相关试卷

1、 $2024$ 年 $4$ 月 $10$ 日上午，深圳市上空出现日晕景观，某兴趣小组观察完后，将日晕和云彩用 $⊙ O$ 和线段 $B C$ 直观地表示出来，为进一步研究圆中的线段，该兴趣小组提出了以下问题：如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，若 $A B = 10 cm$ ， $A C = 6 cm$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（ $1$ ）的条件下，求证： $△ A B D$ 是等腰直角三角形．

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2、如图，点A是抛物线 $y = a {(x - 3)}^{2} + k$ 与y轴的交点， $A B ∥ x$ 轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若 $△ A B C$ 为等边三角形，则a的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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3、2024年1月16日下午，交通运输部副部长李扬在国务院新闻办公室举行的新闻发布会上介绍，今年春运时间为1月26日至3月5日，一共40天．据预测，40天内大概有90亿人次出游、探亲、休闲等，有可能创历史新高．将数字90亿用科学记数法表示正确的是( )

A、 $90 \times 10^{9}$ B、 $9.0 \times 10^{9}$ C、 $9.0 \times 10^{10}$ D、 $0.9 \times 10^{10}$

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4、三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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5、﹣6的绝对值是（）

A、6 B、﹣6 C、±6 D、 $\frac{1}{6}$

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B C$ 经过圆心 $O$ ．若 $∠ B = 22 °$ ，则 $∠ C$ 的大小是（　　）

A、 $22 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $68 °$

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7、已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l_{1}$ 分别交x轴和y轴于点 $A (4, 0)$ ， $B (0, 4)$ ．

(1)、如图1，已知 $⊙ M$ 经过点O和点B，圆心点M在第二象限，且 $⊙ M$ 的直径为 $4 \sqrt{2}$ ，求证：直线 $l_{1}$ 与 $⊙ M$ 相切．

(2)、如图2，已知直线 $l_{2} : y = k x - 6$ 分别交x轴和y轴于点C、D，N是直线 $l_{2}$ 上的一个动点，以N为圆心， $3 \sqrt{2}$ 为半径画圆，当点N与点C重合时，直线 $l_{1}$ 与 $⊙ N$ 相切．
①求直线 $l_{2}$ 的解析式．
②设 $⊙ N$ 与直线 $l_{1}$ 相交于P、Q两点，连接 $P N$ 、 $Q N$ ，请问是否存在这样的点N，使得 $△ P Q N$ 是等腰直角三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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8、如图，二次函数 $y = (x - t) (x - t + 6)$ （常数 $t > 0$ ）与x轴从左到右的交点为A、B，过线段 $O B$ 的中点D作 $C D ⊥ x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 于点C，且 $O B \cdot C D = 8$ ．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、当 $t = 4$ 时，求 $A B$ 的长，并求直线 $C D$ 与抛物线的对称轴之间的距离．

(3)、把抛物线在直线 $C D$ 右侧部分的图象（含与直线 $C D$ 的交点）记为E，用t表示图象E最低点的坐标．

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9、如图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头P的仰角、俯角都调整为 $15 °$ ，摄像头高度 $O P = 160 cm$ ，识别的最远水平距离 $O Q = 150 cm$ ．

(1)、小张站在离摄像头水平距离 $90 cm$ 点M处，恰好能被识别（头的顶部恰好在仰角线 $A P$ 处），请问小张的身高约为多少厘米？

(2)、身高 $139 cm$ 的小军，头部高度为 $18 cm$ ，当他直立站在离摄像头最远处时，请通过计算说明这时的小军能被摄像头识别吗？（参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26$ ， $\cos 15 ° \approx 0.97$ ， $\tan 15 ° \approx 0.27$ ）

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10、某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为40元，从A地到B地用电行驶纯用电费用为10元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 $0.3$ 元．

(1)、求每行驶1千米纯用电的费用．

(2)、若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过16元，则至少用电行驶多少千米？

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11、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 30 °$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法作 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、应用与计算，在（1）条件下，求 $△ A E C$ 与 $△ B E D$ 的面积之比．

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12、感知数学魅力，探索数学未来，某校为筹备数学文化节活动，计划开设A魔方、B数学华容道、C益智锁扣、D迷叠杯，共四类活动项目．为了解学生报名情况，现随机抽取了九年级部分学生进行调查，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，m的值为__________；

(3)、学生小何和小林各自从以上四类活动项目中任选一类参加活动，请利用画树状图或列表的方法，求他们选择相同项目的概率．

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13、先化简，再求值： $(x + y) (x - y) - (3 x y - x y^{2}) \div x$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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14、计算： $4 \cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |- 3| - \sqrt{12}$ ．

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15、如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 $M N$ ，连接 $B M$ ，再将矩形纸片折叠，使点B落在 $B M$ 上的点Q处，折痕为 $C P$ ，若点P恰好为线段 $A B$ 最靠近点B的一个四等分点， $A D = 8$ ，则 $C P$ 的长为．

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16、一本书静止在斜面上，其受力分析如题图，重力G的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行，若摩擦力 $F_{2}$ 与重力G方向的夹角 $α$ 的度数为 $112 °$ ，则斜面的坡角 $β$ 的度数为．

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17、数据1，3，4，5，5的中位数是．

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18、比较大小：3 $\sqrt{4}$ ．

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19、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D = 8$ ，在 $A B$ 的延长线上取一点E，使 $B E = 2$ ，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F，且 $B F = 1$ ，则 $A D$ 的长为（）．

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 10$ ，分别以点B和点D为圆心，线段 $B D$ 长的一半为半径作圆弧，交 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $A D$ 于点E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为（）．

A、 $50 \sqrt{3} - 25 π$ B、 $50 \sqrt{3} - 10 π$ C、 $25 \sqrt{3} - 10 π$ D、 $25 \sqrt{3} - 5 π$

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