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1、两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”．如图所示，以下选项中在位置上互为同旁内角的是（）

A、 $∠ 3$ 和 $∠ 7$ B、 $∠ 4$ 和 $∠ 6$ C、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ D、 $∠ 4$ 和 $∠ 5$

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2、下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + 2 b) (a - 2 b)$ B、 $(2 a + b) (a - 2 b)$ C、 $(a - b) (- a + 3 b)$ D、 $(- a - b) (a + b)$

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3、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，且 $B C = 2 A D$ ， $∠ A B C + ∠ D C B = 90 °$ ．

(1)、如图1，若点 $O$ 为 $B C$ 的中点，连接 $A O$ 、 $D O$ ，求证： $A O ⊥ D O$ ；

(2)、如图2，分别以 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 为边向外构造正方形，正方形 $A B E F$ 、正方形 $B C M N$ 、正方形 $C D G H$ 的面积依次为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $S_{2} = 36$ ，求 $S_{1} + S_{3}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，连接 $F G$ ，取 $F G$ 中点 $P$ ，求 $△ P A D$ 的面积．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $G$ 是 $A B$ 上的任意一点， $C E ⊥ D G$ 于点 $E$ ， $A F // C E$ ，且交 $D G$ 于点 $F$ ．
求证： $E F = D F - A F$ ．

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5、已知：如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线与边 $A D 、 B C$ 分别相交于点E、F．求证：四边形 $A F C E$ 是菱形．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D = 12$ ， $A D = 13$ ， $∠ B = 90 °$ ．求四边形 $A B C D$ 的面积．

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div \sqrt{2}$

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $C D$ 、 $B C$ 上的动点，连接 $A E$ 、 $E F$ ， $G$ 、 $H$ 分别为 $A E$ 、 $E F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $∠ B = 60 °$ ， $G H$ 的最小值为 $\sqrt{15}$ ，则 $B C$ 长为．

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9、如图，数轴上的点 $A$ 所表示的实数为 $x$ ，则 $x$ 的值为．

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10、一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6, A C = 10$ ，点 $D, E, F$ 分别是 $A B, B C, A C$ 的中点，则四边形 $A D E F$ 的周长为( )

A、12 B、14 C、16 D、18

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12、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形 $A, B, C, D$ 的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形 $E$ 的面积是（）

A、10 B、12 C、28 D、30

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13、下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} = 3 - 1$ D、 $\sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 5 - 3$

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14、 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的条件是（）

A、 $x \neq 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x \geq 3$ D、 $x > 3$

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15、【代数探究】观察下列等式的结构规律： $- 3 + \frac{9}{2} = \frac{3}{2} ； - 4 + \frac{16}{3} = \frac{4}{3} ； 0.25 - 0.05 = 0.2 ； 2 - \frac{4}{3} = \frac{2}{3} ； \frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{1}{4} \dots \dots$

(1)、仿写：根据上述规律填空： $- 5 + () = \frac{5}{4} ； () - \frac{9}{4} = \frac{3}{4} ； () - () = \frac{7}{8} ；$

(2)、归纳：请你用字母表示一个符合上述等式结构规律的等式，并求出所用字母满足的取值范围

(3)、拓展：在（2）归纳表示出的等式规律中，是否存在所用字母均为整数的情况？若存在，请你求出满足条件的字母的值，若不存在，请说明理由．

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16、【综合与实践】
【阅读材料】有一张 $10 cm \times 10 cm$ 的正方形纸片，面积是 $100 {cm}^{2}$ ．把这张纸片按图 $1$ 所示剪开，把剪出的 $4$ 个小块（①②③④）按题图2图所示重新拼合，这样就得到一个长为 $16 cm$ ，宽为 $6 cm$ 的长方形．面积是 $96 {cm}^{2}$ ，这是可能的吗？
【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样通过演绎推理来验证？
【方案设计】方案一：通过实际测量图 $2$ 左下角（或右上角）一角度，发现不是直角，从而确定图 $2$ 不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积．
方案二：通过演绎推理验证题图 $2$ 不是长方形．小明的验证思路是：过点 $F$ 作 $F K ⊥ B C$ ，垂足为 $K$ ，说明 $F K$ 不平行于 $C D$ ，则 $∠ F K C \neq ∠ B C D$ ，从而得到图 $2$ 不是长方形；小红的验证思路是：证明 $C ， F ， G ， A$ 不在同一直线上，从而得到图 $2$ 不是长方形．

(1)、【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路，分别补全他们的验证过程．

(2)、【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的．请完成反思内容：将 $10 cm \times 10 cm$ 的正方形纸片，按照上述方法 $4$ 与 $6$ 剪开拼合，是不能拼合成一个长方形的．是否存在按其它数据剪开拼合，能拼成一个长方形？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．

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17、某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（24点、扫雷、魔方、折纸……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
项目个数（个）
2
3
2
3
根据以上信息回答下列问题：

(1)、小明随机参加一个项目，恰好参加第3组承办的项目的概率是___；

(2)、如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在 $9 \times 9$ 个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小潮和小安轮流点击，小潮先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（把含数字2的黑框区域记为A），随后小安点击了右下角的小方格，出现数字1（把含数字1的黑框区域记为B），除了区域A和B，其它区域记为C．
①现轮到小潮点击，为了尽可能不踩中“地雷”，他应该选择哪个区域点击？说明理由．
②若小潮与小安在B区域各点击一次，求他们两次点击都不踩中“地雷”的概率是多少？

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18、如图，小球击出后飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力．小球的飞行高度h（单位： $m$ ）与飞行时间t（单位： $s$ ）之间具有函数关系 $h = v_{0} \cdot \sin α \cdot t - 5 t^{2}$ ，其中v₀表示小球飞出时的初速度， $α$ 为小球初速度方向与水平向右方向的夹角．解答以下问题：

(1)、若 $v_{0} = 40 m / s$ ， $α = 30 °$ ，小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到 $15 m$ ？

(2)、若 $α = 45 °$ ，且小球飞行 $3 s$ 后飞行高度最大，求小球飞出时的初速度是多少？

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19、王先生准备给家里长方形客厅铺设尺寸统一，颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②，已知每块菱形瓷砖的边长为 $0.8 m$ ，内角为 $60 °$ 和 $120 °$ ，铺设方案平面图如图所示．根据以上信息回答下列问题：（参考数据： $\sqrt{3}$ 取1.7）

(1)、长方形客厅的宽 $A B$ 的长度为___ $m$ ；

(2)、已知客厅 $B C$ 长为 $13.6 m$ ，请你根据此设计方案平面图，计算需要菱形瓷砖①以及需要切割菱形瓷砖②的数量．

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20、在解分式方程 $\frac{x - 3}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 时，小红的解法如下：
第一步： $\frac{x - 3}{x - 2} \cdot (x - 2) + 2 = \frac{1}{2 - x} \cdot (x - 2) ；$
第二步： $x - 3 + 2 = 1$ ；
第三步： $x = 1 + 3 - 2$ ；
第四步： $x = 2$ ；
第五步：检验，当 $x = 2$ 时， $x - 2 = 0$ ；
第六步：∴原方程无解．
小红的解法中存在两处错误，分别是第____步和第___步；请你写出正确的解答过程．

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组别	第1组	第2组	第3组	第4组
项目个数（个）	2	3	2	3