相关试卷

1、先化简，再求值． $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y)] \div (2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 4$ ．

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2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形 $A B C$ 进行平移，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $A$ 与 $A^{'}$ 对应．

(1)、请在网格中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、连结 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ ．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．

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3、解下列一元二次方程

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 3 y \\ x + 2 y = 5 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ ．

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4、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 1)}^{3} - {(π - 2025)}^{0}$ ．

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5、如图，将两张长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形 $A B C D$ 内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为 $M$ 和 $N$ ，图1和图2中阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．有如下四个条件：① $a^{2} - b^{2} = 1$ ；② $M - N = 1$ ；③ $a + b = 7$ ， $a b = 12$ ；④ $a b - M = 8$ ．其中能确定 $S_{1} - S_{2}$ 值的条件是．（填序号）

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6、规定“★”为一种新运算： $a ⋆ b = a b + a b^{2}$ ．例如： $2 ⋆ 3 = 2 \times 3 + 2 \times 3^{2} = 6 + 18 = 24$ ．计算： $(a ⋆ 2 b) - (2 a ⋆ b) =$ ．

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7、某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元．设鼠标单价为 $x$ 元/个，键盘单价为 $y$ 元/个，可列方程为．

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8、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} y = m \\ 2 x + y = 3 m - 2 \end{array}$ ，若 $x + y = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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9、如图，三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 所在的直线向右平移得到三角形 $D E F$ ，当 $A D = 2 E C$ ， $B F = 10$ 时，平移的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、若 $(x + m)$ 与 $(x + 5)$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、0 D、 $\pm 5$

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11、中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知.2微克 $= 0.000002$ 克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 5}$ B、 $2 \times 10^{- 5}$ C、 $0.2 \times 10^{- 6}$ D、 $2 \times 10^{- 6}$

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12、若 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，是方程 $x + k y = 5$ 的一组解，则k的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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13、计算 ${(b^{2})}^{3} \cdot b^{3}$ 的结果是（）

A、 $b^{8}$ B、 $b^{9}$ C、 $b^{10}$ D、 $b^{11}$

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14、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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15、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 切 $⊙ O$ 于点B， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $O D$ ．若 $∠ B O D = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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16、劳动课上，同学们创造性地选用铁皮代替锅来烙一块与铁皮形状、大小相同的饼．

(1)、【操作发现】
小红找到一块如图①的等腰三角形的铁皮，饼烙好一面后将其翻身，这块饼正好落在“锅”中，利用的数学原理是___________；
A．三角形的稳定性 B.等腰三角形是轴对称图形 C.三角形内角和等于 $180 °$

(2)、【思考操作】
如图②，小红找到一块直角三角形的铁皮．如果饼烙好一面后将其翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中．小红将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中，请你在图中作出“切痕”（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、【拓展延伸】
如图③，小星拿到一块既不是等腰三角形也不是直角三角形的铁皮．小星只切3刀，也能使饼翻身后，正好落在“锅”中．用两种不同方法画出“切痕”，写出切割的依据；
如图④，小星最后拿到一块凸四边形 $A B C D$ 铁皮．他能否在四边形内部取一点 $P$ ，使切法满足 $P A = A B ， P B = B C ， P C = C D ， P D = D A$ ．让烙饼翻身仍能正好落在“锅”中？写出推理过程．

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17、如图①是某小区设计的一个车棚，其截面如图②所示，顶棚是抛物线的一部分， $O A, B C$ 垂直于地面 $O C$ ，且 $A O = B C = 2 m, O C = 8 m$ ，以 $O C$ 所在的直线为 $x$ 轴， $O A$ 所在直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，顶棚抛物线满足函数关系式 $y = a x^{2} + x + c$ （ $a, c$ 为常数， $a \neq 0$ ）．

(1)、求顶棚抛物线的函数关系式；

(2)、小星想驾驶一辆高为 $3 m$ ，宽为 $2 m$ 的货车进入车棚．通过计算判断他能驾驶这辆车进入车棚吗？

(3)、如图③，为使车棚更加稳固，需增加钢筋进行加固．在顶棚 $A, B$ 之间抛物线上有两个点 $D$ 和 $E$ （不与点 $A, B$ 重合）．它们的横坐标分别为 $t, 2 t$ ，连接 $A D$ ， $A E$ ．设点 $A$ 与点 $D$ 之间部分（含点 $A$ 和点 $D$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $h_{1}$ ，点 $A$ 与点 $E$ 之间部分（含点 $A$ 和点 $E$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $h_{2}$ ，当 $h_{2} - h_{1} = \frac{1}{2} t$ 时，求出 $t$ 的值．

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18、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, ∠ A B C = 45 °$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $B A$ 的延长线于 $E$ ，连接 $O A$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A C ， O C$ ．

(1)、求证 $∠ A C E = ∠ A B C$ ；

(2)、探究 $A C ， B C$ 与 $C D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $tan ∠ D C O = \frac{1}{3} ， C E = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、如图，小星利用自己的身高想要测量水平操场上旗杆的高度，请帮助小星按下列任务设计一种测量方案：
任务一：你选取的工具是___________（可选工具：小镜子、标杆、皮尺）；
任务二：请在图中画出方案示意图；
任务三：结合你画的示意图，从以下测量数据中选取合适的数据，求出旗杆的高度（结果保留整数）．
测量数据：①小星与旗杆的距离为 $18 m$ ， ②小星到镜子的距离为 $2 m$ ， ③镜子到旗杆的距离为 $16 m$ ， ④同一时刻，小星的影长为 $2 m$ ，旗杆的影长为 $16 m$ ， ⑤小星的身高为 $1.7 m$ （眼睛到头顶的距离忽略不计），⑥标杆长 $3.1 m$ ， ⑦小星与标杆的距离为 $2 m$ ．

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20、如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所．若每个哨所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人．

(1)、若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数；

(2)、假设每个甲型哨所的人数为 $m$ ，请用含 $m$ 的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的 $m$ 的值．

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