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1、 如图①，C，D 是半圆 ACB 上的两点，若直径AB 上存在一点 P，满足∠APC =∠BPD，则称∠CPD 答案是 的“幸运角”.
(1)、 如图②，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB，D是. 上一点，连结 ED 交AB 于点P，连结CP，∠CPD 是的“幸运角”吗?请说明理由.(2)、 在(1)的条件下，设的度数为n，请用含n 的代数式表示的“幸运角”的度数.(3)、 如图③，在(1)的条件下，连结CD，直径AB=10，CD的“幸运角”为90°.①求弦CD 的长.
②当 时，求CE 的长.
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2、婆罗摩笈多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为“婆氏四边形”.如图，在⊙O 中，四边形ABCD 是“婆氏四边形”，对角线AC，BD 相交于点 E，过点E 作EH⊥DC 于点 H，延长HE交AB 于点F，则 的值为( )
A、 B、 C、 D、 -
3、 如图，AB 是⊙O 的直径，CD，EF 是⊙O的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是( )
A、 B、10π C、24+4π D、24+5π -
4、如图，将半径为3 的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的 和 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是.
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5、如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 按顺时针方向旋转 45°至四边形 AB'C'D'的位置.若AB=4，则图中涂色部分的面积为.
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6、 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 的延长线 于点E，交AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为( )
A、4π-4 B、4π-8 C、8π-4 D、8π-8 -
7、如图，正方形ABCD 的边长为2，O为对角线的交点，E，F 分别为BC，AD 的中点，以点C为圆心，2为半径作 ， 再分别以点 E，F为圆心，1为半径作BO，OD，则图中涂色部分的面积为( )
A、π-1 B、π-3 C、π-2 D、4-π -
8、如图，在边长为6 的正方形ABCD 中，以 BC为直径画半圆，连结AC，则图中涂色部分的面积是( )
A、9 B、6 C、3 D、12 -
9、 如图，在⊙O的内接四边形ABCD 中，AB=AD，∠C=120°，E是上的一点(不与点A，B 重合).
(1)、 求∠E 的度数.(2)、若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π). -
10、 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，分别以AB，BC，CA 为直径作半圆，围成两个月牙形，过点C 作DF∥AB，分别交三个半圆于点D，E，F.若 则图中涂色部分的面积为.
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11、如图，在边长为2 的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O，分别以点 A，C为圆心，AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中涂色部分的面积为(结果保留π).
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12、如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则图中涂色部分的面积为( )
A、 B、 C、 D、 -
13、 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=45°，以AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D.若 BC=4 ， 则图中阴影部分的面积为( )
A、π+1 B、π+2 C、2π+2 D、4π+1 -
14、 如图①，正五边形ABCDE 内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题.作法：如图②，作直径AF，以点 F 为圆心，FO 的长为半径作圆弧，与⊙O 交于点M，N，连结 AM，MN，NA.
(1)、 求∠ABC 的度数.(2)、△AMN 是正三角形吗?请说明理由.(3)、连结 DN，从点 A 开始，以 DN 的长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连结这些点，得到正n 边形，求n的值. -
15、如图，P，Q 分别是⊙O 的内接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形 ABCDE…的边AB，BC 上的点，且 BP =CQ，连结 OP，OQ.
(1)、 求图①中∠POQ 的度数.(2)、 图②中∠POQ 的度数是 ， 图③中∠POQ 的度数是.(3)、试探究∠POQ 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案). -
16、如图，若⊙O 的半径为1，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，则⊙O 的内接正八边形AEBFCGDH 的面积为.
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17、如图，A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心.若∠ADB=18°，则这个正多边形的边数为.
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18、如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，分别以点A，D 为圆心，AE 的长为半径作弧，在⊙O外交于点G，连结OG.若⊙O 的半径为1，则OG 的长为( )
A、1 B、 C、 D、2 -
19、如图，画出了⊙O 的内接正四边形和内接正五边形，且点 A 在 BC 上，则∠ABC 的度数为( )
A、6° B、9° C、12° D、18° -
20、如图，在网格纸中，O，A都是格点，以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图(不写画法)：
(1)、在图①中画⊙O 的一个内接正六边形ABCDEF.(2)、在图②中画⊙O 的一个内接正八边形ABCDEFGH.