相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x + 4 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的值可能是（）

A、-4 B、-3 C、4 D、5

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2、某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（）

A、89分 B、90分 C、91分 D、92分

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3、一元二次方程 $2 x^{2} = 8 x$ 的解为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 4, x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = - 4, x_{2} = 0$

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4、用反证法证明命题“已知 $△ A B C, A B = A C$ ，求证： $∠ B < 9 0^{°}$ ． ”的第一步应先假设（）

A、 $∠ B ⩾ 9 0^{°}$ B、 $∠ B > 9 0^{°}$ C、 $∠ B < 9 0^{°}$ D、 $∠ B ⩽ 9 0^{°}$

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5、下列二次根式中，最简二次根式为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{50}$

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6、下列新能源车标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、探究与实践

(1)、【探索发现】
用四个长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到 $(a + b)^{2} 、 (a - b)^{2}$ 、ab的等量关系是；

(2)、【解决问题】
①若 $x - 2 y = 4, x y = \frac{9}{8}$ ，则 $x + 2 y =$ ；
②当 $(x - 2025) (2000 - x) = 100$ 时，求 $(2 x - 4025)^{2}$ 的值；

(3)、【拓展提升】
如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且 $B G = C G, E G = F G, B G < E G$ ，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按垁划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求 $G E - B G$ 的值．（道路的宽度均不计）

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8、某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：

牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
25
20
1750

(1)、则牛奶每箱为元；咖啡每箱为元；

(2)、超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的 $\frac{1}{4}$ ，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．

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9、如图，已知 $A B / / C D, ∠ A = ∠ C$ ，点E ， G分别在AB ， CD上，连结DE ， BG ，延长AD和BG交于点 $F$ 。

(1)、判断AF与BC是否平行，并说明理由．

(2)、若 $D E / / B F, ∠ A + ∠ F = 11 0^{°}$ ，求 $∠ E D G$ 的度数．

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10、如图，在边长为1的方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{^{'}}$ 。

(1)、补全三角形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ；

(2)、若连接 $A A^{^{'}}, B B^{^{'}}$ ，则这两条线段之间的关系是；

(3)、求线段BC平移过程中扫过的面积 $S$ ．

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11、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 m + 3 n = 12 \\ 2 m - n = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ \frac{x - 2}{3} - \frac{2 y - 1}{2} = 1 \end{array}$

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12、计算：

(1)、 $(- 1)^{2025} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + (3.14 - π)^{0}$ ．

(2)、 $4 1^{2} - 2 \times 41 + 1$ ．

(3)、 $(4 x^{2} y - 8 x^{3}) + (- 2 x)^{2}$

(4)、 $(2 x + 1) (2 x - 1) - 4 x (x - 1)$ ．

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13、已知：如图， $A B / / C D$ ，若 $P$ 为平面内一点．当点 $P$ 在直线AB ， CD之间时， $A P ⊥ P D$ 于P ， DQ平分 $∠ P D C$ ，连接AQ ，使 $∠ A Q D = 4 0^{°}$ ，设 $∠ P A Q = a^{°}, ∠ P A B = β^{°}$ ，请写出 $a$ 与 $β$ 之间的数量关系。

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14、如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为， AB与CD的差为．

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15、如图，将一张长方形纸条折叠，若 $4 ∠ A B C = ∠ A C D$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为度．

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16、若 $x = 1 + 2^{m}, y = 4^{m}$ （ $m$ 为整数），用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ .

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17、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2024} \times (- 2)^{2025} =$ .

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18、已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是二元一次方程 $x + k y = 14$ 的一个解，则k的值为．

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19、如果 $(x + m) (x - 1)$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为．

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20、若 $(3 m - 2)^{0} = 1$ 有意义，则 $m$ 的取值范围是．

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	牛奶（箱）	咖啡（箱）	金额（元）
方案一	20	10	1100
方案二	25	20	1750