相关试卷

1、某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为分。

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2、在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠A=°。

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3、有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是。

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4、如图1是一张等腰直角三角形纸片， $A C = B C = 12 \sqrt{3} c m$ ，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为3 $\sqrt{3}$ cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（）

A、 $\frac{27}{8} c m^{2}$ B、 $\frac{27}{4} c m^{2}$ C、 $\frac{27}{2} c m^{2}$ D、 $27 c m^{2}$

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5、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法不正确的是（）

A、若x=-1是方程的解，则a-b+c=0 B、若c=0，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根 C、若ac<0，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根 D、若α+c=0，则方程 $a x^{2} + 6 x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根

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6、如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（）

A、75° B、65° C、60° D、40°

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7、某地区2023年使用AI工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间其增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）

A、 $236 {(1 + x)}^{2} = 270$ B、 $270 {(1 + x)}^{2} = 236$ C、 $236 {(1 - x)}^{2} = 270$ D、 $270 {(1 - x)}^{2} = 236$

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8、下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{8}$

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9、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、-1 C、0 D、1

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10、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有一个根为1，则m的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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11、下列各式属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、93 D、 $\sqrt{3 - π}$

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12、如图，在▱ABCD中， $A B = 4 \sqrt{3}, A D = 6 \sqrt{3}, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ 点E，F分别为边AD，BC上的动点（不与顶点重合），且AE=CF，连接EF，将四边形CFED沿着EF折叠得到四边形C'FED'，连接BD交EF于点O，连接BD'.

(1)、求证：OB=OD.

(2)、若点C'落在平行四边形ABCD的BC边上，求CC'的长.

(3)、若OF=BD'，求DE的长.

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13、总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下，根据以下销售情况，完成销售任务.

店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元.	每天可售出30件，每件盈利30元.
市场调查	每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件.	每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出3件.
情况设置	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，设每件衬衫降价x元.

任务解决：

(1)、分别表示降价后甲、乙两店每天的销售量（用含x的代数式表示）.

(2)、当两家分店一天的利润额相等时，每件衬衫下降多少元?

(3)、每件衬衫降价多少元时，两店每天的总利润之和最大?最大利润是多少元?

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14、已知：关于x的方程 $k x^{2} - (4 k - 3) x + 3 k - 3 = 0 .$

(1)、若k=1，求该方程的解.

(2)、若x=-1是该方程的一个根，求k的值.

(3)、小慧同学提出：无论k取何值，这个方程都有实数解.请判断小慧同学的观点是否正确，并说明理由.

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15、【阅读理解】同学们，让我们学习用完全平方公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 近似计算算术平方根的方法.例如求 $\sqrt{41}$ 的近似值.
因为36<41<49，所以 $6 < \sqrt{41} < 7,$
则 $\sqrt{41}$ 可以设成以下两种形式：
①：设 $\sqrt{41} = 6 + s$ ，其中0<s<1，
②：设 $\sqrt{41} = 7 - t$ ，其中0<t<1，
小龙以①的形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值的过程如图.
因为 $\sqrt{41} = 6 + s$ ，
所以 $41 = {(6 + s)}^{2}$ ，
即 $41 = 36 + 12 s + s^{2}$ ，
因为s²比较小，
所以s²忽略不计，
因此41≈36+12s，
即12s=41-36。
解得s=0.41，
故 $\sqrt{41} = 6 + 0.41 = 6.41$ 。

(1)、【尝试探究】
请用②形式求 $\sqrt{41}$ 的近似值（结果保留2位小数）

(2)、【比较分析】
你认为哪一种形式得出的 $\sqrt{41}$ 的近似值精确度更高?请说明理由.

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16、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点.

(1)、求证：四边形EBFO是平行四边形.

(2)、若△AEO的面积是2，求四边形ABCD的面积.

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17、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（-2，3），B（-3，1）.

(1)、画出△AOB绕点O顺时针旋转180°后所得的图形 $△ A_{1} O B_{1} .$

(2)、求△A₁OB₁的周长.

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18、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0 .$

(2)、 $x^{2} + 6 x - 7 = 0 .$

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19、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} .$

(2)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - \frac{1}{3} \sqrt{27} .$

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20、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，折叠△AEF使得点A落在CD边上的点G处，若 $∠ A B C = 13 5^{\circ} ， A D = 4 \sqrt{2} ， A B = 7$ ，则线段BE长度的最大值为.

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