相关试卷

1、如图， $A B ∥ C D$ ， F为 $A B$ 上一点， $F D ∥ E H$ ，且 $F E$ 平分 $∠ A F G$ ，过点F作 $F G ⊥ E H$ 于点G，且 $∠ A F G = 2 ∠ D$ ，则下列结论：① $∠ D = 30 °$ ；② $F H$ 平分 $∠ G F D$ ；③ $∠ H F D = ∠ D F B$ ；④ $∠ A F E + ∠ C H E = ∠ F E H$ ；⑤ $2 ∠ D + ∠ E H C = 90 °$ ，其中正确的是填序号）．

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2、如图，一个 $A I$ 机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点 $A_{1}$ ；再向正北方向走4m到达点 $A_{2}$ ；再向正东方向走6m到达点 $A_{3}$ ；再向正南方向走8m到达点 $A_{4}$ ；再向正西方向走10m到达点 $A_{5}$ ； $\dots$ 按此规律走下去，当 $A I$ 机器人走到点 $A_{2025}$ 时，点 $A_{2025}$ 的坐标为（）

A、 $(- 2026, - 2025)$ B、 $(- 2026, - 2024)$ C、 $(- 2025, - 2024)$ D、 $(- 2024, - 2024)$

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3、如图1是一款小推车，图2是小推车的平面示意图，其中扶手BC平行于座板AD，前轮支撑杆AB平行于推杆DE，若 $∠ A B D = 75 °, ∠ A D B = 40 °$ ，则 $∠ B C E$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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4、下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a ∥ c$ ；④在同一平面内，若 $a ⊥ b$ ， $b ⊥ c$ ，则 $a ⊥ c$ ．其中真命题有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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5、如图所示，有一个正方体集装箱，体积为 $64 m^{3}$ ，现准备将其改造（形状仍为正方体），以便盛放更多的货物，为使其体积达到 $512 m^{3}$ ，棱长应变为原来的（）

A、 $2$ 倍 B、 $4$ 倍 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6、点 $P$ 的横坐标是 $- 3$ ，且到 $x$ 轴的距离为5，则 $P$ 点的坐标是（）

A、 $(5, - 3)$ 或 $(- 5, - 3)$ B、 $(- 3, 5)$ 或 $(- 3, - 5)$ C、 $(- 3, 5)$ D、 $(- 3, - 5)$

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7、在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列各点中，在第四象限的是（）

A、 $(3, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(3, - 2)$

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9、《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、在实数1， $- 2$ ， $\sqrt{3}$ ， $- π$ 中，最小的数是（）

A、1 B、 $- 2$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- π$

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11、综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（ $A B 、 C D$ ）和一块含 $45 °$ 角的直角三角板 $(∠ E F G = 90 °)$ ”为主题开展数学活动，已知点 $E 、 F$ 不能同时落在直线 $A B$ 和 $C D$ 之间．

(1)、【探究】如图1，把三角板的 $45 °$ 角的顶点 $E 、 G$ 分别放在 $A B 、 C D$ 上，若 $∠ B E G = 140 °$ ，求 $∠ F G C$ 的度数；

(2)、【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点 $G$ 放在 $C D$ 上，且保持不动，绕点 $G$ 转动三角板，若点 $E$ 恰好落在 $A B$ 和 $C D$ 之间，且 $A B$ 与 $E F$ 所夹锐角为 $25 °$ ，求 $∠ F G C$ 的度数；

(3)、【拓展】把三角板的锐角顶点 $G$ 放在 $C D$ 上，在绕点 $G$ 旋转三角板的过程中，若 $∠ D G E = \frac{1}{5} ∠ F G C (∠ D G E < 45 °)$ ，请直接写出射线 $G F$ 与 $A B$ 相交所夹锐角的度数．

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12、阅读理解：
若 $x$ 满足 $(30 - x) (x - 20) = 16$ ，求 ${(30 - x)}^{2} + {(x - 20)}^{2}$ 的值．
解：设 $30 - x = a$ ， $x - 20 = b$ ，
则 $(30 - x) (x - 20) = a b = 16$ ， $a + b = (30 - x) + (x - 20) = 10$ ，
∴ ${(30 - x)}^{2} + {(x - 20)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 10^{2} - 2 \times 16 = 68$

(1)、【类比探究】若 $x$ 满足 $(280 - x) (x - 250) = 200$ ．求 ${(280 - x)}^{2} + {(x - 250)}^{2}$ 的值；

(2)、【联系拓展】若 $x$ 满足 $(2024 - x) (2020 - x) = 5$ ，则 ${(2024 - x)}^{2} + {(2020 - x)}^{2} =$ ______；（直接写出结论，不用说明理由．）

(3)、【解决问题】如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 20$ ， $B C = 12$ ，点 $E 、 F$ 是 $B C 、 C D$ 上的点，且 $B E = D F = x$ ，分别以 $F C 、 C E$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和正方形 $C E M N$ ，若长方形 $C E P F$ 的面积为 $180$ 平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？

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13、如图，已知 $C F$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，交 $A B$ 于点 $F$ ，点 $D 、 E 、 G$ 分别是 $A C 、 A B 、 B C$ 上的点，且 $∠ 3 = ∠ A C B, ∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ ．

(1)、图中 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是一对______， $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）

(2)、若 $C F ⊥ A B$ ，垂足为 $F, ∠ A = 58 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为______；

(3)、判断 $C F$ 与 $D E$ 是什么位置关系？说明理由．（请补充完整下面的推理过程）
解： $C F$ ______ $D E$ ，理由如下：
$∵ ∠ 3 = ∠ A C B$ ，（已知）
$∴$ ______，（同位角相等，两直线平行）
$∴ ∠ 2 = ∠ 4$ ，（______）
$∵ ∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ ，（已知）
$∴$ ______，（等量代换）
$∴$ ______．（______）

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14、如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成 $6$ 等份，每个扇形区域内分别标有 $3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8$ 这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．
请回答下列问题：

(1)、随机转动转盘，转出数字 $1$ 是______事件，转出数字 $8$ 是______事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个填空）

(2)、随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______；

(3)、现有两张分别写有 $3$ 和 $4$ 的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率是多少？请说明理由．

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15、小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度 $h$ 与凳子数量 $n$ 的几组对应值．
凳子的数量 $n$ （张）
1
2
3
4
…
叠放凳子的总高度 $h$ （厘米）
45
50
55
60
…
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为______厘米；

(2)、按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式______；

(3)、按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11张凳子吗？说明理由．

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16、先化简，再求值： $x y (3 x y + 2 y^{2}) - 14 x^{3} y^{4} \div 7 x y^{2}$ ，其中 $x = 2, y = - 1$ ．

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17、利用平方差公式计算： $103 \times 97$ ．

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18、把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后， $E D$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ， $D$ 、 $C$ 分别在 $M$ 、 $N$ 的位置上，若 $∠ E F G = 48 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1 =$ ．

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19、如图，直线 $A B 、 C D$ 交于点 $O, O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ C O E =$ $°$ ．

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20、端午节期间，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 $s$ （米）与时间 $t$ （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）

A、甲队率先到达终点 B、甲队比乙队多走了200米 C、乙队的速度始终比甲队的速度大 D、乙队比甲队少用0.2分钟

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凳子的数量 $n$ （张）	1	2	3	4	…
叠放凳子的总高度 $h$ （厘米）	45	50	55	60	…