相关试卷

1、如图所示的三视图对应的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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2、下列四个数中，是负数的是（）

A、1 B、-1 C、0 D、 $\frac{1}{3}$

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3、如图，P为正方形 $A B C D$ 内一点，分别过P作两条直线，交 $A B$ ， $C D$ 于E，F，交 $A D$ ， $B C$ 于G，H．若 $E F = 4$ ， $G H = 5$ ，且四边形 $E H F G$ 的面积为9，则正方形 $A B C D$ 的面积为．（若 $∠ B E F$ 和 $∠ C H G$ 为锐角）

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4、小明学习了韦达定理之后，发现若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则方程可化为 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0$ ，将等式左边展开后可得 $a x^{2} - a (x_{1} + x_{2}) x + a x_{1} x_{2} = 0$ ，与原方程系数比较，就不难得到根与系数的等量关系．
小明接着思考，那么若一元三次方程 $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 (a \neq 0)$ 有三个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，则这三个根之和、三个根之积与原方程系数之间是否存在类似的等量关系？
请你帮助小明解决问题：若方程 $2 x^{3} + x^{2} - 7 x - 6 = 0$ 的三个实数根为 $α$ ， $β$ ， $γ$ ，则 $\frac{1}{α β} + \frac{1}{β γ} + \frac{1}{α γ}$ 的值为．

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5、如图，平行四边形的每一个顶点都用线段与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形（阴影部分）的面积与原平行四边形面积之比为．

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6、边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程 $x^{2} - (k + 2) x + 4 k = 0$ 的两根，则该直角三角形的斜边长为．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠后，点B的对应点为点F．

(1)、如图1，当点F恰好落在边 $A D$ 上时，求证：四边形 $A B E F$ 是菱形．

(2)、如图2，当点F恰好落在 $E D$ 上，且 $\frac{B E}{E C} = \frac{6}{5}$ 时，求 $\frac{D F}{F E}$ 的值．

(3)、如图3，当 $∠ A B C = 45 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 4$ 时，连接 $B D$ ，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当 $A F ⊥ B C$ 时，求 $B E$ 的长．
②当点F恰好落在 $B D$ 上时，求 $B E$ 的长．

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8、在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值，他是这样解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ， $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ．
∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$ ________； $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ _______；

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{169} + \sqrt{168}}$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $a^{4} - 4 a^{3} - 4 a + 3$ 的值．

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9、某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．

(1)、求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．

(2)、经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出_______辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用）

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $B D = 2 A B$ ，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别为 $A O, D O, B C$ 的中点，连结 $B E, E F, F G$ ．

(1)、求证： $B E ⊥ A O$ ．

(2)、求证：四边形 $B E F G$ 为平行四边形．

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11、如图，在 $6 \times 6$ 网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段 $A B$ 的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．

(1)、如图1，画与 $A B$ 关于点O的中心对称的图形；

(2)、如图2，画一个以 $A B$ 为边，且面积为12的平行四边形；

(3)、如图3，画一个以 $A B$ 为对角线，且面积为9的平行四边形．

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12、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$

(2)、 ${(3 x + 1)}^{2} = 2 (3 x + 1)$

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{3} \times \sqrt{15} - \sqrt{20} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$

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14、如图1，在四边形 $A B C D$ 中，依次取四边中点E，F， H， G，连结 $E G$ ， $F H$ ． P是线段 $E G$ 上的一点，连结 $A P$ ，作 $C Q ∥ A P$ 交 $F H$ 于点 Q．分别沿 $F H$ ， $E G$ ， $A P$ ， $C Q$ 将四边形 $A B C D$ 剪裁成五块，再将它们拼成四边形 $M N R S$ ．
（1） $\frac{E G}{M N} =$ ．
（2）如图2，连结 $A C$ ， $B D$ 交于点O，若 $A C = 8 ， B D = 6 ， ∠ A O D = 45 °$ ，则四边形 $M N R S$ 的周长最小值是．

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15、已知关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + 6 (a - 2) x - 24 a = 0$ 有两个相等的实数根，则常数 $a =$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ 、 $A B$ 为边向外作等腰 $Rt △ A C G$ 和等腰 $Rt △ A B D$ ，若要求 $△ A C D$ 的面积，只需知道哪个图形的面积（）

A、 $△ A B C$ B、 $△ A B G$ C、 $△ A B D$ D、四边形 $A B C D$

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17、如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为 $12 m$ 的住房墙，另外三边用 $25 m$ 长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 $1 m$ 宽的门，花圃面积为 $80 m^{2}$ ，设与墙垂直的一边长为 $x m$ （已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）

A、 $x (26 - 2 x) = 80$ B、 $x (24 - 2 x) = 80$ C、 $(x - 1) (26 - 2 x) = 80$ D、 $x (25 - 2 x) = 80$

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18、如图， $P$ 为矩形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的一点，过点 $P$ 作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $B E = 2$ ， $F P = 6$ ， $△ A E P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C F P$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} + S_{2}$ （）

A、12 B、8 C、6 D、10

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19、形如 $(x + m)^{2} = n (n \geq 0)$ 的方程，它的根是（）

A、 $x = \pm \sqrt{n}$ B、 $x = \pm m + \sqrt{n}$ C、 $x = \pm \sqrt{n - m}$ D、 $x = - m \pm \sqrt{n}$

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20、数据0， $- 1$ ， 6，1， $x$ 的众数是 $- 1$ ，则这组数据的方差为（）

A、2 B、 $\frac{34}{5}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{26}{5}$

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