相关试卷

1、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标；

(2)、求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出 $y > 0$ 时x的取值范围．

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2、如图，在平面直角坐标系中， $A (4, 0), B (0, 3), D$ 为线段 $O A$ 上任一点，作 $D E ⊥ B D$ 交线段 $A B$ 于 $E$ ，当 $A E$ 的长最大时，点 $E$ 的坐标为．

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3、如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为 $24 πcm$ ，侧面积为 $240 {πcm}^{2}$ ，则该吊灯外罩的高是 $cm$ ．

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4、把一个圆分割成 $4$ 个扇形，各个扇形面积的比为 $4 : 3 : 2 : 1$ ，则最大的圆心角的度数是．

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 3, 2)$ 与点 $A^{'}$ 关于原点中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

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6、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $y$ 轴的交点 $B$ 在 $(0, 2)$ 和 $(0, 3)$ 之间（包括这两点）．下列结论：①当 $x > 3$ 时， $y < 0$ ；② $3 a + b > 0$ ；③ $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；④ $3 a + c = 0$ ．其中正确的结论有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、一个圆弧形对开门的平面示意图及相关尺寸如图所示，则该圆弧门所在圆的半径为（）

A、 $0.5 m$ B、 $1 m$ C、 $1.2 m$ D、 $1.3 m$

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8、将关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x • x 2 = x (p x - q) =$ …，这种方法称为“降次法”，这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x ＞ 0$ ，则 $x^{4} - 2 x^{3} - x$ 的值为（）

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $- 1 - \sqrt{5}$ C、 $1 + \sqrt{5}$ D、 $- 1 + \sqrt{5}$

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9、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 1000$ B、 $200 + 200 \cdot 2 x = 1000$ C、 $200 + 200 \cdot 3 x = 1000$ D、 $200 [1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2}] = 1000$

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10、对于抛物线 $y = 4 {(x - 2)}^{2} - 10$ ，下列说法正确的是（）

A、可由抛物线 $y = 4 x^{2} - 10$ 向左平移 $2$ 个单位长度得到 B、顶点坐标是 $(- 2, - 10)$ C、与 $x$ 轴无交点 D、当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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11、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针方向旋转 $110 °$ 得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B^{'}$ 恰好落在边 $B C$ 上，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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12、下列事件中属于必然事件的是（　　）

A、在 $C B A$ 比赛中，弱队战胜强队 B、任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 C、掷出两枚硬币，都是正面向上 D、用 $2 cm$ 、 $3 cm$ 、 $5 cm$ 长线段为边构成一个三角形

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13、下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A、西南财经大学 B、北京大学 C、中国人民大学 D、中南大学

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14、综合与实践
问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题供其他同学研究．
实践操作，提出问题：

(1)、梦想小组的同学们将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板 $A D E$ 的直角顶点 $E$ 落在 $B C$ 上，已知， $∠ D A E = 60 °, ∠ B = ∠ C = 45 °$ ，且 $A D ∥ B C$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为________ $°$ ．

(2)、善思小组的同学们将一个三角板 $A B C (∠ B = ∠ A C B = 45 °)$ 放在一组直线 $M N$ 与 $P Q$ 之间，如图2，并使直角顶点 $A$ 在直线 $M N$ 上，顶点 $C$ 在直线 $P Q$ 上，现测得 $∠ M A B = 36 °, ∠ P C B = 9 °$ ，猜想 $M N$ 与 $P Q$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、勤学小组的同学们将三角板 $A B C (∠ B = ∠ A C B = 45 °)$ 按图3方式摆放，使顶点 $C$ 在直线 $M N$ 上，直角顶点 $A$ 在直线 $P Q$ 上，若 $M N ∥ P Q$ ，请直接写出 $∠ P A B$ 与 $∠ M C A$ 之间的数量关系_________．

