)，(1，y₂)，(－2，y₃)，则下列结论正确的是(　　)

A、y₃>y₁>y₂ B、y₃>y₂>y₁ C、y₂>y₁>y₃ D、y₂>y₃>y₁

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4、下列对二次函数y＝－2(x－2)²＋1的叙述错误的是(　　)

A、图象开口向下 B、图象的对称轴是直线x＝2 C、此函数有最小值1 D、当x>2时，y随x的增大而减小

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5、若反比例函数 $y = \frac{2 k - 1}{x}$ (x>0)的图象位于第一象限，则k的取值范围是(　　)

A、 $k \geq \frac{1}{2}$ B、 $k \leq \frac{1}{2}$ C、 $k > \frac{1}{2}$ D、 $D . k < \frac{1}{2}$

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6、下列函数关系式中，是二次函数的是(　　)

A、y＝x³－2x²－1 B、y＝x² C、y＝－3 D、y＝x＋1

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7、如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与直线y＝x＋2相交于A(－2，0)，B(3，m)两点，与x轴相交于另一点C.

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、点P是直线AB上方抛物线上的一个动点(不与A ， B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D ，交直线AB于点E ，当PE＝2ED时，求P点的坐标.

(3)、抛物线上是否存在点M ，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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8、某市政府本着“人民城市人民建，人民城市为人民”“人与自然和谐共生”“城市有机更新”等重要理念，打造了“一大主题、三大特色、四大活动、六大亮点”的世博园.某商场抓住商机购进了一批以该世博园为主题的纪念品进行销售，纪念品的进价是每件30元.根据市场调查：在一段时间内，当销售单价是45元时，每日的销售量是550件；销售单价每涨1元，每日就会少售出10件.

(1)、不妨设该纪念品的销售单价为x元(x＞40)，请你用含x的代数式分别表示每日销售量y(单位：件)和每日销售该纪念品获得的利润w(单位：元).

(2)、在(1)的条件下，若商场某日获得了10 000元的销售利润，则该纪念品的销售单价应为多少元？

(3)、在(1)的条件下，若经销商规定该纪念品的销售单价不低于44元，且商场每日要完成不少于540件的销售任务，则该商场每日销售该纪念品获得的最大利润是多少？

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9、【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系.
【研究条件】条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数＝现场总人数－已入场人数；
条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人.
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：y＝－x²＋60x＋100(0≤x≤30).

结合上述信息，请完成下述问题：

(1)、当开通3条安检通道，安检x分钟时，已入场人数为，排队人数w与安检时间x的函数关系式为.

(2)、【模型应用】在上一题的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？

(3)、已知该演出主办方要求：
①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少；
②尽量少安排安检通道，以节省开支.
若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道？请说明理由.

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10、如图，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象交于点A(－3，a)，B(1，3)，且一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点C ， D.

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出不等式mx＋n＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、在第三象限的反比例函数图象上有一点P ，使得S_△_OCP＝4S_△_OBD ，求点P的坐标.

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11、已知函数y＝mx²＋(m－1)x－1(m为常数).

(1)、当m＝1时，设函数图象与x轴交于A ， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ，请判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、求证：无论m取何值，函数图象与x轴一定有交点.

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12、实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.

(1)、求线段OA和双曲线AB的函数表达式.

(2)、参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由.

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13、已知抛物线y＝x²－4x＋3.

(1)、将抛物线的表达式化为顶点式；

(2)、在如图所示的坐标系中利用五点法画出此抛物线；

(3)、结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围为.

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14、已知抛物线的顶点坐标为(－1，1)，且经过点(1，－3)，求这个抛物线的表达式.

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15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－ $\frac{1}{2}$ x²＋ $\frac{1}{2}$ x＋3与x轴正半轴交于点B ，与y轴交于点C ，且过点A(－1，2)，连接AB ， AC ， BC.

(1)、点B的坐标是；

(2)、若点P是抛物线对称轴上的一点，且S_△_ABC＝2S_△_BCP ，则点P的坐标是.

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16、在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－ $\frac{1}{2}$ x²＋1向上平移3个单位，再向左平移5个单位，则所得抛物线的顶点坐标是.

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17、如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a ， b ， c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4，0)，与y轴的交点坐标是(0，m)，且2<m<3.有下列结论：①abc<0；②9a－3b＋c>0；③ $\frac{9}{4}$ <y_最大值< $\frac{27}{8}$ ；④关于x的一元二次方程ax²＋(b－1)x＋c－2＝0必有两个不相等实根；⑤若点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)在抛物线y＝ax²＋bx＋c上，且n<x₁<n＋1<x₂<n＋2<x₃<n＋3，当y₁<y₃<y₂时，则n的取值范围为－ $\frac{3}{2}$ <n<0.其中正确的有(　　)

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、如图，在正方形ABCD中，AB＝4 cm，动点P ， Q分别从A ， D同时出发，点P以2 cm/s的速度沿A→B→C运动，点Q以1 cm/s的速度沿D→C运动，点P到达点C时运动停止.设P点运动x s时，△APQ的面积为y cm² ，则y关于x的函数图象大致为(　　)

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在平面直角坐标系中，点A ，点B都在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为－1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为(　　)

A、 $\sqrt{2}$ B、－ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} － 1}{2}$ D、－ $\frac{\sqrt{5} ＋ 1}{2}$

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20、已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b²－4ac与反比例函数y＝ $\frac{4 a ＋ 2 b ＋ c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)

A、 B、 C、 D、

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