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1、感知数学魅力，探索数学未来，某校为筹备数学文化节活动，计划开设A魔方、B数学华容道、C益智锁扣、D迷叠杯，共四类活动项目．为了解学生报名情况，现随机抽取了九年级部分学生进行调查，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，m的值为__________；

(3)、学生小何和小林各自从以上四类活动项目中任选一类参加活动，请利用画树状图或列表的方法，求他们选择相同项目的概率．

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2、先化简，再求值： $(x + y) (x - y) - (3 x y - x y^{2}) \div x$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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3、计算： $4 \cos 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + |- 3| - \sqrt{12}$ ．

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4、如图，将一张矩形纸片 $A B C D$ 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 $M N$ ，连接 $B M$ ，再将矩形纸片折叠，使点B落在 $B M$ 上的点Q处，折痕为 $C P$ ，若点P恰好为线段 $A B$ 最靠近点B的一个四等分点， $A D = 8$ ，则 $C P$ 的长为．

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5、一本书静止在斜面上，其受力分析如题图，重力G的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行，若摩擦力 $F_{2}$ 与重力G方向的夹角 $α$ 的度数为 $112 °$ ，则斜面的坡角 $β$ 的度数为．

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6、数据1，3，4，5，5的中位数是．

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7、比较大小：3 $\sqrt{4}$ ．

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8、如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $C D = 8$ ，在 $A B$ 的延长线上取一点E，使 $B E = 2$ ，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F，且 $B F = 1$ ，则 $A D$ 的长为（）．

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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9、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 10$ ，分别以点B和点D为圆心，线段 $B D$ 长的一半为半径作圆弧，交 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $A D$ 于点E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为（）．

A、 $50 \sqrt{3} - 25 π$ B、 $50 \sqrt{3} - 10 π$ C、 $25 \sqrt{3} - 10 π$ D、 $25 \sqrt{3} - 5 π$

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10、方程 $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x} = 0$ 的解是（）．

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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11、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + c = 0$ 无实数根，则c的取值范围为（）．

A、 $c > 4$ B、 $c = 4$ C、 $c < 4$ D、无法判断

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12、不等式 $9 x + 5 < 7 x + 1$ 的解集为（）．

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 2$

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13、下列运算正确的是（）．

A、 $3 m + n = 3 m n$ B、 ${(- m n)}^{2} = - m^{2} n^{2}$ C、 $m^{3} \cdot m^{3} = m^{9}$ D、 $m^{8} \div m^{3} = m^{5}$

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14、如两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有76300人，76300用科学记数法可以表示为（）．

A、 $0.763 \times 10^{5}$ B、 $7.63 \times 10^{4}$ C、 $76.3 \times 10^{3}$ D、 $763 \times 10^{2}$

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16、下列实数中，为无理数的是（）．

A、0 B、3 C、 $- 3$ D、 $\sqrt{3}$

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17、如图1，在平面直角坐标系中，点 $A (a, 5)$ ，点 $C (b, 0)$ ，且满足 ${(a + 4)}^{2} + \sqrt{b - 4} = 0$ ，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ _______， $S_{三角形 A B C} =$ ______．

(2)、如图2，过点B作 $B D ∥ A C$ 交y轴于点D，且 $C E ， D E$ 分别平分 $∠ A C B$ ， $∠ O D B$ ， $∠ O B D + ∠ B D O = 90 °$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

(3)、在y轴上是否存在点P，使得 $S_{三角形 A P C} = \frac{3}{4} S_{三角形 A B C}$ ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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18、定义：若点 $(a, b)$ 满足 $\sqrt{a} - b = {(\sqrt{b})}^{2} - a (a \geq 0, b \geq 0)$ ，则称这个点 $(a, b)$ 为“理想点”．例如， $\sqrt{9} - 6 = {(\sqrt{6})}^{2} - 9$ ，故点 $(9, 6)$ 是“理想点”．

(1)、点 $A (4, 3)$ ， $B (16, 8)$ ， $C (25, 15)$ 中，不是“理想点”的是_____．

(2)、若点 $D (\frac{4}{9}, x)$ 是“理想点”，求x的值．

(3)、是否存在点 $M (m, m)$ ，使点M是“理想点”？若存在，求出 $- m^{2} + \sqrt[3]{- m}$ 的值；若不存在，说明理由．

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19、我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作 $(1, 2)$ ，从点B走到点A记作 $(- 2, - 1)$ ．

(1)、从点B到点D可记作______．

(2)、若一个机器人从点C出发，按照 $(- 2, - 2), (- 2, 1), (2, - 3), (- 1, 2)$ 行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．

(3)、若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作 $(m + 1, n - 4)$ ，从点M走到点N记作 $(m + 5, n - 2)$ ，则点A走到点N应记作什么？

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20、如图，这是一条不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，且原点是这五个点中的一个．已知 $D E = 2, C D = 1.5, B C = 1 (A B < B E)$ ，点A，E对应的数的绝对值相等．

(1)、原点是点______，点A对应的数为______．

(2)、设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算 $\sqrt{- b} + \sqrt[3]{{(a + d)}^{3}} - \sqrt{2 (e - d)}$ 的值．

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