相关试卷

1、为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺。小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是（）。

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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2、新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $x - 1 = 3$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $2 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 1 = 3$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“关联方程”

(1)、在方程① $\frac{x + 1}{3} + 1 = x$ ；② $2 (x + 1) - x = - 3$ ；③ $2 x - 6 = 0$ 中，不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 3 \\ 3 (x - 2) - x \leq 2 \end{array}$ 的“关联方程”是___________（填序号）

(2)、关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 2$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} \geq x \\ \frac{2 x + 5}{2} > \frac{1}{2} x \end{array}$ 的“关联方程”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 5}{2} - 3 m = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{matrix}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求 $m$ 的取值范围．

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3、如图，边长为 $a$ 的大正方形内有一个边长为 $b$ 的小正方形．

(1)、用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；

(2)、将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；

(3)、比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．

(4)、【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知 $4 m^{2} - n^{2} = 12$ ， $2 m + n = 4$ ，则 $2 m - n$ 的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) (1 - \frac{1}{5^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{2023^{2}})$ ．

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4、【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1)、【直接应用】若 $x y = 7$ ， $x + y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ ________；

(2)、【类比应用】①若 $x (x - 3) = 4$ ，则 $x^{2} + {(x - 3)}^{2} =$ _________；
②若 $(x - 2020) (2025 - x) = 2$ ，则 ${(x - 2020)}^{2} + {(2025 - x)}^{2} =$ _______．

(3)、【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（ $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $A O = O C$ ）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接 $A C, B D$ ，若 $A D = 16$ ， $S_{△ A O C} + S_{△ B O D} = 60$ ．求一块三角板的面积．

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5、解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 1 < 3 (x + 1) ① \\ \frac{x + 1}{2} - 4 \leq 2 (x - 1) ② \end{matrix}$ ，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．

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6、一个正数的平方根为 $2 a - 3$ 与 $5 - a$ ， 2为 $3 a + 2 b + 4$ 的立方根， $\sqrt{5}$ 的整数部分为 $c$ ．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $a + b + c$ 的平方根．

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7、计算： $- 2^{2} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} + |\sqrt{3} - 2| - {(- 1)}^{2024}$

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8、“ $y$ 的 $\frac{3}{2}$ 与 $4$ 的差是非负数”，用不等式表示为：．

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9、若 $a + b = - 3 ， a b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （　　）

A、9 B、5 C、11 D、13

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10、若 $(x - n) (x - 2) = x^{2} + 5 x + m$ ，则常数 $m$ ， $n$ 的值分别为（）

A、 $m = - 14$ ， $n = 7$ B、 $m = 14$ ， $n = - 7$ C、 $m = 14$ ， $n = 7$ D、 $m = - 14$ ， $n = - 7$

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11、下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ B、 ${(x^{2})}^{4} = x^{6}$ C、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{6}$ D、 ${(- 2 x)}^{2} = - 6 x^{2}$

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12、若 $n + a = x^{2}$ ， $n - a = y^{2}$ $(n ， a ，$ $x^{2}$ ， $y^{2}$ 是自然数），则称 $x^{2}$ ， $y^{2}$ 为一组“兄弟平方数”，n为这组“兄弟平方数”的“中介数”。
例如： $5 + 4 = 9 = 3^{2}$ ， $5 - 4 = 1 = 1^{2}$ ，则9和1是一组“兄弟平方数”，5是“中介数”.

(1)、试求“兄弟平方数”49和25的“中介数”.

(2)、若“中介数”为52，试求符合要求的“兄弟平方数”

(3)、若“中介数”n，将它分别加上42或减去42，所得的两个数是一组“兄弟平方数”，请直接写出符合要求的所有“兄弟平方数”和相应“中介数”
温馨提示：参考公式х²-y²=（x+у）x-y）

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13、某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器7件，B种计算器3件，需要640元；若购进A种计算器3件，B种计算器5件，需要590元.

(1)、求购进A，B两种计算器每台需多少元？

(2)、若该商店决定拿出1700元全部用来购进这两种计算器，钱正好用完，那么该商店共有几种进货方案？（允许只买A种或只买B种），

(3)、若销售每件A种计算器可获利润15元，每件B种计算器可获利润10元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

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14、已知a+b=5， ab=2.

(1)、求a²+b².

(2)、求a（a-b）+（a-b）（a+b）+3b（a+b）.

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15、如图， D， E， F三点分别在AB， AC， BC上，连接 DE， DF，过E的直线与线段DF交于G，已知∠1+∠2=180°.

(1)、判定AB与EG的位置关系，并说明理由：

(2)、若 DE//BC， EG 平分∠DEC， ∠C=70°，求∠B 的度数.

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16、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A'处，点B，C分别移动到点B'，C'处.

(1)、请画出平移后的三角形A'B'C'：

(2)、若连接AA'，CC’，则这两条线段之间的位置关系.

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17、先化简，再求值：（2x+y）²-（2x+y）（2x-y）+2x（2y-1），其中x=1，y=-2.

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18、解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 \\ \frac{x - 1}{2} + \frac{y}{3} = 2 \end{array}$

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19、计算：

(1)、a⁴·a²-（b³）².

(2)、x（x-2）+ （x+1）（x-3）.

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20、在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间T=秒时，两块三角尺有一组边平行.

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