相关试卷

1、下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（）

A、总价 B、质量 C、单价 D、单价和质量

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2、如图，在平面直角坐标系中，A，B是x轴上两点， $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B两点的对应点C，D，连接 $A C, B D, C D$ ．

(1)、直接写出点C，D的坐标．

(2)、若平移后得到的四边形 $A B D C$ 为平行四边形，求出四边形 $A B D C$ 的面积．

(3)、在x轴上是否存在点F，使 $△ D F C$ 的面积是 $△ D F B$ 的面积的2倍？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、为保护未成年学生的身心健康，防止过度使用手机甚至沉迷手机，某校随机抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间 $t$ （单位：小时）进行了调查．将收集的数据进行整理，并绘制成如下表格：
手机使用时间 $t /$ 小时
$0 \leq t < 1$
$1 \leq t < 2$
$2 \leq t < 3$
$3 \leq t < 4$
$4 \leq t < 5$
频数
$4$
$a$
$10$
$16$
$8$
频率
$0.08$
$0.24$
$0.20$
$b$
$0.16$
根据表格中的信息，回答下列问题：

(1)、抽取的样本容量为__________， $a =$ __________， $b =$ __________；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校 $1600$ 名学生中一周内使用时间达到 $3$ 小时及以上的人数；

(4)、请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

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4、【阅读材料】我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或式子的大小，解决问题时一般要进行一定的转化，“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个数a，b的大小，只要求出它们的差 $a - b$ ．若 $a - b > 0$ ，则 $a > b$ ；若 $a - b = 0$ ，则 $a = b$ ；若 $a - b < 0$ ，则 $a < b$ ．
【解决问题】

(1)、已知 $x > y$ ，试比较 $4 x + 8 y$ ， $3 x + 9 y$ 的大小；

(2)、若 $M = 2 a^{2} + 3 b + 1$ ， $N = a^{2} + 3 b$ ， $M - 2 N > 0$ ，求a的取值范围．

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5、推理及探索．
（1）补全下面的证明过程和理由：
如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ B + ∠ B F E = 180 °$ ，求 $∠ B + ∠ B F D + ∠ D$ 的度数．
解： $∵$ $∠ B + ∠ B F E = 180 °$ ，
$∴ A B ∥ E F$ （____________________）．
$∵$ $A B ∥ C D$ （已知），
$∴ C D ∥ E F$ （____________________），
$∴ ∠ D + ∠ D F E = 180 °$ （____________________），
$∴ ∠ B + ∠ B F D + ∠ D = ∠ B + ∠ B F E + ∠ D F E + ∠ D = 360 °$ ．
根据以上解答进行探索：
（2）如图2， $A B ∥ E F$ ， $∠ D$ 与 $∠ B$ 和 $∠ F$ 有何数量有关系？请直接写出来．
（3）若 $A B ∥ E F$ ，你能探索出图3和图4中 $∠ D$ 与 $∠ B$ ， $∠ F$ 的数量关系吗？请直接写出．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、平移 $△ A B C$ ，使点C与坐标原点O重合，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} O$ ，求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、写出 $△ A B C$ 依次沿两个坐标轴方向平移得到 $△ A_{1} B_{1} O$ 的过程；

(3)、 $△ A B C$ 内部一点 $P (x, y)$ ， $△ A_{1} B_{1} O$ 内部一点 $P^{'}$ ，且点 $P^{'}$ 是点P的对应点，请写出点 $P^{'}$ 的坐标．

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7、解不等式 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x - 1 \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq \frac{x + 1}{2} \end{array}$ 并在数轴上表示解集．

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8、计算及解方程组：

(1)、 $3 \sqrt{2} + |\sqrt[3]{- 8} - \sqrt{2}|$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x - 3 y = - 5 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$

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9、据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 $59319$ ，需要求它的立方根．华罗庚脱口而出： $39$ ．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．有一种巧妙算法如下：
①由 $10^{3} = 1000$ ， $100^{3} = 1000000$ ，能确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是两位数；
②由 $59319$ 的个位上的数是 $9$ ，能确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数；
③如果划去 $59319$ 后面的三位 $319$ 得到数 $59$ ，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，能确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数．
已知 $300763$ 是整数的立方，按照上述方法， $300763$ 的立方根是．

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10、把一根长9米的钢管截成2米长和1米长两种规格的钢管，为了不造成浪费，不同的截法共有种．

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11、已知 $a < \sqrt{5} < b$ ， a，b为相邻的整数，则 $a - b$ 的值是．

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12、如图， $∠ B$ 的内错角是．

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13、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} - x + a < 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 1 \end{array}$ 恰好有 $3$ 个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $2 < a < 3$ B、 $2 < a \leq 3$ C、 $2 \leq a \leq 3$ D、 $2 \leq a < 3$

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14、一套仪器有2个A部件和5个B部件构成，用 $1 m^{3}$ 钢材可做40个A部件或200个B部件．现要用 $6 m^{3}$ 钢材制作这种仪器，且使做出的A部件和B部件刚好配套．设分别用 $x m^{3}$ ， $y m^{3}$ 钢材制作A部件和B部件，下列方程正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 6 \\ 2 \times 40 x = 5 \times 200 y \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 6 \\ 5 \times 40 x = 2 \times 200 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x - y = 6 \\ 5 \times 40 x = 2 \times 200 y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 6 \\ 40 x = 200 y \end{matrix}$

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15、下列命题中，是假命题的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两点之间直线最短 C、对顶角相等 D、内错角相等，两直线平行

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16、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ D、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

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17、若 $a > b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + c > b + c$ B、 $a c > b c$ C、 $a (c^{2} + 1) > b (c^{2} + 1)$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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18、未成年人骑电动车给交通安全带来隐患．为了解某初中学校1800名学生的家长对“初中学生骑电动车上学”的态度，该校《安全课》的“安全兴趣小组”的成员从中随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，则下列说法正确的是（）

A、调查方式是全面调查 B、该校只有450名家长持反对态度 C、该校约有 $90 %$ 的家长持反对态度 D、样本是450名家长

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19、下列说法正确的是（）

A、-5没有平方根 B、4的平方根是2 C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、8的立方根是 $\pm 2$

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20、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 30 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $130 °$ C、 $150 °$ D、 $140 °$

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手机使用时间 $t /$ 小时	$0 \leq t < 1$	$1 \leq t < 2$	$2 \leq t < 3$	$3 \leq t < 4$	$4 \leq t < 5$
频数	$4$	$a$	$10$	$16$	$8$
频率	$0.08$	$0.24$	$0.20$	$b$	$0.16$