相关试卷

1、《九章算术》是我国古代重要的数学文献．其中“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（10寸 $= 1$ 尺，10尺 $= 1$ 丈），那么门的高和宽各是多少？设门宽为 $x$ 尺，可列出方程：．

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2、已知二次根式 $\sqrt{12 n}$ 的值是正整数，其中 $n$ 为整数，则 $n$ 的最小值为．

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3、如图，小华同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点 $C$ ，然后找出AC，BC的中点为D，E ，测得 $D E = 20 m$ ，则A，B之间的距离为m．

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4、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 8 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为．

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5、某校组织各班围绕“绿色出行”开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．

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6、当 $x = 9$ 时，二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 的值为．

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7、如图，在正方形ABCD中，向内作四个全等的三角形，其中 $A E = B F =$ $C G = D H$ ．以DG，CG为邻边作 $▱ C G D P$ ．若点B，F，G在同一直线上， $∠ G C P = 4 5^{°}$ ，点 $P$ 到CD的距离为1，则图中阴影面积为（）

A、6 B、9 C、15 D、18

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8、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2022年为10万人次，2024年为17万人次，设参观人次的平均年增长率为 $x$ ，则可列出方程（）

A、 $10 (1 - 2 x) = 17$ B、 $10 (1 + 2 x) = 17$ C、 $10 (1 - x)^{2} = 17$ D、 $10 (1 + x)^{2} = 17$

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9、若 $x = - 5$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + a x - 5 = 0$ 的一个解，则 $a$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、5 D、-5

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10、对于命题“如果 $a > b > 0$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ”．用反证法证明，应假设（）

A、 $a^{2} \leq b^{2}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $a^{2} = b^{2}$ D、 $a^{2} \neq b^{2}$

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11、一个多边形的内角和是 $54 0^{°}$ ，则这个多边形的边数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12、如图，已知在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 20 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $7 0^{°}$ B、 $7 5^{°}$ C、 $8 0^{°}$ D、 $8 5^{°}$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{2} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5} \div \sqrt{2} = \sqrt{\frac{2}{5}}$ D、 $\sqrt{5} \times \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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14、甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是： $S_{甲}^{2} = 0.46, S_{乙}^{2} = 0.51, S_{丙}^{2} = 0.43$ ， $S_{丁}^{2} = 0.60$ ，成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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15、二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 中字母 $x$ 的取值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、在△ABC中，已知AD平分 $∠ B A C$ ，且 $A D = C D, E$ 是AC边上一点且满足 $∠ A D B = ∠ E D C$ ，圆 $O$ 过C，D，E三点．

(1)、如图1，若CD为圆 $O$ 的直径，求 $∠ C$ 的度数．

(2)、如图2，若圆 $O$ 与AD相交于点 $F$ ，连接CF ，求证：
① $C E = C F$ ；
② $C F^{2} = B D \cdot B C$ ．

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18、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点A，B两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其对称轴是直线 $x = 1$ ，点A的坐标为 $(- 1, 0)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 $B$ 向上平移2个单位长度，向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求 $m$ 的值；

(3)、当 $t - 1 \leq x \leq t$ 时，若二次函数的最大值和最小值的差为3，求 $t$ 的值．

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19、某校无人机社团进行表演训练，甲无人机以 $a$ 米／秒速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞下降，8秒时甲，乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24秒时乙无人机完成表演动作，以 $\frac{4}{3}$ 米／秒的速度继续飞行上升，30秒时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为 $b$ 米，甲、乙无人机以相同的速度下降返回地面。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、求线段MN所在直线的函数表达式；

(3)、两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为2米？（直接写出答案）

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20、小丽和小明在研究一个尺规作图问题．
如图1，在四边形ABCD中， $∠ A = ∠ B = 9 0^{°}, A D < B C$ ．用直尺和圆规作 $D E ⊥ B C$ ，交边BC于点E ．
小丽：如图2，以点 $B$ 为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点 $E$ ，连接DE ，则 $D E ⊥ B C$ ．
小明：如图3，以点 $A$ 为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点 $E$ ，连接DE ，则 $D E ⊥ B C$ ．

(1)、填空：判断他们的作图方法是否正确．（填“正确”或“错误”）；
①小丽的作法；
②小明的作法．

(2)、请从（1）中任选一项判断说明理由．（要求：写出推理过程）

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