相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论： $①$ $a b c > 0$ $; ②$ b<a+c $; ③$ $4 a + 2 b + c > 0$ $; ④$ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；其中正确的结论有 $()$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2、若二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 9$ 的图象经过 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (3 + \sqrt{3}, y_{3})$ 三点，则关于 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 大小关系正确的是 ( )

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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3、对于二次函数 $y = - (x - 2)^{2} + 3$ 的图象与性质，下列说法正确的是 ( )

A、对称轴是直线 $x = 2$ ，最小值是 $3$ B、对称轴是直线 $x = 2$ ，最大值是 $3$ C、对称轴是直线 $x = - 2$ ，最小值是 $3$ D、对称轴是直线 $x = - 2$ ，最大值是 $3$

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4、一个不透明的袋子中有 $2$ 个白球， $3$ 个黄球和 $1$ 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ( )

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5、某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信灯，他在路口遇到红灯的概率为 $\frac{1}{3}$ ，遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{9}$ ，那么他遇到绿灯的概率为( )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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6、若将抛物线 $y = 5 x^{2}$ 先向右平移 $2$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位，得到的新抛物线的表达式为( )

A、 $y = 5 (x - 2)^{2} + 1$ B、 $y = 5 (x + 2)^{2} + 1$ C、 $y = 5 (x - 2)^{2} - 1$ D、 $y = 5 (x + 2)^{2} - 1$

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7、二次函数 $y = - (x + 2)^{2} - 1$ 的顶点坐标为 ( )

A、 $(2, - 1)$ B、 $(2,1)$ C、 $(- 2,1)$ D、 $(- 2, - 1)$

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8、下列函数中是二次函数的是 ( )

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = x^{3} - 2 x - 3$ C、 $y = (x + 1)^{2} - x^{2}$ D、 $y = 3 x^{2} - 1$

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9、在△ABC中，AB＝AC，取BC边的中点M和平面内一点D，连接DM并延长至点E，使得EM＝DM，连接AD，BE．

(1)、【初步感知】
设AB＝a，AD＝m，BE＝n．
（ⅰ）如图1，当点D在AC边上时，求证：m+n＝a；
（ⅱ）如图2，当点D不在直线AC上时，请比较a，|m-n|，m+n三者之间的大小关系（直接写出答案，不必写解答过程）；

(2)、【图形探索】
若BC＞DE，且AD²+BE²＝AB² ，设∠BAD＝α，∠CBE＝β，求∠BAC的度数（用含α，β的代数式表示）；

(3)、【综合创新】
在（2）的条件下，当∠ADE+∠BED＝180°时，若 $D E = \sqrt{10}$ ，且AD•BE＝DE² ，求线段AB的长．

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10、阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^{2} - 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2} = \sqrt{3} -$ 1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝-3，求a²+b² ．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab，则a²+b²＝（a+b）²-2ab＝x²-2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots \dots + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2017}}$ ；

(2)、m是正整数，a $= \frac{\sqrt{m + 1} - \sqrt{m}}{\sqrt{m + 1} + \sqrt{m}}$ ， b $= \frac{\sqrt{m + 1} + \sqrt{m}}{\sqrt{m + 1} - \sqrt{m}}$ 且2a²+1823ab+2b²＝2019．求m．

(3)、已知 $\sqrt{15 + x^{2}} - \sqrt{26 - x^{2}} =$ 1，求 $\sqrt{15 + x^{2}} + \sqrt{26 - x^{2}}$ 的值．

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11、今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．

(1)、海港C受台风影响吗？为什么？

(2)、若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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12、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-10，0），△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝8，则点B的坐标为；若点E，F分别是△ABO的边AB，BO上的动点，且AE＝BF，则OE+AF的值最小为．

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13、矩形ABCD中，AB＝1，O是BD的中点，点E在直线AD上，且DE＝3，若△BOE与△DOE关于直线OE对称，则AD的长为．

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14、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的是一个未完成的三阶幻方，则 $\sqrt{m + n} =$ ．

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15、若 $m = 2 + \sqrt{5}$ ，则代数式 $m^{2} - 4 m + 2021$ 的值为．．

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16、如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．

(1)、若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为；

(2)、如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；

(3)、如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．

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17、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．

(1)、求证：AE＝BE；

(2)、若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长．

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18、已知 $\sqrt{a - 12} + 2 \sqrt{12 - a} = b + 8$ ．

(1)、求a的值；

(2)、求a²-b²的平方根．

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19、先化简，再求值：（2a+b）²-（2a+b）（2a-b）-2b² ，其中a $= \sqrt{6} +$ 1，b $= \sqrt{6} -$ 1．

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20、计算：
① $\sqrt{\frac{1}{7}} + \sqrt{28} - \sqrt{700}$ ；
②| $\sqrt{5} - 2$ |-3 $\sqrt{\frac{1}{5}} +$ （π-3.14）⁰；
③ 4（x+1）²＝1；
④（2x-1）³＝-27．

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