相关试卷

1、如图，将长方形纸带 $A B C D$ ，沿EF折叠后， $C$ 、 $D$ 两点落在 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ 的位置上，经测量得 $∠ E F B = 60 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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2、如图，一块含有 $60 °$ 角的三角尺的两个顶点分别在一个长方形的对边上．如果 $∠ 1 = 18 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $8 °$ B、 $12 °$ C、 $18 °$ D、 $30 °$

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3、 $D e e p S e e k$ ，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日， $D e e p S e e k$ 的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达97000000．其中97000000用科学记数法表示为（）

A、 $9700 \times 10^{4}$ B、 $97 \times 10^{6}$ C、 $9.7 \times 10^{7}$ D、 $0.97 \times 10^{8}$

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4、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 上的两点．

(1)、如图1，若点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，且 $∠ M G N = 90 °$ ，求 $∠ B M G + ∠ D N G$ 的度数？

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B M G$ 的平分线与 $∠ G N D$ 的平分线于点 $H$ ，求 $∠ M H N$ 的度数？

(3)、如图2，若点 $P$ 是 $C D$ 下方一点， $M T$ 平分 $∠ B M P$ ， $N C$ 平分 $∠ T N P$ ，且 $∠ B M T = 40 °$ ，问 $∠ M T N - ∠ P$ 的值是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由．

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5、已知，如图∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°， $F G ⊥ B C$ ．求证： $A D ⊥ B C$

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $(- 2, - 2)$ ， $(3, 1)$ ， $(0, 2)$ ．

(1)、在平面直角坐标系中画出三角形 $A B C$ ，并求出三角形 $A B C$ 的面积；

(2)、若把三角形 $A B C$ 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，三角形 $A B C$ 内某一点P经过上述平移后与点 $Q (a, b)$ 对应，画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点P的坐标．

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7、如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，求证： $E F ∥ B C$ ，请完成证明过程及理由填写．
证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
$∠ 2 = ∠ 4$ （_____________）．
∴ $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ （_____________）．
∴ $A B$ $∥$ _____________（_____________）．
∴ $∠ B =$ _____________（_____________）．
∵ $∠ 3 = ∠ B$ （_____________），
∴ $∠ 3 = ∠ F D H$ （_____________）．
∴ $E F ∥ B C$ （_____________）．

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8、用适当的方法解下列方程（组）：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 9$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 ① \\ 3 x - 2 y = 1 ② \end{matrix}$

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{9} + {(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{36}$

(2)、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2) - |1 - \sqrt{2}|$

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10、如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于 $x, y, m$ ， n的取值，下列说法：① $x + y$ 的值一定是2；②若 $x = 1$ ，则 $y = 3$ ；③若 $x - y = 0$ ，则 $m = 3$ ；④若 $n = 6$ ，则 $y = 0$ ；正确的是．

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11、如图，把一个长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点 $D, C$ 分别落在 $D^{'}$ ， $C^{'}$ 的位置，若 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于 $°$ ．

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12、数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，面积为5的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在数轴上，且点 $A$ 表示的数为1，若点 $E$ 在数轴上（点E在点A左侧），且 $A D = A E$ ，则点E表示的数为．

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13、如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点 $O$ 出发，依次运动到点 $A_{1} (1, 2)$ ， $A_{2} (3, 1)$ ， $A_{3} (4, 1)$ ， $A_{4} (5, 3)$ ， $A_{5} (7, 2)$ ， $A_{6} (8, 2)$ …像这样的运动规律，点 $A_{2025}$ 的横坐标是（）

A、2695 B、2697 C、2699 D、2700

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14、抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ E = 25 °$ ， $∠ E C D = 105 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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15、如图，下面说法错误的是（）

A、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ 是同位角 B、 $∠ 3$ 和 $∠ 6$ 是内错角 C、 $∠ 4$ 和 $∠ 6$ 是同旁内角 D、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是对顶角

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16、下列实数中，属于无理数的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $- \frac{7}{11}$ C、 $π$ D、0.3737

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17、【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有 $∠ 1 = ∠ 2$ ．
【初步探究】（1）如图2，已知镜子 $M N$ 与镜子 $P Q$ 互相平行，请判断入射光线 $A B$ 与反射光线 $C D$ 的位置关系，并说明理由；
【深入探究】（2）如图3，有一口井，已知入射光线 $A O$ 与水平线 $O C$ 的夹角 $∠ A O C$ 为 $40 °$ ，问如何放置平面镜 $M N$ ，可使反射光线 $O B$ 正好垂直照射到井底？（即求 $M N$ 与水平线 $O C$ 的夹角 $∠ C O M$ ）；
【拓展探究】（3）如图4，直线 $E F$ 上有A、C两点，分别引两条射线 $A B$ 、 $C D$ ， $∠ B A F = 120 °$ ， $∠ D C F = 30 °$ ，射线 $A B$ 、 $C D$ 分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，射线 $C D$ 从开始转动到首次与射线 $C E$ 重合这个过程中，是否存在某时刻，使得 $C D$ 与 $A B$ 平行？若存在，求出满足条件的时间t．

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18、如图，将三角形 $A B C$ 平移，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 平移后的对应点为 $P_{1} (x_{0} - 2 ， y_{0} + 3)$ ．

(1)、 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标分别为，，，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、三角形 $A B C$ 的面积为；

(3)、已知点Q在y轴上，且三角形 $Q A B$ 的面积等于三角形 $A B C$ 的面积，求点Q的坐标．

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19、读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图 $1$ 是一个“互”字，如图 $2$ 是由图 $1$ 抽象出的几何图形，其中 $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $M$ ， $F$ 在同一条直线上，点 $G$ ， $N$ ， $H$ 在同一条直线上，且 $∠ A E F = ∠ G H D$ ， $M G ∥ F N$ ．求证： $∠ E F N = ∠ G$ ．
证明：如图 $2$ ，延长 $E F$ 交 $C D$ 于点 $P$ ．
∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ A E F = ∠ E P D$ （                              ）．
又∵ $∠ A E F = ∠ G H D$ （已知），
∴ $∠ E P D =$                   （等量代换）．
∴ $E P ∥ G H$ （                              ）．
∴ $∠ E F N +$                    $= 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）．
又∵                    （已知），
∴ $∠ F N G + ∠ G = 180 °$ （                                ）．
∴ $∠ E F N = ∠ G$ （                       ）．

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20、（1）计算： $|1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{16}$ ；
（2）求式中x的值： $2 {(x - 1)}^{2} = 8$ ．

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