相关试卷

1、计算：

(1)、－11＋7－5

(2)、12×(－ $\frac{1}{3}$ ) $\div$ （－2）

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2、式子“ $1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 50$ ”表示从1开始的50个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n = 1}^{50} n$ ，这里“ $\sum_{}^{}$ ”是求和符号．计算 $\sum_{n = 1}^{2024} \frac{1}{n (n + 1)}$ 的值为.

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3、如图，把一张面积为 25 的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则小正方形⑤的边长为.

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4、用四舍五入法把7.6484精确到百分位约为．

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5、相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、5 C、 $- 3$ D、9

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6、下表是被开方数 $a 和 a$ 的算术平方根（ $\sqrt{a}$ ）的小数点位置移动规律，若 $\sqrt{7} = 2.646 ， \sqrt{a} = 264.6$ ，则被开方数 $a$ 的值为（）

$a$
…
0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000
1000000
…

$\sqrt{a}$
…
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
…

A、70 B、700 C、 $7$ 000 D、 $7$ 0000

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7、如图为小明同学的小测卷，他的得分应是（）

姓名：小明得分：

填空题（每小题25分，共100分）

① 2的相反数是____ $- 2$ ____；

② 倒数等于本身的数是 1 ；

③ 8的立方根是 2 ；

④ 16的算术平方根是 4 ．

A、25分 B、50分 C、75分 D、100分

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8、下列说法正确的个数是（）
①最小的负整数是-1；　　　　　　②所有无理数都能用数轴上的点表示；
③所有实数的绝对值都大于0；　　④两个无理数的和是无理数

A、1个　　 B、2个　 C、3个　 D、4个

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9、下列式子运算正确的是（）

A、 $- 2^{3} = 8$ B、 $(- 2)^{3} = 8$ C、 $- 2^{4} = 16$ D、 $(- 2)^{4} = 16$

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10、2025年7月26日，应急管理部中国地震局举行国家地震烈度速报与预警工程竣工验收新闻发布会．负责人在会上表示，该工程项目已建设 $15899$ 个观测站，建成全球规模最大的地震预警网．数据 $15899$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $0.15899 \times 10^{5}$ B、 $1.5899 \times 10^{4}$ C、 $1.5899 \times 10^{5}$ D、 $15.899 \times 10^{3}$

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11、如图，这是绍兴市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（）

A、星期一 B、星期二 C、星期三 D、星期四

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12、如图，正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 $B E$ 的对称点为点F，连接 $C F$ ，设 $∠ A B E = α$ ．

(1)、求 $∠ B C F$ 的大小（用含 $α$ 的式子表示）；

(2)、将 $△ A B E$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ C B H$ ，点E的对应点为点H，画出旋转后的 $△ C B H$ ；

(3)、在（2）的条件下连接 $B F$ ， $H F$ ．当E为 $A D$ 的中点时，判断 $△ B F H$ 的形状，并说明理由．

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13、数学活动探究
【主题】三角点阵前n行的点数计算
【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，……，第n行有n个点，……，如果要用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，容易发现，前n行的点数总和是 $1 + 2 + 3 + \dots + (n - 2) + (n - 1) + n$ ，于是得到 $1 + 2 + 3 + \dots + (n - 2) + (n - 1) + n = \frac{1}{2} n (n + 1)$ ．
这就是说，三角点阵中前n行的点数总和是 $\frac{1}{2} n (n + 1)$ ．
【实践探索】请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数和能是 $55$ 吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理．
【拓展探索】
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…， $2 n$ ， …，请探究出前n行的点数总和满足的规律．
（3）在（2）的条件下，这个三角点阵中前n行的点数和能是 $120$ 吗？如果能，求出n；如果不能，请说明道理．

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14、如图，已知矩形 $A B C D$ 的周长为 $36cm$ ，矩形绕它的一条边 $C D$ 旋转形成一个圆柱．设矩形的一边 $A B$ 的长为 $x cm (x > 0)$ ，旋转形成的圆柱的侧面积为 $S {cm}^{2}$ ．

(1)、求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；

(2)、求当x取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大．

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15、已知关于x的方程 $a x^{2} - (2 a + 1) x + a - 2 = 0$ （a为实数）

(1)、若方程有两个实数根，求a的取值范围；

(2)、若 $x = 2$ 是方程的一个根，抛物线 $y = a x^{2} - (2 a + 1) x + a - 2$ 与x轴交于A、B两点，结合图形（画草图），写出 $y > 0$ 时自变量x的取值范围；

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16、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ ，求出该函数图象的顶点坐标和对称轴．

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17、解一元二次方程： $x^{2} - 2 x = 3$ ．

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18、如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限， $⊙ P$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴都相切，且经过矩形 $A O B C$ 的顶点 $C$ ．与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $⊙ P$ 的半径为 $3$ ，点 $B$ 的坐标是 $(5, 0)$ ，则点 $D$ 的坐标是．

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19、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0 (a \neq 0)$ 的一个解是 $x = 1$ ，则 $2025 - a - b$ 的值是．

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20、如图， $A B$ 是半圆O的直径，点C、D在半圆O上，若 $∠ B D C = 130 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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$a$	…	0.000001	0.0001	0.01	1	100	10000	1000000	…
$\sqrt{a}$	…	0.001	0.01	0.1	1	10	100	1000	…