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1、《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间(用x表示，单位：h)进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息.
【收集、整理数据】
Ⅰ.八年级A 班50名学生该周家务劳动时间如下：
劳动时间(h)
0≤x<1.5
1.5≤x<3
$3 \leq x < 4.5$
$4.5 \leq x < 6$
学生人数(名)
10
15
20
5
Ⅱ.八年级 B班50名学生该周家务劳动时间(分4组)的频数分布直方图如图1；
Ⅲ.七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2；
Ⅳ.全校七、八、九年级学生总数共计1 800名.
【问题解决】
根据整理的部分信息，解决问题：

(1)、①补全上面的频数分布直方图；
②该校八年级学生共 ▲ 名；

(2)、各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前50%(含)的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同.若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班?为什么?

(3)、分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到1.5小时的人数都恰好占班级人数的 $\frac{1}{5},$ 由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名.你支持他的结论吗?请说明理由.

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2、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，延长CB至点E，连接DE.已知AB∥CD，OB=OD.

(1)、求证：四边形ABCD 是平行四边形；

(2)、下面是两位同学的对话，请你选择一位同学的说法，并进行解答.
小星：若添加条件 $B E = 2 B C, △ B D E$ 的面积为8，则可计算 $△ A B O$ 的面积
小红：若添加条件 $B E = 2 B C, △ A B O$ 的面积为2，则可计算 $△ B D E$ 的面积

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3、先化简，再求值： ${(3 x + 2)}^{2} - 4 x (x - 1) + (x + 1) (x - 1),$ 其中 $3 x^{2} + 8 x + 3 = 0 .$

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4、计算： $\sqrt{4} - {(2026 - π)}^{0} - t a n 4 5^{\circ} + ∣ - 3 ∣ .$

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5、已知△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.规定： $φ = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} .$
⑴若∠A=∠B=60°，则φ=；
⑵下列结论正确的是.(写出所有正确的结论)
①若 $φ = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{(a + b + c) (a + b - c)}{a b} = 4;$
②若 $φ = 0, \frac{c}{b} = \sqrt{2},$ 则△ABC是等腰直角三角形；
③若 $a = \frac{1}{2} b, c = 1,$ 则-1<φ<1.

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6、如图，在△ABC中，D为边AB的中点，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，交AB于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，在△ABC 内交于点 P；作直线 DP 交 BC 于点 Q；连接AQ.若AQ=3QC=6，则BC=.

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7、某款学生课桌实物如图1，侧面示意图如图2，其中AB∥CD，AE=BE.若∠BDC=40°，则∠AEB的度数为.

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8、气温变化对人身体与生活影响显著，相对稳定的温度，有利于平衡代谢、降低心血管疾病.甲、乙两地年平均气温基本相同，甲地年度气温的方差 $s^{2} = 12.8,$ 乙地年度气温的方差 $s^{2} = 3.6,$ 从宜居的角度来看，你认为地更适合居住.(填“甲”或“乙”)

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9、中国结寓意团圆、美满.劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰件如图1，其示意图如图2，量得AB=10 cm，AC=12 cm，则该菱形的面积为（）

A、 $192 c m^{2}$ B、 $120 c m^{2}$ C、108 cm² D、96 cm²

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10、关于一次函数y=2x-4，下列说法正确的是（）

A、图象经过第二、四象限 B、函数值y随自变量x的增大而减小 C、当x=2时，函数值y=0 D、图象与y轴交于点(0，4)

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11、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 3 k = 0$ 有两个相等的实数根，则实数k的值为（）

A、3 B、3或-3 C、6 D、9

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12、“湘”是湖南的简称.如图，将写有“三”“湘”“四”“水”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入不透明的袋中，从中随机抽取一张，抽取到的卡片上写有汉字“湘”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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13、如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线 BD 经过圆心O，若∠ABD=35°，则∠ACB的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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14、在平面直角坐标系中，若点M的坐标为(-2，1)，则点M关于y轴对称的点的坐标为（）

A、(-2，-1) B、(2，-1) C、(-2，1) D、(2，1)

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15、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{3} = a^{5}$ B、 $m^{8} \div m^{4} = m^{2}$ C、 $2 m \cdot 3 m = 6 m^{2}$ D、 ${(- m^{2})}^{3} = m^{6}$

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16、如图，石鼓是中国古代文化的瑰宝.《说文解字》：“春分之音，万物郭皮甲而出，故谓之鼓.”所以石鼓象征万物丰茂、财丰物足.下列选项中，石鼓的俯视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、2026年 2 月 3 日，湖南省第十四届人民代表大会第四次会议在省人民会堂开幕.会议指出：2026年是“十五五”规划开局之年，做好全年工作意义重大.今年主要预期目标包含多项，其中粮食产量 61500 000 000斤左右.将数据 61500 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $615 \times 1 0^{9}$ B、 $6.15 \times 1 0^{10}$ C、 $0.615 \times 1 0^{11}$ D、 $6.15 \times 1 0^{11}$

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18、如图，数轴上表示3的点是（）

A、M B、N C、P D、Q

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19、若△ABC和△ADE为顶角共顶点的等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°即顶角互补时，称△ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”， △ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“补高”.

(1)、如图1， △ABC与△ADE互为“顶补等腰三角形”.
①∠ABC和∠ADE的关系是 ▲ ；若连接BD， CE，判断△ABD与△ACE是否互为“顶补等腰三角形” ▲ （填“是”或“否”)；
②当0°<∠BAC<180°时， △ADE的“补高”为AH，判断DE与AH的数量关系，并证明；

(2)、如图2，已知△ABC中， AB=AC.若AD=AC，请作出一个△ADE，使得其与△ABC互为“顶补等腰三角形”（尺规作图，保留作图痕迹)；

(3)、如图3，某社区规划了一块四边形休闲用地，由A、B、C、D四个点围成，点O是该地块的中心纽带，且点O到A、B、C、D四点的距离相等.现测得∠ADO=60°， ∠OBC=30°，若已知AD=6米，AB=8米，则该四边形休闲用地的面积为m².

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20、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 $y = {\begin{matrix} - x + 2, （ x \geq - 1) \\ ∣ - x - 4 ∣, （ x < - 1) \end{matrix}$ 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.

(1)、列表：
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
··
2
1
m
1
2
n
2
1
0
-1
…
其中， m= ， n=.

(2)、描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.

(3)、研究数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 $A (- 3, y_{1}), B (\frac{1}{2}, y_{2}), C （ x_{1}, \frac{1}{2}, D （ x_{2}, \frac{7}{2}$ 在函数图象上，则y₁y₂ ， x₁x₂（填“>”、“=”或“<”)；
②在直线x=-4的右侧的函数图象上有两个不同的点 $P (x_{3}, y_{3}),$ Q（x₄ ， y₄)，且 $y_{3} = y_{4},$ 则 $x_{3} + x_{4}$ 的值为；
③若直线y=kx+b与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线y=kx+b与此函数图象不止1个交点，则k的取值范围是

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劳动时间(h)	0≤x<1.5	1.5≤x<3	$3 \leq x < 4.5$	$4.5 \leq x < 6$
学生人数(名)	10	15	20	5

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	··	2	1	m	1	2	n	2	1	0	-1	…