相关试卷

1、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $△ B C D$ 为等腰三角形．

(2)、若 $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ，如图2，求证： $B D + A D = A B + B E$ ．

(3)、若 $△ A B C$ 的外角平分线 $A E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论．

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2、按要求完成下列各题：

(1)、根据不等式的基本性质，用不等号填空：
若 $x < y$ ，则 $x + 1$ _________ $y + 1$ ；
若 $x < y$ ，则 $3 x$ _________ $3 y$ ；
若 $x < y$ ，则 $- 2 x$ _________ $- 2 y$ ．

(2)、已知 $x > y$ ，试比较 $- 2026 x - 1$ 与 $- 2026 y - 1$ 的大小．

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3、阅读对话后，完成下面的任务．

小华：老师，这道题“解不等式： $\frac{2 x - 1}{6} -$ ● $\geq \frac{x - 5}{2}$ ．不小心被墨迹污染看不见．

老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是 $x \leq - 4$ ，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？

小华：我能补上，谢谢老师．

任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ．求证： $△ D A C$ 是等腰三角形．

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5、定义新运算：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a ☆ b = (a + 3 b) - a b$ ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如： $2 ☆ 5 = (2 + 15) - 2 \times 5 = 7$ ．那么不等式 $4 ☆ x < 11$ 的解集为．

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6、用不等式表示“ $x$ 与3的差不大于 $x$ 的2倍”：．

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7、如图， $Rt △ A B C$ 的斜边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 与 $A C$ 交于点 $M$ ， $∠ A = 15 °$ ， $B M = 4$ ，则 $△ A M B$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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8、下列说法错误的是（）

A、直角三角形的两个锐角的和是 $90 °$ B、底角相等的两个等腰三角形全等 C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D、在直角三角形中，如果一个锐角等于 $60 °$ ，那么另一个锐角所对的直角边等于斜边的一半

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9、如图，直线 $y = k x + b$ 与坐标轴的交点坐标分别为 $A (2, 0)$ ， $B (0, - 3)$ ，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 3$

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10、如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（）

A、 $3 x < 6$ B、 $- 3 x > - 6$ C、 $- x \leq 2$ D、 $- 3 x \geq 6$

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11、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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12、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $- a > - b$

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13、规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转 $90 °$ ，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $O (0, 0)$ 按序列“011…”作变换，表示点 $O$ 先向右平移一个单位得到 $O_{1} (1, 0)$ ，再将 $O_{1} (1, 0)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $O_{2} (0, - 1)$ ，再将 $O_{2} (0, - 1)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $O_{3} (- 1, 0) \dots$ 依次类推．若点 $A (1, 0)$ 经过“011011011…”共2026次变换后得到点 $A_{2026}$ ，则 $A_{2026}$ 的坐标为．

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14、等腰三角形一个角的度数为 $65 °$ ，则顶角的度数为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、F是射线BC上两点，且 $A D ⊥ A F$ ，若 $A E = A D$ ， $∠ B A D = ∠ C A F = 15 °$ ；则下列结论中正确的有（　　）

① $C E ⊥ B F$ ；② $△ A B D ≌ △ A C E$ ；③ $S_{△ A B C} = S_{四边形 A D C E}$ ；④ $B C - \frac{1}{2} E F = 2 A D - C F$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，根据尺规作图的痕迹， $C D$ 长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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17、如图， $y = 2 x$ 和 $y = a x + b (a < 0)$ 的图象相交于 $A (m, 3)$ ，则不等式 $a x + b > 2 x$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x \leq \frac{3}{2}$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x > \frac{3}{2}$

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18、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，已知直线AB//射线CD，∠CEB =100°. P是射线EB上一动点，过点P 作PQ//EC交射线CD于点Q，连结CP.作∠PCF =∠PCQ，交直线AB于点F， CG平分∠ECF.

(1)、若点P，F，G都在点E的右侧.
①求∠PCG的度数；
②若∠EGC-∠ECG=40°，求∠CPQ的度数；

(2)、在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使 $\frac{∠ E G C}{∠ E F C} = \frac{3}{2} ，$ 若存在，求出 $∠ C P Q$ 的度数；若不存在，请说明理由.

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20、(本题共10分)已知：如图， DE//BC， BD平分∠ABC， EF平分∠AED.

(1)、求证： EF//BD；

(2)、若BD⊥AC， ∠C=2∠2，求∠A的度数.

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