相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 边上的中线 $A O$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作的图中，将中线 $A O$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到 $D O$ ，连接 $B D$ 、 $C D$ ．求证：四边形 $A B C D$ 是菱形．

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2、

(1)、计算： $(- 2) \times (- 1) + 4$ ；

(2)、化简： $a (a - 1) + a$ ．

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3、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A D = 4$ ， $C D = 8$ ， $A H$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $C E ⊥ A H$ 于点 $E$ ，点 $P$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，则 $O P + P E$ 的最小值是．

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4、一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯．已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯 $40$ 秒、黄灯 $4$ 秒、绿灯 $36$ 秒，一辆汽车行驶到该路口遇到红灯的概率是．

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5、计算： $4$ 的算术平方根是．

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6、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．点 $A$ 的坐标为 $(m, 2)$ ．连接 $O A$ ， $O B$ ， $A B$ ．若 $O A = A B$ ， $∠ O A B = 90 °$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 1 + \sqrt{5}$ B、 $- 1 - \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、 $- 2 \sqrt{5} + 2$

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7、在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量 $y (W \cdot h)$ 与骑行里程 $x (k m)$ 之间的关系如图．当电池剩余能量小于 $100 W \cdot h$ 时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（）

A、电池能量最多可充 $400 W \cdot h$ B、摩托车每行驶 $10 k m$ 消耗能量 $300 W \cdot h$ C、摩托车充满电后，行驶 $18 k m$ 将自动报警 D、一次性充满电后，摩托车最多行驶 $25 k m$

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8、儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送 $1560$ 份小礼品，如果全班有 $x$ 名同学，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x + 1) = 1560$ B、 $x (x - 1) = 1560$ C、 $x (x - 1) = 1560 \times 2$ D、 $2 x (x + 1) = 1560$

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9、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 $E F = C D = 6 c m$ ，则球的半径为（）

A、 $\frac{15}{4} c m$ B、 $4 c m$ C、 $\frac{17}{4} c m$ D、 $5 c m$

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10、如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）

A、保持不变 B、越来越快 C、越来越慢 D、快慢交替变化

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11、下列计算中，正确的是（）

A、 $x \cdot x^{3} = x^{4}$ B、 $(3 x^{2})^{2} = 6 x^{4}$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$

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12、五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图， $A B$ 和 $C D$ 是五线谱上的两条线段，点 $E$ 在 $A B$ ， $C D$ 之间的一条平行线上，若 $∠ 1 = 125 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $85 °$ C、 $90 °$ D、 $95 °$

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13、若样本 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， …， $x_{n} + 1$ 的平均数为 $10$ ，方差为 $6$ ，则对于样本 $x_{1} + 3$ ， $x_{2} + 3$ ， …， $x_{n} + 3$ ，下列结论正确的是（）

A、平均数为 $10$ ，方差为 $6$ B、平均数为 $12$ ，方差为 $6$ C、平均数为 $10$ ，方差为 $8$ D、平均数为 $13$ ，方差为 $9$

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14、不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq - 1 \\ x < 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、要使分式 $\frac{3}{x - 3}$ 有意义， $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x = 3$ B、 $x > 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \neq 3$

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16、下列四个近年来热门的 $A I$ （人工智能）相关的图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、若零下 $3$ 摄氏度记为 $- 3 ° C$ ，则零上 $3$ 摄氏度记为（）

A、 $- 3 ° C$ B、 $0 ° C$ C、 $3 ° C$ D、 $- 6 ° C$

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18、【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：
如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB= 5.4，AD=3. 若AC边的长度为奇数，求AC的长，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E使AD=DE，连接BE，由已知和作图能得到△EDB≌△ADC，所以AC=BE.

(1)、【思考发现】如图①，△EDB≌△ADC的理由是____ ；

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

(2)、请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为（写一个值即可）；

(3)、【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形(求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中.
如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于G，AC=BF.探究∠AFG与∠ GAF的关系，并说明理由；

(4)、【深入探究】如图③，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD，BE，F为AD的中点，连接FC并延长交BE于H， CF= 4， CH= 2，求△BCE的面积.

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19、数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释。【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）。图（1）阴影部分面积可表示为a²-b² ，图（2）中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

(1)、【类比探究】
用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积a²+b²、（a+b）²、ab的等量关系式是．

(2)、【应用】
根据 (1)所得的关系式， a+ b= 10，ab=5，则a²+b²＝．

(3)、【拓展】
若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）²+（x﹣8）²的值．

(4)、【知识迁移】如图，某校有一块梯形空地ABCD，AC ⊥于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为 $\frac{25}{2}$ ， AC=7，求种草区域的面积和。

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20、已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，ACIIDF，AC=DF，CE=BF.求证：ABIIDE·
证明：∵    ▲         （已知），
∴∠C＝∠    ▲         （两直线平行内错角相等）．
∵CE＝BF（已知），
∴CE+    ▲         ＝BF+    ▲         （等式的性质）．
即BC＝EF．
在△ABC与△DEF中，
∵ ${\begin{cases} () (已知) \\ ∠ C = ∠ F (已证) \\ B C = E F (已证) \end{cases}$ ，     ▲
∴△ABC≌△DEF（        ）．
∴    ▲         （全等三角形对应角相等）．
∴AB∥DE（            ）．

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