相关试卷

1、若实数 $x$ 满足 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} = 2 - x$ ，化简 $| 2 - x | + | 3 - x |$ 的结果是（）

A、 $5 - 2 x$ B、 $2 x - 5$ C、1 D、 $- 1$

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2、计算 ${(- \frac{1}{3})}^{2025} \times 3^{2026}$ 的结果是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3、 $2026$ 年，白银市计划粮食产量稳定在 $1300000$ 吨以上．数据 $1300000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.3 \times 1 0^{2}$ B、 $1.3 \times 1 0^{5}$ C、 $1.3 \times 1 0^{6}$ D、 $13 \times 1 0^{5}$

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4、如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0$ ）在第一象限的图像经过点 $A (1, 2 a)$ 、 $B (5 - a, 3)$ ．

(1)、求a、k的值；

(2)、如图2，C为反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 在第二象限图像上的一点，连接 $O A$ 、 $O C$ 、 $A C$ ，若 $∠ A O C = 90 °$ ，求 $s i n ∠ O A C$ 的值；

(3)、如图3，将反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图像，绕坐标原点O逆时针旋转 $45 °$ 后得到的图形记作曲线l，过 $E (- 4 \sqrt{2} ， 4 \sqrt{2})$ 、 $F (2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ 的直线，与曲线l相交于点M、N，求 $△ O M N$ 的面积．

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5、为推进国产大飞机的研发与应用，某技术中心进行某型号飞机机翼的模拟设计．工程师需要根据设计图纸计算关键支撑结构的长度，以确保其空气动力学性能．机翼（如图①所示）的简化设计图（横截面如图②）中， $A E$ 和 $D F$ 是两条垂直于水平线 $E F$ 的垂线段，点B在 $A E$ 上，点C在 $D F$ 上， $E F = 5$ 米， $A B = 3.4$ 米．线段 $A D$ 与水平线成 $45 °$ 角，线段 $B C$ 与水平线成 $30 °$ 角．请求出图中 $A D$ 、 $D C$ 和 $B C$ 这三段支撑构件的长度（结果取整数）．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ 、 $A D$ 上， $O$ 是四边形 $A E C D$ 对角线的交点，且 $A C ⊥ E F$ ， $B E = D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $C E - B E = 2$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积．

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7、月季作为我市的市花，被广泛种植，形成独特的月季文化景观．某校为了美化校园，用月季花树做景观造型，先后种植了两批各12棵，测量并获取了所有花树的高度（单位： $c m$ ），数据整理如下：
a．两批月季花树高度的频数：

121
125
126
130
134
138
139
第一批
1
3
1
0
4
3
0
第二批
0
1
3
2
5
0
1
b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数：

平均数
中位数
众数
第一批
131
134
$n$
第二批
131
m
134

(1)、写出表中 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、在这两批花树中，高度的整齐度更好的是（填“第一批”或“第二批”）；

(3)、根据造型的需要，这两批花树各选用10棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为 $125 c m$ 和 $139 c m$ 的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是多少？

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8、我市一水果销售公司需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具主要参考数据如下：
运输工具
途中平均费用
（元/千米）
途中平均速度
（千米/时）
装卸时间
（时）
装卸费用（元）
汽车
10
80
2
1000
火车
8
100
4
2000
假设这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为160元/时．

(1)、当运输路程为400千米时，你认为选用哪种运输工具比较好？

(2)、当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同？

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $D$ 为 $B E$ 的中点，连结 $A D$ ， $A D = 4$ ， $A E = 2 E C = 2$ ．

(1)、作 $A H ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ，求 $A H$ 的长；

(2)、求 $t a n ∠ E A C$ 的值．

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10、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 3)}^{0} + ∣ - 2 ∣ - {(- 1)}^{2026}$ ；

(2)、 $a \cdot a^{3} + {(- 2 a^{2})}^{3} + a^{8} \div a^{2}$ ；

(3)、 ${(2 a - 3)}^{2} - (a + 5) (a - 5)$ ；

(4)、 $(3 x - 2 y + 1) (3 x + 2 y - 1)$ ．

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点 $E$ 为矩形 $A B C D$ 内一个动点，连接 $A E$ ， $D E$ ， $B E$ ， $∠ A E D = 90 °$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为 $B E$ ， $B C$ 的中点，连接 $M N$ ，则 $M N$ 的最小值为．

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12、某山区城市所辖的 $A$ ， $B$ 两座小城长期被一条大江阻隔，为促进当地的经济发展，政府决定在 $A$ ， $B$ 两城间建造一座特大型跨江大桥．如图，观测点 $C$ 与小城 $B$ 在江的同一侧，从小城 $A$ 释放的一架无人机以 $1.5$ 千米/分钟的速度径直飞往观测点 $C$ ， $2$ 分钟后到达点 $C$ ，同时测得 $∠ B A C = 30 °$ ， $∠ A C B = 120 °$ ．则 $A$ ， $B$ 两座小城相距千米．

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13、已知 $| x - 5 | + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $x + y =$ ．

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14、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $(m, 0)$ ， $(n, 0)$ ，与直线 $y_{2} = 2 x + k$ 交于点 $(m, 0)$ ，若函数 $y = y_{1} + y_{2}$ 的图象与x轴只有一个交点，则 $m - n$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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15、生物学中，植物生长所需水分与生长时间存在一定关联．某研究小组观察某种幼苗，发现其在 $10 ∼ 40$ 天内吸收的水分 $y$ （单位：毫升）与生长时间 $x$ （单位：天）近似满足一次函数关系．部分实验数据如下表所示，则下列说法正确的是（）
生长时间 $x /$ 天
10
15
20
30
吸收水分 $y /$ 毫升
2.5
3.75
5.0
7.5

A、该一次函数的表达式为 $y = 0.25 x + 0.5$ B、当生长时间为38天时，吸收水分为9.5毫升 C、吸收的水分随生长时间的增加而减少 D、当生长时间为50天时，吸收水分为12.5毫升

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16、辽宁省文旅局通过一系列丰富多彩的文旅活动，彰显“山海有情，天辽地宁”的独特魅力，吸引越来越多的游客来到辽宁、打卡辽宁．将分别标有汉字“天”“辽”“地”“宁”的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“辽宁”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，连接 $A^{'} C$ ，则 $A^{'} C$ 的长为（）

A、8 B、 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、 $4 + 3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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18、古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为 $12 c m$ 的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为 $90 °$ 的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为（）

A、 $15 π c m^{2}$ B、 $18 π c m^{2}$ C、 $21 π c m^{2}$ D、 $24 π c m^{2}$

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $B, E, A$ 在同一直线上， $D E ⊥ A B$ ，且 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠后与 $△ A D E$ 重合．连接 $A D$ ， $∠ C A D : ∠ B A D = 4 : 7$ ．则 $∠ A D C$ 的度数是（　　）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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20、某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比 $2 : 3 : 5$ 组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（）

A、87分 B、86分 C、85分 D、84分

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生长时间 $x /$ 天	10	15	20	30
吸收水分 $y /$ 毫升	2.5	3.75	5.0	7.5

	121	125	126	130	134	138	139
第一批	1	3	1	0	4	3	0
第二批	0	1	3	2	5	0	1

	平均数	中位数	众数
第一批	131	134	$n$
第二批	131	m	134