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15、中国西部国际博览城是天府新区标志性建筑，其主展厅采用独特的波浪形金属屋顶．某综合实践小组想利用标杆测量其屋顶最高点到地面的距离．如图，观察员小明在 $C$ 处立一根标杆 $C D$ ，且 $C D = 3 m$ ，然后小明走到 $E$ 处，且 $C E = 2 m$ ，此时他的眼睛所处位置为 $F$ ，与屋顶最高处 $A$ 和标杆顶端 $D$ 在一条直线上．已知 $∠ A B C = ∠ D C E = ∠ F E B = 90 °$ ， $B C = 50 m$ ，点 $B$ ， $C$ ， $E$ 在同一条水平线上，小明眼睛到地面的距离 $E F = 1.6 m$ ，请你帮助该实践小组求出中国西部国际博览城屋顶最高点到地面距离 $A B$ 的长．

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16、天府新区某学校计划开展兴趣课程，包括 $A$ (艺术素养课程)， $B$ (科学探索课程)， $C$ (体育运动课程)， $D$ (社会实践课程)， $E$ (传统文化课程)．为了解学生对五类课程的喜爱程度，学校抽取了一部分学生进行投票，要求必须选且只能选一项，根据投票结果绘制了条形统计图和扇形统计图，如下图：
根据图中信息，请回答下列问题：

(1)、参加投票的学生共___________人；

(2)、估计全校 $1500$ 人中参加 $D$ (社会实践课程)的学生有多少人？

(3)、现小欢、小乐从最受欢迎的 $B,C,E$ 三类课程中任选一类课程参加，用树状图或列表法求两人恰好参加同一类课程的概率．

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17、实践与操作
【背景阅读】
有人说过：几何学有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 叫作黄金分割数，把宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618$ ）的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、均匀的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．
【实践操作】
下面我们折出一个黄金矩形．
第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形 $M N C B$ ，然后把纸片展平；
第二步：如图2，把这个正方形对折成两个相等的矩形 $M N A F$ 和 $F A C B$ ．再把纸片展平；
第三步：如图3折出矩形 $F A C B$ 的对角线 $A B$ ，并沿 $A Q$ 折叠纸片，使点 $B$ 落在 $A C$ 延长线上的点D处；
第四步：展平纸片，过点 $D$ 折出 $D E$ ，使 $D E ⊥ C D$ ，得到矩形 $B C D E$ ，如图4所示，则矩形 $B C D E$ 就是黄金矩形．
【问题解决】

(1)、图3中， $A B =$ ______； $N D =$ ______；（结果均保留根号）

(2)、请根据折纸的过程，写出图4中矩形 $B C D E$ 是黄金矩形的理由；

(3)、在实际应用的过程中，常常需要进行代数式的化简，当一个代数式的分母中含有无理数（带根号的式子）时，我们可以利用以下方法把分母中的根号化去．这一过程称为小母有理化．
如： $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{1 \times (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) \times (\sqrt{3} + 1)} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ．
请结合以上内容，通过计算判断图4中矩形 $M N D E$ 是否为黄金矩形．______．（填“是”或“否”）

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18、综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．
【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．
【已知数据】如图2，大竹竿 $A B = 6$ 米，O为 $A B$ 的中点，支架 $O D$ 垂直地面 $E F$ ．
【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下列问题：

(1)、当水桶在井里时， $∠ A O D = 120 °$ ，
① $∠ C A O =$ ．
②求此时支点O到小竹竿 $A C$ 的距离（结果精确到 $0.1 m$ ）．

(2)、如图3，当水桶提到井口时，大竹竿 $A B$ 旋转至 $A_{1} B_{1}$ 的位置，小竹竿 $A C$ 至 $A_{1} C_{1}$ 的位置，此时 $∠ A_{1} O D = 143 °$ ，求点A上升的高度（结果精确到 $0.1 m$ ）．
（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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19、综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一个一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由丁同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的方程．

(1)、这个求解过程中出错的同学有________；

(2)、请你写出正确的求解过程．

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20、在综合实践活动中，数学兴趣小组对 $1 \sim n$ 这 $n$ 个自然数中，任取两数之和大于 $n$ 的取法种数 $k$ 进行了探究．发现：当 $n = 2$ 时，只有 $\{1, 2\}$ 一种取法，即 $k = 1$ ；当 $n = 3$ 时，有 $\{1, 3\}$ 和 $\{2, 3\}$ 两种取法，即 $k = 2$ ；当 $n = 4$ 时，可得 $k = 4$ ；…若 $n = 5$ ，则 $k$ 的值为；若 $n = 2 m + 1$ 时，则 $k$ 的值为（用含m的式子表示）．

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