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1、请将以下推导过程补充完整．
如图，已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上，连接 $B D$ ，过 $C$ 作 $C E ∥ A B$ ，且 $C E = A D$ ，连接 $A E$ ．求证： $B D = A E$ ．

证明：∵ $C E ∥ A B$
∴ $∠ B A D = ∠ A C E$
∵ $∠ A B C = ∠ A C B$
∴=
在 $△ A B D$ 与 $△ C A E$ 在中
$A B =$
$∠ B A D =$
$C E = A D$
∴ $△ A B D ≌ △ C A E$ （）．
∴ $B D = A E$

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2、先化简，再求值：已知 $x^{2} - 4 x = 1$ ，求 ${(x - 3)}^{2} - 2 (1 - x) + 3$ 的值．

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3、因式分解：

(1)、 $x^{2} y - 6 x y + 9 y$

(2)、 ${(a - 2 b)}^{2} - b^{2}$ ，

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4、计算：

(1)、 ${(x^{2})}^{3} \cdot x^{4} \div x^{5}$ ；

(2)、 $(2 x + y) (x - 3 y)$ ；

(3)、 $(3 x^{2} y + 9 x y^{2} - 6 x y) \div 3 x y$

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5、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $A C = 6$ ， D是线段AB上一个动点，以BD为边在 $△ A B C$ 外作等边 $△ B D E$ ．若F是DE的中点，当CF取最小值时， $△ B D E$ 的周长为．

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6、已知：如图，大正方形的边长为 $a$ ，小正方形的边长为 $b$ ，若 $a^{2} + b^{2} - 8 a - 2 b + 17 = 0$ ，则阴影部分的面积为．

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7、已知 $a^{2} + b^{2} = 25$ ， $a - b = 3$ ，则 $a b$ 的值是．

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8、已知：如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上，且 $A C = C D$ ，当 $A B ∥ D E$ 时， $∠ E C D$ 的度数= ．

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9、如图， $△ A B C$ 中 $A D$ ， $B E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线，若 $∠ C = 70 °$ ， $∠ A E B = 95 °$ ，则 $∠ B A D =$ °．

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10、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 $∠ P + ∠ O =$ ．

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11、已知 $3^{a} = 2$ ， $3^{b} = 4$ ，则 $3^{a + 2 b} =$ ．

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12、 ${(π + 1)}^{0} =$ ．

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13、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的角平分线交于点 $O$ ， $A D$ 经过点 $O$ 与 $B C$ 交于点 $D$ ，以 $A D$ 为边向两侧作等边 $△ A D E$ 和等边 $△ A D F$ ，分别和 $A B$ 、 $A C$ 交于点 $G$ ， $H$ ，连接 $G H$ ．若 $∠ B A C = 60 °$ ， $A B = a$ ， $A C = b$ ， $A D = c$ ．则下列结论中正确的结论是（）
① $∠ B O C = 120 °$ ；② $△ A G H$ 是等边三角形；③ $D G = \frac{1}{2} c$ ；④ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} (a + b) c$ ．

A、①④ B、①②③ C、②③ D、①②③④

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (2, 0)$ ， $B (3, b)$ （ $b > 0$ ）， $A C ⊥ A B$ 且 $A C = A B$ ，则点C的横坐标为（）

A、 $- b - 1$ B、 $1 - b$ C、 $b - 2$ D、 $2 - b$

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15、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ B D E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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16、下列说法：①有一个角是 $60 °$ 的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，其中正确的结论是（）

A、①④ B、①②④ C、②③ D、①②③

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17、如图， $A B = A D$ ， $A C = A E ，$ 添加下列条件，不一定能得到 $△ A B C ≌ △ A D E$ 的是（）

A、 $B C = D E$ B、 $∠ B A C = ∠ D A E$ C、 $∠ C = ∠ E$ D、 $∠ B A D = ∠ C A E$

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18、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} + 4 x - 4 = (x + 2) (x - 2) + 4 x$ B、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ D、 $x^{3} - x^{2} + x = x (x^{2} - x + 1)$

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19、已知三角形的两边长分别为 $5 c m$ 和 $8 c m$ ，则第三边的长可以是（）

A、 $2 c m$ B、 $10 c m$ C、 $13 c m$ D、 $15 c m$

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20、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \div a^{3} = 0$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ D、 $(x + y) (- x + y) = - x^{2} - y^{2}$

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