相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $A B$ 边的中点，连接 $A C$ 和 $D E$ 相交于F，将 $△ D A F$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A G D$ ，连接 $C G$ 交 $D E$ 于H，则 $\frac{H F}{E F} =$ ．

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2、如图，已知点 $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 图象上一点， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B, C$ 为 $y$ 轴上任一点，若 $△ A B C$ 的面积为5，则 $k$ 的值为．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点P为直线 $A D$ 上的动点，连接 $B P$ 、 $C P$ ， Q为 $P C$ 上一动点，连接 $B Q$ ，使 $∠ B Q C = ∠ C B P$ ，连接 $D Q$ ，在点P运动过程中， $D Q$ 的最大值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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4、如图，点A为反比例函数 $y = - \frac{9}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，连接 $A O$ ，过点O作 $O A$ 的垂线与反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、9 D、 $\frac{9}{2}$

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5、在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得 $A H = 18$ ， $H C = 12$ ，若 $B C = 15$ ，则 $G H$ 的长为（）

A、3 B、5 C、6 D、9

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6、如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7、“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式．
【初步感知】
（1）如图（1），我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 在该公式中，若 $a^{2} + b^{2} = 97$ ， $a b = 36 (a > 0 ， b > 0)$ ，求 $a + b$ 的值；
【类比探究】
（2）如图（2），已知线段m，n，我们可以根据线段m，n构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程；
【拓展应用】
（3）如图（3），将两块大小不等的等腰直角三角形尺 $A B C$ 和等腰直角三角尺 $A D E$ 重叠摆放，其中D，E分别落在直角边 $A B ， A C$ 上，若 $B D = 2$ ， $S_{△ A B C} + S_{△ A D E} = 50$ ，设 $A B = x$ ， $A D = y$ ，求 $x y$ 的值及图中阴影部分的面积．

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8、如图， $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ．求证： $A D = C B$ ．

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9、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，点 $F$ 是 $A E$ 的中点， $A D = D E$ ， $B F = 2 \sqrt{5}$ ， $A B = 8$ ，则 $E C$ 的长为．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）的图像如图所示，有如下结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 1$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = \frac{1}{2}$ 有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、如图，点A，点B，点C在 $⊙ O$ 上，连接 $O A ， O C ， A B ， A C ， B C$ ．若 $∠ B = 135 °$ ， $A C = 4$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　　）

A、π B、 $\sqrt{2} π$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

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12、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点D在边 $A B$ 上，点F在边 $A C$ 上，连接 $D F$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点E， $E F = F D$ ， $A D = C E$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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13、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 °$ ， $A B 、 A C$ 边的垂直平分线分别交 $B C$ 于点E、D，连接 $A E 、 A D$ ．求证： $△ A E D$ 是等边三角形．

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14、将一副三角板按照如图方式摆放，点 $C$ 、 $B$ 、 $E$ 共线， $∠ E D B = 12 °$ ，则 $∠ F E B$ 的度数为．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 80 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点P为线段 $A D$ 上的一点，过点P作 $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点E，则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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16、平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、三线合一

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17、如图①，点 $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D = 90 °$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、若 $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ A O C =$ ______°， $∠ D O E =$ ______°．

(2)、将图①中的 $∠ C O D$ 绕点 $O$ 旋转至图②的位置，求出 $∠ A O C$ 和 $∠ D O E$ 之间的数量关系；

(3)、将图①中的 $∠ C O D$ 绕点 $O$ 旋转一周，在旋转的过程中，当射线 $O D$ 或其反向延长线平分 $∠ B O E$ 时，求 $∠ B O D$ 的度数．

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18、如图，已知数轴上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点，它们表示的数分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b + c = 0$ ， ${(a + 10)}^{2} + |c - 6| = 0$ ．

(1)、填空： $A B =$ ， $B C =$ ；

(2)、若点 $A$ 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和 $C$ 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设点 $A$ 运动的时间为 $t$ 秒，试探索： $B C - A B$ 的值是否随着时间 $t$ 的变化而改变？请说明理由；

(3)、现有动点 $P$ ， $Q$ 都从 $A$ 点出发，点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $C$ 移动；当点 $P$ 移动到 $B$ 点时，点 $Q$ 才从 $A$ 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点 $P$ 到达 $C$ 点时，点 $Q$ 就停止移动．设点 $P$ 移动的时间为 $m$ 秒，当 $P$ ， $Q$ 两点间的距离是2时，求 $m$ 的值．

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19、如图，点 $C$ 为线段 $A B$ 上一点，且 $A C = 5 cm$ ， $B C = 2 cm$ ．

(1)、尺规作图：延长 $A B$ 至点 $D$ ，使得点 $B$ 是 $C D$ 的中点（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，完成以下问题：
①求 $A D$ 的长；
②若点 $E$ 在直线 $A D$ 上，且 $E A = 3 cm$ ，求 $D E$ 的长．

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20、如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ ， $O D$ ， $O E$ 是 $∠ A O B$ 内部的射线， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O C$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ B O C = 20 °$ ，求 $∠ A O E$ 和 $∠ E O D$ 的度数．

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