相关试卷

1、某校丰富课间活动，为了了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：

活动喜爱项目调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．

问题1：在以下四类活动项目中，你最喜爱的是（）

A．田径项目 B．游戏项目

C．球类项目 D．健身项目

如果问题1选择C．请继续回答问题2．

问题2：你更关注的球类项目是

E．篮球 F．足球

G．羽毛球 H．其他

（注：此调查问卷为示例，考生不必选填）

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中最喜爱的球类项目学生中更关注篮球的有多少人？

(2)、该校共有1500名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱田径项目的学生人数．

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2、如图，在△ABC中， $A D ⊥ B C, A E$ 是BC边上的中线， $A C = 6 \sqrt{2}, A D = 6, t a n ∠ A B C = \frac{3}{4}$ ．

(1)、求BC的长；

(2)、求 $s i n ∠ D E A$ 的值．

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3、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) > 7 - x \\ \frac{x + 3}{3} < \frac{x}{2} - 1 \end{array}$

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4、计算： $| - 4 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 27}$

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5、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, A C = 8, B C = 6 . B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，将BD以 $D$ 为中心，逆时针旋转 $9 0^{°}$ ，点 $B$ 的对应点为 $E$ ．则AE的长度为．

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6、如图，AB为 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $∠ A C D =$ ．

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7、如图，小南向图中 $4 \times 4$ 的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为．

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8、函数 $y = \sqrt{x - 7}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是．

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9、如图，在矩形ABCD中， $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{4}, E$ 是边CD上的一动点，以AE为直径的 $⊙ O$ 经过BC边上的一点 $F$ ．若使 $∠ D A E$ 最小，则 $\frac{C E}{D E}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10、如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上点 $A^{^{'}}$ 处，得到折痕BM，BM与EF相交于点 $N$ ．若直线 $B A^{^{'}}$ 交直线CD于点 $O, B C = 5, E N = 1$ ，则BF的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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11、若点 $A (m - 5, y_{1}), B (m - 1, y_{2}), C (m + 5, y_{3})$ （其中 $1 < m < 5)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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12、对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（）

A、平均数为85 B、众数为85 C、中位数为82.5 D、方差为25

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13、实数a、b在数轴上位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、a＞-1 B、 $b > 1$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a < - b$

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14、下列计算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ B、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ C、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ D、 $x^{2} \times x^{3} = x^{5}$

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15、 $- \frac{1}{2025}$ 的相反数是（）

A、2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、-2025 D、1

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16、如图，在矩形ABCD中，过点 $D$ 作 $E F ⊥ B D, D E = D F$ ．连接BE交边AD于点 $G$ ，连接BF交边CD于点 $H$ ．

(1)、［认识图形］求证： $∠ A B D = ∠ E D A$ ．

(2)、［研究特例］若 $A B = 6, A D = 8, D E = 3$ ，直接写出 $\frac{B G}{E G}$ 与 $\frac{B H}{F H}$ 的值．

(3)、［探索关系］若 $t a n ∠ A B D = n$ （ $n$ 是常数），设 $\frac{B G}{E G} = x, \frac{B H}{F H} = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(4)、［应用结论］若 $\frac{B G}{E G} = \frac{12}{5}, \frac{B H}{F H} = 3, D E = 3$ ，求AB的长．

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17、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （a，b为常数）经过点 $A (1, 0), B (4, 3)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式．

(2)、当 $6 - t ⩽ x ⩽ t$ 时，记函数的最大值为 $M$ ，最小值为 $N$ ．
①当 $t = 5$ 时，求 $N$ 的值．
②当 $t ⩾ 4$ 时，求证： $M - N ⩾ 4$ ．

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18、数学应用：小光骑着某款变速自行车先沿平路，再沿斜坡向上骑行．
素材一        如图，该款自行车前链轮齿数为40齿，后链轮齿数可设定在 $11 ~ 42$ 齿之间（包含边界值），齿轮比 $= \frac{前链轮齿数}{后链轮齿数}$ .
素材二        记车速为 $v$ （米／秒）、踩踏转速为 $n$ （转／分钟）、齿轮比为 $i$ ，已知v，n，i满足 $v = \frac{n i}{25}$ ．
素材三        小光平路骑行时后链轮齿数为24齿，车速 $v$ 为6米／秒．

(1)、求小光平路骑行时的踩踏转速 $n$ ．

(2)、小光在上坡的骑行车速与在平路一样，上坡的踩踏转速比平路减少了 $15 ~ 30$ 转／分钟（包含边界值），求上坡的后链轮齿数的设定范围．

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19、如图，△ABC内接于 $⊙ O (A C < B C)$ ，直径 $A B = 4$ ，点 $P$ 在 $\overset{⌢}{B C}$ 上．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规在 $⊙ O$ 上找一点 $D$ ，使得 $∠ C P D = 2 ∠ B$ ．

(2)、在（1）的条件下，连接CD ，已知 $C D = 3$ ，为了求 $s i n ∠ C P D$ ，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求 $s i n ∠ C P D$ ．
小明的研究思路
小丽的研究思路
连接DO并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接CF ，求出 $s i n ∠ C F D$ 即可．
记CD交AB于点 $E$ ，连接OC ，求出sin∠AOC即可．

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20、某校举办手工创意比赛，有30名学生报名参加．参赛作品的评分项目包括创意、技巧和完成度，并依次按5：3：2比例计算总评成绩．各项目得分为六位评委评分的平均数．下表是小聪、小慧的项目得分和总评成绩表，其中六位评委给小慧打出的创意项目分数如下（单位：分）：89，88，86，87，84，82．下图是30名学生的总评成绩频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
小聪、小慧的项目得分和总评成绩表（单位：分）
选手
项目得分
总评成绩
创意
技巧
完成度
小聪
66
70
78
69.6
小慧
a
80
70
b

(1)、求a，b的值．

(2)、学校根据总评成绩选出前15名评为校园手工达人，判断小聪、小慧能否入选，并说明理由．

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小明的研究思路	小丽的研究思路
连接DO并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接CF ，求出 $s i n ∠ C F D$ 即可．	记CD交AB于点 $E$ ，连接OC ，求出sin∠AOC即可．

选手	项目得分			总评成绩
选手	创意	技巧	完成度	总评成绩
小聪	66	70	78	69.6
小慧	a	80	70	b