相关试卷

1、如图，将等腰直角三角形 $A B C$ 的一条直角边放在 $x$ 轴上，点 $A (- 1 ， 0) ， C (3 ， 0)$ ，斜边 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $D (1 ， n)$ ．

(1)、求 $n ， k$ 的值；

(2)、若在该反比例函数上有一点 $G$ ，过 $G$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交 $B C ， A B$ 于点 $E ， F$ ．当 $G E = G F$ 时，求 $G$ 点的坐标．

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2、如图，是两张叠放在一起的矩形纸片．分别过点A作 $A E ⊥ B C$ 于 $E ， A F ⊥ C D$ 于 $F$ ，且 $A E = A F$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $E F ， A E = 4$ ，求 $△ A E F$ 的面积．

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3、今年春节档期全国总观影人次超 $1.6$ 亿，总票房超80亿元．以下是甲、乙两部影片一周上映的观影人次信息．根据图中信息，回答下列问题：
两部影片观影人次折线统计图

(1)、甲影片观影人次的众数为______万人；乙影片观影人次的中位数为_______万人．

(2)、下列说法正确的是______（填序号）
①甲影片的观影人次逐日增加；
②周日甲影片与乙影片的观影人次差值最大；
③乙影片观影人次比甲影片观影人次更稳定；
④甲影片的日平均观影人次低于乙影片的日平均观影人次．

(3)、根据甲、乙两部影片累计观影人次统计数据，判断甲、乙两部影片受欢迎的程度并提出一条合理化的建议．

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4、（1）计算：

2^{2} + |- 2| + {(π - 3)}^{0}

；

（2）下面是小红同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$\frac{2 x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{x + 3} = \frac{2 x - 3 - (2 x + 1)}{x + 3}$ 第一步

$= \frac{2 x - 3 - 2 x + 1}{x + 3}$ 第二步

$= \frac{- 2}{x + 3}$ 第三步

$= - \frac{2}{x + 3}$ 第四步

$①$ 第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；

$②$ 请写出化简该分式的正确过程．

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 1$ ． $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，将 $D E$ 沿 $D A$ 方向平移到 $A F$ ，连接 $B F$ ，则 $B F$ 的最小值为．

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6、关于 $x$ 的一元二次方程 $(x + 1) (x - 3) = m$ 有两个不相等的实根，则 $m$ 的取值范围是．

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7、在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $20 %$ 左右，则盒子中球的总个数大约是．

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8、已知正三角形 $A B C$ 的边长为 $1 ， D$ 是 $B C$ 边上的一点（不与端点重合），过 $D$ 作 $A B$ 边的垂线，交 $A B$ 于 $G$ ，设 $A G = x$ ， $Rt △ B G D$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长 $A D$ 为 $10 ， A E$ 的长为6，则小正方形的边长 $E F$ 为（　　）

A、6 B、4 C、3 D、2

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10、方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{x + 2}$ 的解是（　　）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、如图，在 $x$ 轴， $y$ 轴上分别截取 $O A$ ， $O B$ 使 $O A = O B$ ，再分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ．若点 $P$ 的坐标为 $(2 a - 3, a)$ ，则 $a$ 的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、不等式组 $\{\begin{array}{l} x \leq 3 \\ x > - 2 \end{array}$ 的解集是（　　）

A、 $- 2 < x \leq 3$ B、 $x > - 2$ C、 $x \geq 3$ 或 $x < - 2$ D、 $x < - 2$

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13、小星计划五一假期来贵州游玩，他打算从“黄果树”“小七孔”“西江苗寨”“赤水”“万峰林”“梵净山”这6个景点中随机选择一个，则选中“黄果树”的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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14、小红在一次测试中每个小题平均用时 $3$ 分钟，则她答完 $a$ 个小题共需要的时间是（　　）

A、 $a$ 分钟 B、 $(a + 3)$ 分钟 C、 $\frac{a}{3}$ 分钟 D、 $3 a$ 分钟

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15、如图，四边形 $A B C D$ 是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图， $A D ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 124^{\circ}$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是（　　）

A、 $56 °$ B、 $66 °$ C、 $76 °$ D、 $124 °$

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16、下面几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、下列有理数中最小的数是（　　）

A、5 B、0 C、 $- 2$ D、 $- 3.5$

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18、先化简： $(\frac{a}{a - 1} - 1) \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，再从0，1，2中选择一个适当的数代入求值。

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19、计算 $4 s i n 6 0^{°} - (π - 3)^{0} - \sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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20、《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为（）。（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} x = 50 \\ y + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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