相关试卷

1、从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $3$ ， $5$ 中任取两数作为 $a$ ， $b$ ，使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上，对称轴在 $y$ 轴左侧的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{12}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $⊙ O$ 是它的内切圆，用剪刀沿 $⊙ O$ 的切线 $D E$ 剪一个 $△ A D E$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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3、一次函数 $y = (m - 2) x - m + 1$ 的图象经过第二、三、四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 1$ C、 $1 < m < 2$ D、 $0 < m < 2$

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4、如图， $A B ∥ C D$ ， $D E ⊥ C E$ ， $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $68 °$

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5、澳门官方公布的最新数据显示，截至12月7日，2024年澳门累计入境旅客达3254.5万人次．澳门旅游业相关人士预测，全年入境旅客量有望突破3300万人次.3254.5万用科学记数法表示正确的是（）

A、 $32.545 \times 10^{6}$ B、 $32.545 \times 10^{7}$ C、 $3.2545 \times 10^{6}$ D、 $3.2545 \times 10^{7}$

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6、以下列各组数为边，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、4，3，5 C、15，7，7 D、6，8，18

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7、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{3} \div x^{2} = x$ C、 $a (a + 2) = a^{2} + 2$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列各数中，不是无理数的是（）

A、 $\frac{11}{7}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $π$

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10、综合与实践﹣﹣图形变换中的数学问题．
问题情境：
如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°．将△ABC沿AC翻折得到△ADC，然后展平，两个三角形拼成四边形ABCD．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
初步探究：
（2）将△ABC从图1位置开始绕点B按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△EBF，其中点A，C的对应点分别是点E，F，连接AE，FC并分别延长，交于点M．试猜想线段AM与FM的数量关系和位置关系，并说明理由．
深入探究：
（3）如图3，连接DE，当DE∥CM时，请直接写出CM的长．

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11、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 100 cm$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $D$ 从点 $C$ 出发沿 $C A$ 方向以 $4 cm/s$ 的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 方向以 $2 cm/s$ 的速度向点 $B$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $D$ 、 $E$ 运动的时间是 $t$ 秒 $(0 < t \leq 25)$ ．过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、用t的代数式表示： $A E =$ ， $D F =$

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)、当t为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形？请说明理由．

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B$ $= 90 °$ ， $C D$ 为中线，延长 $C B$ 至点 $E$ ，使 $B E = B C$ ，连结 $D E$ ，点 $F$ 为 $D E$ 的中点，连结 $B F$ ．若 $A B$ $= 10$ ，求 $B F$ 的长：

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13、如图，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的中点， $E$ 为 $B C$ 的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $△ A O E$ 的周长为．

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14、顺次连结任意四边形 $A B C D$ 四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形 $A B C D$ 一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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15、点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（　　）

A、2、5 B、2、﹣5 C、5、2 D、﹣5、2

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16、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是( )

A、8 B、12 C、16 D、24

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17、下列图案中，只是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图1，将三角板 $A B C$ 与三角板 $A D E$ 摆放在一起，其中 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ D = 90 °$ ．如图2，固定三角板 $A B C$ ，将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向 $5 °$ /秒旋转，在36秒后停止运动．

(1)、当时间 $t = 12$ 秒时，试判断 $A E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、在旋转过程中，试探究 $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 之间的关系；

(3)、当三角板 $A D E$ 的一边与三角形 $A B C$ 的某一边平行（不共线）时，求出时间 $t$ 的所有值．

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19、某包装生产企业承接了一批无盖包装盒制作业务，该包装盒如图甲所示．该企业购得规格为 $210 cm \times 50 cm$ 的标准板材作为原材料，每张标准板材可按照裁法一或裁法二裁出 $A$ 型与 $B$ 型两种规格的板材用于制作无盖包装盒，如图乙所示．（单位： $cm$ ）

(1)、求出图甲中 $a$ 与 $b$ 的值．

(2)、若企业有100张标准板材用于制作无盖包装盒，其中一部分按照裁法一进行裁剪，剩下的都按照裁法二进行裁剪，如果裁剪所得到的 $A$ 型与 $B$ 型板材刚好全部用完，求有多少张标准板材是按照裁法一进行裁剪的？

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20、（1）请同学们观察：用4个长为 $a$ 宽为 $b$ 的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系：________；
（2）已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m + n = 8$ ， $m n = 12$ ，根据（1）中的等量关系求 $m - n$ 的值．

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