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1、阅读学习：
计算： $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times 2} + \frac{\sqrt{5} - 2}{2 \times \sqrt{5}} .$
可以用下面的方法解决上面的问题：
$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times 2} + \frac{\sqrt{5} - 2}{2 \times \sqrt{5}}$
$= (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) + (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}) + (\frac{2}{\sqrt{3} \times 2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times 2}) + (\frac{\sqrt{5}}{2 \times \sqrt{5}} - \frac{2}{2 \times \sqrt{3}})$
$= (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) + (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}) + (\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{5}})$ $= 1 - \frac{1}{\sqrt{5}}$
$= 1 - \frac{\sqrt{5}}{5} .$
利用上面的方法解决下列问题：

(1)、计算： $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times 2} + \dots +$ $\frac{10 - \sqrt{99}}{\sqrt{99} \times 10};$

(2)、当 n=时，等式 $\frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n} \cdot \sqrt{n + 1}} +$ $\frac{\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 1} \cdot \sqrt{n + 2}} + \frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 2} \cdot \sqrt{n + 3}} = \frac{1}{\sqrt{n + 3}}$ 成立.

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2、已知 $\sqrt{11} - 1$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $(\sqrt{11} + a) (b + 1)$ 的值为.

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3、按图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\sqrt{2}$ ，则最后输出的结果是.

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4、若 $A = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}, B = 1,$ 则AB(填“>”“<”或“=”).

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5、如图，长方形内三个相邻正方形的面积分别为2，3和4，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} + \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} - 3$ D、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5$

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{45} - \sqrt{10} \times \sqrt{\frac{1}{2}};$

(2)、 $(2) \sqrt{2} \times \sqrt{3} + \sqrt{18} \div \sqrt{3};$

(3)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) \div \sqrt{3};$

(4)、 $(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} -$ $2 \sqrt{3}) + \sqrt{18};$

(5)、 ${(\sqrt{3} - 3)}^{2} + \sqrt{12} -$ $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{18};$

(6)、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} .$

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7、填空 $\frac{1}{\sqrt[1]{2} - 1} = \frac{1 \times ()}{\sqrt{2} - 1) ()}$ $= \frac{()}{()}$ =

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8、计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{12} + \sqrt{27};$

(2)、 $4 \sqrt{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8} .$

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9、计算 $\sqrt{\frac{9}{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是.

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10、填空： $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} =$ [-] $\sqrt{2} =$ $\sqrt{2}$

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11、观察下列等式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2};$
$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6};$
$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{13}{12} .$

(1)、请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}} =$

(2)、请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；

(3)、利用上述规律计算 $\sqrt{\frac{50}{49} + \frac{1}{64}} .$

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12、化简：

(1)、 $\sqrt{- m^{3}};$

(2)、 $\sqrt{\frac{b^{3}}{a^{2}}} (a⟩ 0) .$

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13、在如图所示的4×4的网格(每个小方格的边长均为1)内画一个三角形，使它的顶点都在格点上，三条边的长分别为2 $\sqrt{5}$ ， 2 $\sqrt{5}$ ， 2 $\sqrt{2}$

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14、如图，在一次春游活动中，某中学八(1)班学生从A 地出发，沿北偏东 52°方向走了600 $\sqrt{7}$ m到达 B地，然后由 B 地沿北偏西38°方向走了( $600 \sqrt{2} m$ 到达目的地点C，则A，C两地之间的距离为.

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15、若 $\sqrt{3 a + 6}$ 是最简二次根式，则a 的最小正整数值是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB 于点 D.若 $A B = \frac{1}{4},$ 求CD的长.

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17、化简下列二次根式：
$\sqrt{216} =$
$\frac{5}{3} \sqrt{\frac{3}{5}} =$
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}} =$

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18、下列关于 $\sqrt{32}$ 的叙述，错误的是 ( )

A、 $\sqrt{32}$ 是有理数 B、面积为32的正方形的边长是 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$ D、在数轴上可以找到表示 $\sqrt{32}$ 的点

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19、化简下列各式：

(1)、 $\sqrt{4 \div 3};$

(2)、 $\sqrt{\frac{1.6 \times 1 0^{9}}{8.1 \times 1 0^{5}}};$

(3)、 $\sqrt{\frac{5}{7} - \frac{2}{3}};$

(4)、 $\sqrt{\frac{3^{2} + 4^{2}}{64}} .$

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20、若 $\sqrt{\frac{x - 2}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立，则x的取值范围是

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