相关试卷

1、比较 $a^{2} + b^{2}$ 与 $2 a b$ 的大小．

(1)、尝试（用“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”填空）：
①当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ______ $2 a b$ ；
②当 $a = 2$ ， $b = 3$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ______ $2 a b$ ；
③当 $a = 2$ ， $b = 2$ 时， $a^{2} + b^{2}$ ______ $2 a b$ ．

(2)、归纳：若 $a$ ， $b$ 取任意实数， $a^{2} + b^{2}$ 与 $2 a b$ 有怎样的大小关系？试说明理由．

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2、用一条长为 $35 cm$ 的细绳围成一个等腰三角形．

(1)、如果底边长是腰长的一半，求腰长；

(2)、能围成有一边长为 $11 cm$ 的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D = C D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，若 $B E = C F$ ．求证： $A B = A C$ ．

请你补全下述证明过程中的条件或依据：
证：∵ $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，
∴ $∠ B E D = ∠ C F D = 90 °$ ，
在 $Rt △ D B E$ 和 $Rt △ D C F$ 中， $B D = C D$ ， ①（___________） $=$ （②__________），
∴ $Rt △ D B E ≌ Rt △ D C F$ （③___________），
∴ $∠ B = ∠ C$ ，
∴ $A B = A C$ （④___________）．

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4、解不等式 $3 x < x - 2$ ，并把解表示在数轴上．

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5、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 2$ ， D为 $B C$ 边上一动点， $E F$ 垂直平分 $A D$ 分别交 $A C$ 于E，交 $A B$ 于F．当 $C D = 1$ 时，连接 $D F$ ，则 $△ B D F$ 的周长为；当D为 $B C$ 上任意一点时，取 $A B$ 中点G，则 $A D + G D$ 的最小值为．

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6、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 10$ ，沿过点A的折痕折叠长方形，使点D落在边 $B C$ 上，折痕与边 $C D$ 交于点E，则 $C E$ 的长为．

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7、“等边三角形的三个内角都等于 $60 °$ ”的逆命题是．

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8、如图，已知 $A B = C D$ ，要证明 $△ A B O ≌$ $△ D C O$ ，还需要添加条件为（只写一种即可）．

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9、三角形的三边长分别为 $3$ ， $4$ ， $a$ ，则 $a$ 可以是（写出一个即可）．

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10、如图是一个卡通头像，其脸部是正方形 $A B C D$ ，帽子右侧是以 $A D$ 为斜边的 $Rt △ A F D$ ，帽子左侧是 $△ A B E$ ，若 $A E = A F = 5$ ， $A E ⊥ A F$ ， $S_{△ A B E} + S_{△ A D F} = 40$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为（）．

A、 $9.5$ B、9 C、 $\sqrt{99}$ D、 $\sqrt{89}$

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11、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且 $△ A B C$ 为等腰三角形，所有符合条件的点C有（）．

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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12、已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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13、如图，等边 $△ D E F$ 的三个顶点分别在等边 $△ A B C$ 的三条边上，求证： $B D = A F = C E$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是它的角平分线，若 $A C = 4 cm$ ， $A B = 5 cm$ ， $S_{△ A B D} = 6 {cm}^{2}$ ，求 $S_{△ A B C}$ ．

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15、如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （A和 $A_{1}$ 为对称点）；

(2)、如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D = B C$ ， $∠ B D C = 2 ∠ A B D$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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17、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为°．

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18、“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是．

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19、如图， $△ A B C$ 与 $△ A D C$ 关于 $A C$ 所在直线对称，若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ B A D = 140 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为 $°$ ．

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20、如图，已知 $△ A B C$ ， $O A = O B = O C$ ，则点O是 $△ A B C$ （）

A、三条边垂直平分线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点

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