相关试卷

1、在下列实数中，无理数是（）

A、 $0$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{4}$

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2、临安特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．

(1)、若单价降低3元，则平均每天的销售量为___________千克，每天获利___________元．

(2)、若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，并尽可能的减少库存，每千克核桃应降价多少元？

(3)、在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？最大获利是多少？

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3、为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）
请根据图示，回答下列问题：
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?

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4、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、写出点 $A ， B ， C$ 的坐标．

(2)、先将 $△ A B C$ 向左平移2个单位，再作与所得三角形关于原点成中心对称的图形，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、 $△ A B C$ 上有一点 $P (a, b)$ ，经上述变换后所得的对应点为 $P_{1}$ ，则点 $P_{1}$ 的坐标为（用含 $a ， b$ 的代数式表示）．

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5、用若干根木棒搭平行四边形，在长度分别为 $8 cm, 10 cm, 12 cm$ 的三根木棒中，选择长度是 $cm$ 的铁丝作为平行四边形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形．

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6、数据5，6，7，8，9的标准差是．

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A C$ ．若 $A B = A E$ ， $∠ E A C = 20 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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8、下列计算正确的是( )

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = \pm 5$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ C、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = - 5$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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9、【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以 $15$ 元 $/$ 盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表：
花卉店
售价（元 $/$ 盆）
日销售量 $/$ 盆
$A$
$20$
$50$
$B$
$30$
$30$
$C$
$18$
$54$
$D$
$22$
$46$
$E$
$26$
$38$
【模型建立】（1）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；
【拓广应用】（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要使每天获得 $400$ 元的利润，应如何定价？

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10、“蛟龙号”载人潜水器是中国探索深海的利器，如图，在某次任务中，当蛟龙号下潜到点B处时，科研人员在海面的观察点A测得点B的俯角为 $60 °$ ；当蛟龙号继续垂直下潜2千米到达海底C处时，在观察点A测得点C的俯角为 $75.97 °$ ，求点C到海面的深度．（结果精确到0.1千米，参考 $\tan 75.97 ° \approx 4.00$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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11、 $2024$ 年 $4$ 月 $10$ 日上午，深圳市上空出现日晕景观，某兴趣小组观察完后，将日晕和云彩用 $⊙ O$ 和线段 $B C$ 直观地表示出来，为进一步研究圆中的线段，该兴趣小组提出了以下问题：如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 上，若 $A B = 10 cm$ ， $A C = 6 cm$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（ $1$ ）的条件下，求证： $△ A B D$ 是等腰直角三角形．

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12、如图，点A是抛物线 $y = a {(x - 3)}^{2} + k$ 与y轴的交点， $A B ∥ x$ 轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若 $△ A B C$ 为等边三角形，则a的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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13、2024年1月16日下午，交通运输部副部长李扬在国务院新闻办公室举行的新闻发布会上介绍，今年春运时间为1月26日至3月5日，一共40天．据预测，40天内大概有90亿人次出游、探亲、休闲等，有可能创历史新高．将数字90亿用科学记数法表示正确的是( )

A、 $90 \times 10^{9}$ B、 $9.0 \times 10^{9}$ C、 $9.0 \times 10^{10}$ D、 $0.9 \times 10^{10}$

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14、三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、﹣6的绝对值是（）

A、6 B、﹣6 C、±6 D、 $\frac{1}{6}$

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B C$ 经过圆心 $O$ ．若 $∠ B = 22 °$ ，则 $∠ C$ 的大小是（　　）

A、 $22 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $68 °$

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17、如图，二次函数 $y = (x - t) (x - t + 6)$ （常数 $t > 0$ ）与x轴从左到右的交点为A、B，过线段 $O B$ 的中点D作 $C D ⊥ x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 于点C，且 $O B \cdot C D = 8$ ．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、当 $t = 4$ 时，求 $A B$ 的长，并求直线 $C D$ 与抛物线的对称轴之间的距离．

(3)、把抛物线在直线 $C D$ 右侧部分的图象（含与直线 $C D$ 的交点）记为E，用t表示图象E最低点的坐标．

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18、如图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头P的仰角、俯角都调整为 $15 °$ ，摄像头高度 $O P = 160 cm$ ，识别的最远水平距离 $O Q = 150 cm$ ．

(1)、小张站在离摄像头水平距离 $90 cm$ 点M处，恰好能被识别（头的顶部恰好在仰角线 $A P$ 处），请问小张的身高约为多少厘米？

(2)、身高 $139 cm$ 的小军，头部高度为 $18 cm$ ，当他直立站在离摄像头最远处时，请通过计算说明这时的小军能被摄像头识别吗？（参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26$ ， $\cos 15 ° \approx 0.97$ ， $\tan 15 ° \approx 0.27$ ）

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19、某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为40元，从A地到B地用电行驶纯用电费用为10元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 $0.3$ 元．

(1)、求每行驶1千米纯用电的费用．

(2)、若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过16元，则至少用电行驶多少千米？

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20、如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A在 $⊙ O$ 上， $∠ A B C = 30 °$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法作 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、应用与计算，在（1）条件下，求 $△ A E C$ 与 $△ B E D$ 的面积之比．

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花卉店	售价（元 $/$ 盆）	日销售量 $/$ 盆
$A$	$20$	$50$
$B$	$30$	$30$
$C$	$18$	$54$
$D$	$22$	$46$
$E$	$26$	$38$