相关试卷

1、2025年世界泳联跳水世界杯总决赛在国家游泳中心“水立方”举办．在男子双人10米跳台决赛中，共有来自中国、美国、英国、加拿大的4对选手参赛．赛后，跳水爱好者小赵计划从这4对选手中随机抽取2对的比赛录像进行回看，那么小赵恰好选中中国和英国这2对选手的概率是．

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2、写出一个使函数 $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x}$ 有意义的 $x$ 的值，则 $x$ 的值可以是（写出一个符合要求的 $x$ 的值）．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $N$ 在 $A D$ 上，将矩形沿 $N P$ 折叠，使点 $B$ 落在顶点 $D$ 处．若 $△ D N P$ 刚好是等边三角形，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $2 : 1$ B、 $\sqrt{3} : 1$ C、 $2 : \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} : 1$

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4、如图，在某城市中心花园的景观区，规划了三块正方形主题花坛，分别是种植牡丹的花坛 $A B C D$ 、种植月季的花坛 $D E F G$ 和种植雏菊的花坛 $G H I J$ ．已知 $S_{正方形 A B C D} = 10, S_{正方形 G H I J} = 1$ ，且三块花坛沿同一直线方向依次衔接排列，则正方形DEFG的边长可能是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则点 $M (a b ， c)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6、关于 $x$ 的方程 $(k^{2} + 1) x^{2} + 2 k x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7、如果 $m x^{2} > n x^{2}$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $m + x > n + x$ B、 $\frac{m}{x} > \frac{n}{x}$ C、 $- |m| < - |n|$ D、 $m n < n^{2}$

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8、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，若 $B C = 8$ ， $A C = 10$ ，则 $\tan B$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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9、如图， $A B ∥ C D$ ，将一把含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 放在 $C D$ 上，延长 $A C$ 到点 $E$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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10、计算 $\frac{6 x - 5}{3 x - 1} - \frac{3}{1 - 3 x}$ 的结果等于（）

A、2 B、 $x$ C、 $\frac{6 x - 8}{3 x - 1}$ D、 $\frac{6 x - 2}{9 x^{2} + 1}$

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11、下图是一个圆柱，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、2025年，广西蔗糖产业迎来丰收年．据相关部门统计，2024-2025年榨季，广西糖料蔗种植面积1135万亩、同比增加11万亩，食糖产量646.5万吨、同比增加28.36万吨．将数“1135万”用科学记数法表示为（）

A、 $11.35 \times 10^{6}$ B、 $1.135 \times 10^{7}$ C、 $1.135 \times 10^{8}$ D、 $0.1135 \times 10^{8}$

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13、下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A、了解某班同学的绘画成绩 B、了解秋季水果市场上苹果的质量情况 C、了解我省中学生的课外阅读量 D、了解某品牌某批次手机的防水能力

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14、

(1)、问题背景：如图1是小华设计的一个角平分仪，其中OD=OE，CD=CE．将点O放在角的顶点，OD和OE沿着角的两边放下，沿OC画一条射线，则射线OC就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性：

(2)、深入探究：如图2，在△ABC中，∠ABC=104°，AD、CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线，AD、CE相交于点G，求∠AGC的度数；

(3)、扩展延伸：如图3，在（2）的条件下，在AC上截取AM=AE，在CA上截取CN=CD．若△GMN为等腰三角形，则∠BCA的度数为．

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15、【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务．

如何安排销售，使总收益最大
素材1	我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件 $A$ 品种仙桃礼盒比 $B$ 品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件 $A$ 品种仙桃礼盒和15件 $B$ 品种仙桃礼盒的总价共 $3500$ 元．
素材2	已知加工 $A, B$ 两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出 $A, B$ 两种仙桃礼盒共1000盒，且 $A$ 品种仙桃礼盒售出的数量不超过 $B$ 品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过 $54020$ 元．
问题解决
任务1	确定商品价格	求 $A, B$ 两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元；
任务2	设计销售方案	求所有的销售方案；

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16、如图①，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转 $60 °$ ，得到线段 $A E$ ，连接BD，DE，CE．

(1)、判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；

(2)、如图②，延长ED交直线BC于点F．当点F与点B重合时，证明：AE=BE $-$ CE.

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17、如图，在△ABC中，AC=4cm，BC=3cm， $△ ABC$ 沿 $A B$ 方向平移至 $△DEF$ ，若AE=8cm，DB=2cm．

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、求四边形 $A E F C$ 的周长．

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18、如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC.

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

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19、如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点 $A (0, 1), B (1, 3), C (4, 3)$ 都落在网格的格点上．

(1)、将 $△ ABC$ 向左平移4个单位后得到 $△ DEF$ ，请画出 $△ DEF$ ，并写出 $D$ 的坐标；

(2)、求 $△ ABC$ 的面积．

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20、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 < 3 (x +2) \\ - 2 x - 1 \geq x - 4 \end{matrix}$

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